四川省达州市通川区蒲家中学校2022-2023学年七年级学期期末数学试卷(含答案)

2022-2023学年四川省达州市通川区蒲家中学校七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1．（3分）如图，正方体表面展开图中六个面分别标注有“战、胜、新、冠、病、毒”六个中文，在原正方体中，“战”的对面是　　

A．毒 B．新 C．胜 D．冠

2．（3分）在数轴上与表示数的点的距离等于2的点表示的数是　　

A．1 B． C．或 D．或5

3．（3分）下列说法正确的是　　

A．的系数是5 B．与是同类项 

C．与是同类项 D．与是同类项

4．（3分）下面的调查中，适合采用普查的是　　

A．对全国中学生心理健康现状的调查 

B．对某市食品合格情况的调查 

C．对天水电视台《直播天水》收视率的调查 

D．对你所在班级同学身高情况的调查

5．（3分）下列方程是一元一次方程的是　　

A． B． C． D．

6．（3分）如图，将三角板绕点逆时针旋转一定角度，过点在三角板的内部作射线，使得恰好是的角平分线，此时与满足的数量关系是　　

A． B． C． D．不确定

7．（3分）当时，代数式的值是7，则当时，这个代数式的值是　　

A．7 B．3 C．1 D．

8．（3分）如图是一个数值运算的程序，若输出的值为3，则输入的值为　　

A．3.5 B． C．7 D．

9．（3分）如图，把一根绳子对折成线段，从点处把绳子剪断，已知，若剪断后的各段绳子中最长的一段为，则绳子的原长为　　

A． B． C． D．或

10．（3分）若关于的方程的解是正整数，则的整数值有　　个．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（每题3分，共18分）

11．（3分）如果收入100元记作，那么支出60元记作　　．

12．（3分）在直线上取，两点，使，再在直线上取一点，使，，分别是，的中点，则　　．

13．（3分）若与互为相反数，则的值为　 　．

14．（3分）如图所示，是直线上一点，是一条射线，平分，在内，，，则的度数是　 　．

15．（3分）若与是同类项，则　 　，　 　．

16．（3分）在一元一次方程中，如果两个方程的解相同，则称这两个方程为同解方程．方程与方程　　（填“是”或“不是” 同解方程；若关于的两个方程与是同解方程，　　；若关于的两个方程与是同解方程，　　．

三、解答题（共72分）

17．（6分）计算：

（1）；

（2）．

18．（6分）解方程：

（1）；

（2）．

19．（6分）先化简再求值：，其中，．

20．（6分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体，俯视图如图所示，其中正方形内的数字表示该位置上的小正方体的个数，请画出该几何体主视图和左视图．

21．（8分）观察下面的变形规律：

；；

解答下面各题：

（1）若为正整数，请你猜想　　；

（2）求和：．

22．（8分）为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：

（1）学校这次调查共抽取了 　　名学生；

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为 　　．

23．（10分）某铁路由于沿线多为山壑，需修建桥梁和隧道共300个，桥梁和隧道的长度约占这条铁路全长的五分之四，其中桥梁数量（座又比隧道数量（条多．这条铁路工程总投资约135亿元，平均每千米造价约4500万元．

（1）求该铁路隧道数量．

（2）若该铁路平均每条隧道长度大约是平均每座桥梁长度的6倍．求该铁路隧道的总长度．

24．（10分）如图①，点为直线上一点，过点作射线，将一直角三角板如图摆放．

（1）将图①中的三角板绕点旋转一定的角度得图②，使边恰好平分，问：是否平分？请说明理由；

（2）将图①中的三角板绕点旋转一定的角度得图③，使边在的内部，如果，则与之间存在怎样的数量关系？请说明理由．

25．（12分）阅读下面的材料：我们知道，在数轴上，表示有理数对应的点到原点的距离，同样的道理，表示有理数对应的点到有理数2对应的点的距离，例如，，表示数轴上有理数5对应的点到有理数2对应的点的距离是3．

请根据上面的材料解答下列问题：

（1）请用上面的方法计算数轴上有理数对应的点到有理数3对应的点的距离；

（2）填空：表示与有理数对应的点与有理数　　对应的点的距离；如果，那么有理数的值是　　；

（3）填空：如果，那么有理数的值是　　．

（4）是否存在有理数，使等式的结果等于4？如果存在，请直接写出的值；如果不存在，请说明原因．

2022-2023学年四川省达州市通川区蒲家中学校七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题3分，共30分）

1．（3分）如图，正方体表面展开图中六个面分别标注有“战、胜、新、冠、病、毒”六个中文，在原正方体中，“战”的对面是　　

A．毒 B．新 C．胜 D．冠

【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，

其中面“新”与面“病”相对，

面“冠”与面“毒”相对，

面“战”与面“胜”相对．

故在该正方体中和“战”相对的字是“胜”．

故选：．

2．（3分）在数轴上与表示数的点的距离等于2的点表示的数是　　

A．1 B． C．或 D．或5

【解答】解：当这个点在表示数的点的左边，则这个点表示的数为；

当这个点在表示数的点的右边，则这个点表示的数为．

故选：．

3．（3分）下列说法正确的是　　

A．的系数是5 B．与是同类项 

C．与是同类项 D．与是同类项

【解答】解：的系数是5，故符合题意；

与所含字母不同，不是同类项，故不符合题意；

．是单项式，而是多项式，不是同类项，故不符合题意；

．与所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故不符合题意；

故选：．

4．（3分）下面的调查中，适合采用普查的是　　

A．对全国中学生心理健康现状的调查 

B．对某市食品合格情况的调查 

C．对天水电视台《直播天水》收视率的调查 

D．对你所在班级同学身高情况的调查

【解答】解：、对全国中学生心理健康现状的调查，适合抽样调查；

、对某市食品合格情况的调查，适合抽样调查；

、对天水电视台《直播天水》收视率的调查，适合抽样调查；

、对你所在班级同学身高情况的调查，适合全面调查．

故选：．

5．（3分）下列方程是一元一次方程的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、含有2个未知数，不是一元一次方程，选项错误；

、化简后不含未知数，不是一元一次方程，选项错误；

、最高次数是2，不是一元一次方程，选项错误；

、正确．

故选：．

6．（3分）如图，将三角板绕点逆时针旋转一定角度，过点在三角板的内部作射线，使得恰好是的角平分线，此时与满足的数量关系是　　

A． B． C． D．不确定

【解答】解：令为，为，，

，

，

，即，

．

故选：．

7．（3分）当时，代数式的值是7，则当时，这个代数式的值是　　

A．7 B．3 C．1 D．

【解答】解：时，，

解得，

当时，．

故选：．

8．（3分）如图是一个数值运算的程序，若输出的值为3，则输入的值为　　

A．3.5 B． C．7 D．

【解答】解：由题意可得，

，

当时，

，

解得，，

故选：．

9．（3分）如图，把一根绳子对折成线段，从点处把绳子剪断，已知，若剪断后的各段绳子中最长的一段为，则绳子的原长为　　

A． B． C． D．或

【解答】解：设，则，

①当含有线段的绳子最长时，，

解得：，

即绳子的原长是；

②当含有线段的绳子最长时，，

解得：，

即绳子的原长是；

故绳长为或．

故选：．

10．（3分）若关于的方程的解是正整数，则的整数值有　　个．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：把方程，合并同类项得：，

系数化1得：，

解是正整数，

的整数值为3、4，9，16．

故选：．

二、填空题（每题3分，共18分）

11．（3分）如果收入100元记作，那么支出60元记作　　．

【解答】解：根据题意，收入100元记作，

则支出60元应记作．

故答案为：．

12．（3分）在直线上取，两点，使，再在直线上取一点，使，，分别是，的中点，则　或　．

【解答】解：由题意知点的位置有两种情况，

①点在线段上，

，，，分别是，的中点，

，，

，

②点在线段外时，由①得，

，

或．

故答案为：或．

13．（3分）若与互为相反数，则的值为　　．

【解答】解：由题意可列方程，

解得：；

则．

故答案为：．

14．（3分）如图所示，是直线上一点，是一条射线，平分，在内，，，则的度数是　　．

【解答】解：设为，则，

由平分，

得，

故有，

解方程得，

所以，

故答案为：．

15．（3分）若与是同类项，则　1　，　 　．

【解答】解：由与是同类项，得

，．

解得，，

故答案为：1，1．

16．（3分）在一元一次方程中，如果两个方程的解相同，则称这两个方程为同解方程．方程与方程　是　（填“是”或“不是” 同解方程；若关于的两个方程与是同解方程，　　；若关于的两个方程与是同解方程，　　．

【解答】解：方程与方程的解均为，

程与方程是同解方程；

解方程，得，

关于的两个方程与是同解方程，

把代入，得，

解得；

关于的两个方程与得，，

关于的两个方程与是同解方程，

，

解得．

故答案为：是；1；7．

三、解答题（共72分）

17．（6分）计算：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．

18．（6分）解方程：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1），

，

，

；

（2），

，

，

，

，

．

19．（6分）先化简再求值：，其中，．

【解答】解：原式

，

当、时，

原式

．

20．（6分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体，俯视图如图所示，其中正方形内的数字表示该位置上的小正方体的个数，请画出该几何体主视图和左视图．

【解答】解：该几何体主视图和左视图如图所示：

21．（8分）观察下面的变形规律：

；；

解答下面各题：

（1）若为正整数，请你猜想　　；

（2）求和：．

【解答】解：（1），

故答案为：；

（2）

．

22．（8分）为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：

（1）学校这次调查共抽取了 　100　名学生；

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为 　　．

【解答】解：（1）学校本次调查的学生人数为名，

故答案为：100；

（2）“民乐”的人数为人，

补全图形如下：

（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为．

故答案为：．

23．（10分）某铁路由于沿线多为山壑，需修建桥梁和隧道共300个，桥梁和隧道的长度约占这条铁路全长的五分之四，其中桥梁数量（座又比隧道数量（条多．这条铁路工程总投资约135亿元，平均每千米造价约4500万元．

（1）求该铁路隧道数量．

（2）若该铁路平均每条隧道长度大约是平均每座桥梁长度的6倍．求该铁路隧道的总长度．

【解答】解：（1）设隧道有个，由题意得：

，

解得，

答：共有120个隧道；

（2）方法一：设平均每座桥梁长度为千米，则平均每座隧道长度为千米，

则，

得，，

则，

答：铁路隧道的总长度为192千米．

24．（10分）如图①，点为直线上一点，过点作射线，将一直角三角板如图摆放．

（1）将图①中的三角板绕点旋转一定的角度得图②，使边恰好平分，问：是否平分？请说明理由；

（2）将图①中的三角板绕点旋转一定的角度得图③，使边在的内部，如果，则与之间存在怎样的数量关系？请说明理由．

【解答】解：（1）平分．

理由如下：，

，．

又平分，

，

．

平分．

（2）．

理由如下：，，

．

与之间存在的数量关系是：．

25．（12分）阅读下面的材料：我们知道，在数轴上，表示有理数对应的点到原点的距离，同样的道理，表示有理数对应的点到有理数2对应的点的距离，例如，，表示数轴上有理数5对应的点到有理数2对应的点的距离是3．

请根据上面的材料解答下列问题：

（1）请用上面的方法计算数轴上有理数对应的点到有理数3对应的点的距离；

（2）填空：表示与有理数对应的点与有理数　1　对应的点的距离；如果，那么有理数的值是　　；

（3）填空：如果，那么有理数的值是　　．

（4）是否存在有理数，使等式的结果等于4？如果存在，请直接写出的值；如果不存在，请说明原因．

【解答】解：（1）数轴上有理数对应的点到有理数3对应的点的距离为；

（2）表示与有理数对应的点与有理数1对应的点的距离；

，

，

解得或．

故答案为：1，4或；

（3）当时，

依题意有，

解得；

当时，

依题意有，

方程无解；

当时，

依题意有，

解得．

故答案为：0或7；

（4）不存在，因为此等式表示数轴上有理数所在点到有理数1和6所在点的距离之和，距离之和最小为5，因此不存在满足题意的有理数．