2021-2022学年陕西省汉中市高一上学期期末校际联考数学试题（解析版）

2021-2022学年陕西省汉中市高一上学期期末校际联考数学试题

一、单选题

1．若集合，，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据集合的并运算即可求解.

【详解】，

故选：A

2．如图是用斜二测画法画出的的直观图， 则是（    ）

A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法判断

【答案】C

【分析】根据斜二测画法规则，把直观图还原为平面图，即可判断是钝角．

【详解】解：根据斜二测画法规则知，把直观图还原为平面图，如图所示：

所以是钝角．

故选：．

3．下列说法正确的是（    ）

A．两个平面平行，其余各面是梯形的多面体是棱台

B．棱柱的侧面可以是三角形

C．直棱柱的底面是正多边形

D．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形

【答案】D

【分析】根据各类简单几何体结构特征作出判断即可.

【详解】A.两个平面平行，其余各面是梯形的多面体，当侧棱延长后不交于同一点时，就不是棱台，A错误；

B.棱柱的侧面是平行四边形，B错误；

C. 侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱，所以底面不一定是正多边形，比如直四棱柱底面可以是长方形，C错误；

D.正棱锥定义：正棱锥是指底面是正多边形，且从顶点到底面的垂线足是这个正多边形的中心的棱锥，因此正棱锥侧棱都相等，D正确.

故选：D

4．函数的图象大致是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】由对数函数的图象向左平移一个单位可得结果.

【详解】因为过点，单调递增，

将其向左平移一个单位可得过点，单调递增，

故选：C.

5．下列条件中,能判断两个平面平行的是

A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面;

B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面

C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面

D．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面

【答案】D

【详解】设所以A错误；所以B错误；内有无数条与平行的平行直线，则这无数条直线平行所以C错误；

D正确．是线面平行的概念．故选D

6．若直线与直线垂直，则垂足的坐标为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据直线垂直关系可得，联立两直线方程即可求解交点坐标.

【详解】由于直线与直线垂直，所以，解得，

联立 ，解得，故垂直坐标为，

故选：B

7．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据和小数记录法的数据满足.已知某同学视力的小数记录法的数据为，则其视力的五分记录法的数据约为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据表达式，代入,根据对数运算即可求解

【详解】根据表达式，代入，解得．

故选：A

8．设，，，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据指数函数与对数函数的性质即可判断.

【详解】因为，，

，所以，

故选：.

9．已知函数的零点，则整数的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】利用函数零点的存在性定理分析求解即可．

【详解】函数，

因为，，

又函数在R上为单调递增函数，

所以存在唯一的零点，

又零点，

所以．

故选：D．

10．某几何体的主视图和左视图如图所示，则它的俯视图可能是（    ）

A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③

【答案】D

【分析】根据三视图判断即可.

【详解】俯视图为①时，几何体为圆锥，满足要求；

俯视图为②时，几何体为正四棱锥满足要求；

俯视图为③时，几何体如下图，平面平面，且点在底面的投影为中点，，，此时主视图和左视图满足要求；

当俯视图为④时，几何体为四棱锥，但是主视图和左视图不是等腰三角形，不符合要求.

故选：D.

11．若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“同值函数”，例如函数与函数即为“同值函数”，给出下面四个函数，其中能够被用来构造“同值函数”的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据题意，只有在定义域内有不单调的函数才可能构造“同值函数”，即可求解.

【详解】对于A,函数在定义域上单调递减，

所以值域确定时定义域也确定且唯一，所以不能构造“同值函数”，故A错误；

对于B，函数在定义域上单调递增，

所以值域确定时定义域也确定且唯一，所以不能构造“同值函数”，故B错误；

对于C，函数在定义域上单调递增，

所以值域确定时定义域也确定且唯一，所以不能构造“同值函数”，故C错误；

对于D，当定义域分别为时，值域都为，故D正确.

故选:D.

12．某一时段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗漏、流失而在水平面上积聚的深度，称为这个时段的降雨量（单位：mm）.24h降雨量的等级划分如下：

在综合实践活动中，某小组自制了一个底面直径为200mm，高为300mm的圆锥形雨量器.若一次降雨过程中，该雨量器收集的24h的雨水高度是150mm（如图所示），则这24h降雨量的等级是（    ）

A．暴雨 B．大雨 C．中雨 D．小雨

【答案】C

【分析】首先求出水面的半径，然后求出容器中水的体积，从而可得出降雨量.

【详解】因为圆锥的底面直径为200mm，高为300mm，雨水高度是150mm，

所以水面的半径为，

所以水的体积为，

所以24h降雨量的等级是.

故选：C.

二、填空题

13．函数的定义域为______.

【答案】

【分析】根据对数的真数大于零和二次根式的被开方数非负，及分式的分母不为零列不等式组可求得结果.

【详解】由题意得，得，

所以函数的定义域为，

故答案为：

14．已知直线：，：，则与之间的距离为______.

【答案】##0.6

【分析】由两平行线间的距离公式即可求得.

【详解】由题意可知与平行，由平行间的距离公式可得.

故答案为：

15．已知直线和相交，且交点在第三象限，则实数k的取值范围为______.

【答案】

【分析】根据两直线的交点解得交点坐标，再利用第三象限的符合特点解分式不等式即可.

【详解】由已知直线和相交，所以

联立方程

得，所以解得

故答案为：

16．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为__________．

【答案】

【分析】根据的单调性列不等式，由此求得的取值范围.

【详解】由于在上递增，

所以，

解得，所以的取值范围是.

故答案为：

三、解答题

17．已知指数函数的图像过点.

(1)求函数的解析式；

(2)求不等式的解集.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据待定系数法即可求解，

（2）根据指数函数的单调性即可求解.

【详解】（1）设指数函数（且），

∵函数的图像过点，∴，解得或（舍）.

∴.

（2）由（Ⅰ）知不等式等价于.

∴，∴.

∴不等式的解集为.

18．已知三角形三个顶点分别是.求：

(1)经过点，倾斜角为的直线方程；

(2)边上的中线所在的直线方程.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据倾斜角得到斜率，然后结合直线的点斜式方程，即可得到结果.

（2）先得到边中点的坐标，然后根据中线过点，结合直线的两点式即可得到结果.

【详解】（1）倾斜角为的直线的斜率，

.

所求直线方程为.

（2），

线段的中点的坐标为.

边上的中线过点.

所求直线方程为，即.

19．如图，在棱长为2的正方体中，点分别为棱，的中点.

(1)求证：平面；

(2)求三棱锥的体积.

【答案】(1)证明见解析

(2)

【分析】（1）首先根据题意得到四边形为平行四边形，从而得到，再根据线面平行的判定即可证明.

（2）根据求解即可.

【详解】（1）因为点分别为棱的中点，且，

所以，且，即四边形为平行四边形.

所以.

因为平面，平面，，

所以平面.

（2）因为是三棱锥的底面上的高，

又三角形的面积为，

.

20．如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，底面ABCD，，点E是PB的中点.求证：

(1)平面PAB；

(2)平面平面PBC.

【答案】(1)证明见解析

(2)证明见解析

【分析】（1）根据线线垂直即可求证线面垂直，

（2）根据线面垂直即可求证面面垂直.

【详解】（1）∵底面ABCD为矩形，∴.

∵底面ABCD，底面ABCD ∴.

又∵，平面PAB，

∴平面PAB.

（2）∵平面PAB，平面PAB，

∴.

∵，E是PB的中点，∴.

又∵，平面PBC，

∴平面PBC.

又∵平面AEC，

∴平面平面PBC.

21．已知函数.

(1)若函数在区间上具有单调性，求实数a的取值范围；

(2)若，求函数的最小值.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）由二次函数的对称轴与给定区间的关系分类讨论可得；

（2）根据二次函数的对称轴与给定区间的关系分类讨论可得．

【详解】（1）二次函数图像的对称轴为直线，

又∵在区间上具有单调性，

∴或.

∴实数a的取值范围为.

（2）由（1）易知函数在上单调递增，在上单调递减，

当时，；

当时，；

当时，.

∴.

22．渔场中鱼群的最大养殖量为，为了保证鱼群的生长空间，实际养殖量小于，以便留出适当的空闲量.已知鱼群的年增长量和实际养殖量与空闲率（空闲率是空闲量与最大养殖量的比值）的乘积成正比，比例系数为.

(1)写出关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域；

(2)求鱼群年增长量的最大值；

(3)当鱼群年增长量达到最大值时，求的取值范围.

【答案】(1)，；

(2)

(3).

【分析】（1）根据题意求出空闲率，即可得到关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域.

（2）利用配方法可得，易分析出羊群年增量的最大值.

（3）由题意得，即，结合，进而即可得到结果.

【详解】（1）由题意，空闲率为 ，

∴，；

（2）∵，

∵，得函数在为增函数，在为减函数，

∴当时，.

（3）由题意有，即，

∵，

∴，

又，

∴的取值范围为.