2021-2022学年陕西省咸阳市秦都区高一上学期期末数学试题（解析版）

这是一份2021-2022学年陕西省咸阳市秦都区高一上学期期末数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年陕西省咸阳市秦都区高一上学期期末数学试题 一、单选题1．已知集合，集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出集合，利用交集的定义可求得集合.【详解】集合，集合，因此，.故选：A.2．函数的定义域为（    ）A．(1，+∞) B．[1，+∞)C．[1，2) D．[1，2)∪(2，+∞)【答案】D【分析】求出使函数式有意义的自变量的范围即可.【详解】由题意，解得且．故选：D．3．函数，则时的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据对数复合函数的单调性求解不等式即可.【详解】为减函数，由可得，解得，所以不等式的解集为，故选：A4．已知是上的奇函数，且当时，，则当时，的解析式是A． B．C． D．【答案】D【详解】令，则，所以，又是上的奇函数，所以，故选D.5．圆与圆的位置关系为（    ）A．内切 B．外切 C．相交 D．相离【答案】B【解析】求出两圆的圆心距与半径之和、半径之差比较大小即可得出正确答案.【详解】由可得圆心为，半径，由可得圆心为，半径，所以圆心距为，所以两圆相外切，故选：B.6．若函数f(x)=，则f(2)=（    ）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】根据2的范围确定解析式，代入求值即可.【详解】∵f(x)＝，∴f(2)＝f(2＋2)＝f(4)＝f(4＋2)＝f(6)＝6－3＝3.故选：B.7．函数的大致图象是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】先根据函数奇偶性排除B选项，根据特殊点，排除C选项，根据分子和分母的增长速度排除A选项.【详解】因为定义域为，且，所以是偶函数，排除B；又，排除C；当时，函数比增长得更快，故函数的大致图象为D选项.故选：D8．已知，，，则（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据指数函数和对数函数的单调性进行判断即可.【详解】因为，，，所以.故选：A9．过原点和直线与的交点的直线的方程为（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】先求出两直线的交点，从而可得所求的直线方程.【详解】由可得，故过原点和交点的直线为即，故选：C.10．下列条件中能推出平面平面的是（    ）A．存在一条直线，，B．存在一条直线， ，C．存在两条平行直线，，，，，D．存在两条异面直线，，，，，【答案】D【分析】A、B、C，画图举例判断；D.由面面平行的判定定理判断.【详解】A.如图所示：，存在一条直线，，，但平面与平面相交，故错误；B.如图所示： ，存在一条直线，，，但平面与平面相交，故错误；C. 如图所示：，存在两条平行直线，，，，，，但平面与平面相交，故错误；D.如图所示：，在平面内过b上一点作，则，又，且，所以，故正确；故选：D11．中国北斗导航系统是继美国GPS等系统后另一个能为全球提供高质量导航定位的系统.北斗卫星由长征三号乙运载火箭送入太空，长征三号乙运载火箭在发射时会产生巨大的噪音，声音的等级（单位：）与声音的强度（单位：）满足，火箭发射时的声音等级约为，两人交谈时的声音等级大约为，那么火箭发射时的声音强度大约是两人交谈时声音强度的（    ）A．倍 B．倍 C．倍 D．倍【答案】C【分析】结合对数运算求得，进而求得声音强度的倍数.【详解】由，得，所以火箭发射时的声音强度大约是两人交谈时声音强度的倍.故选：C12．一个空间几何体的三视图如图所示，三个视图都是外轮廓为边长是2的正方形，则其表面积等于（    ）A．16 B．20 C． D．【答案】D【分析】先确定几何多面体的原图，再求表面积.【详解】解：如图所示：由题得，过点G作,垂足为H故所以所以多面体的表面积为：故选：D 二、填空题13．直线和直线之间的距离为______.【答案】2【分析】首先要将两条平行直线化为相同的形式，即方程与的系数分别相同，然后代入公式，来求两平行直线的距离.【详解】将直线化为，故直线和直线之间的距离为.故答案为：2.14．函数的零点个数为________．【答案】2【分析】令，得到，即是，函数的零点个数就是方程的根的个数，分别做出方程两边的函数的图象，可以观察出交点的个数，即为零点的个数，得解.【详解】令，得到，即是 ，函数的零点个数就是方程的根的个数，就是对数曲线与抛物线的交点个数.如下图所示，由图象知：对数曲线与抛物线两个交点，所以函数有两个零点，故填：2 . 【点睛】本题考查函数的零点的个数，关键在于令函数为零，整理对应的方程将方程的左右分别令成函数，在同一坐标系下做出这两个函数的图象，观察其交点个数，属于基础题.15．在我国古代数学名著《九章算术·商功》中刘徽注解“邪解立方得二堑堵”.如图，在正方体中“邪解”得到一堑堵，为的中点，则异面直线与所成的角为______.【答案】90°【分析】由图形中直线的位置关系，将问题转化为求与所成的角，易得结果.【详解】因为在正方体中，，所以异面直线与所成的角等于与所成的角，又因为为正三角形，且E为的中点，所以，即与所成的角为，异面直线与所成的角为.故答案为：.16．在直三棱柱中，，，则该直三棱柱的外接球的体积是______.【答案】##【分析】利用勾股定理求得外接球的半径，进而求得外接球的体积.【详解】由于，所以，且直角三角形的外心在的中点处，设外接球的半径为，则，所以外接球的体积为.故答案为： 三、解答题17．已知直线：，点.(1)求过点且与平行的直线方程；(2)求过点且与垂直的直线方程.【答案】(1)(2). 【分析】（1）（2）根据直线平行垂直的性质，求出相应的斜率，运用点斜式直线方程求解.【详解】（1）易知直线的斜率为，设过点且与平行的直线的斜率为，则，直线的方程为，即；（2）易知直线的斜率为，设过点且与垂直的直线的斜率为，则，，直线的方程为，即；18．已知函数，.(1)当时，求函数的值域；(2)求实数的取值范围，使在区间上是单调函数.【答案】(1)(2). 【分析】（1）判断出在上单减，在上单增，利用单调性法求值域；（2）求出对称轴，利用在区间上是单调函数列不等式，即可求解.【详解】（1）依题意，当时，，所以在上单减，在上单增，所以当时，取得最小值，且，又，，则函数的最大值为10，最小值为1，值域为.（2）函数为二次函数，其对称轴为直线，要使在区间上是单调函数，只需或，解得：或，则的取值范围为.19．已知函数，其中是指数函数．（1）求的表达式；（2）解不等式：．【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据指数函数的定义，有，结合求a，写出；（2）由（1）的结论，结合对数函数的性质及其单调性列不等式组求解集即可.【详解】（1）是指数函数，所以，解得或(舍)，∴.（2）由（1）知：，∴，解得，解集为.20．如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，，分别为棱，的中点，为棱上的动点.求证：(1)平面；(2)平面平面.【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析 【分析】（1）通过构造平行四边形的方法，结合线面平行的判定定理证得平面；（2）通过证明平面来证得平面平面.【详解】（1）如图，取的中点，连接，.为棱的中点，，且.又为棱的中点，且底面为正方形，，且，，且，四边形为平行四边形，则，又平面，平面，平面.（2）为棱的中点，，.底面，平面，，又，，平面，平面，平面，.，平面，平面.平面，平面平面.21．已知圆C过，两点，且圆心C在直线上．(1)求圆C的方程；(2)若直线l过点且被圆C截得的线段长为，求l的方程．【答案】(1)；(2)或. 【分析】（1）设圆C的圆心为，半径为r，结合题意得，解出a、b、r的值，将其值代入圆的方程即可得答案．（2）根据题意，分类讨论，斜率存在和斜率不存在两种情况：①当直线l的斜率不存在时，满足题意，②当直线l的斜率存在时，设所求直线l的斜率为k，则直线l的方程为：，由点到直线的距离公式求得k的值，即可得直线的方程，综合2种情况即可得答案．【详解】（1）根据题意，设圆C的圆心为，半径为r，则圆C方程为，又圆C过，，且圆心C在直线上，∴，解得：，，，故圆C的方程为．（2）根据题意，设直线l与圆C交与MN两点，则，设D是线段MN的中点，则，∴，．在中，可得．当直线l的斜率不存在时，此时直线l的方程为，满足题意，当直线l的斜率存在时，设所求直线l的斜率为k，则直线l为：，即．由C到直线MN的距离公式：，解得：，此时直线l的方程为．综上，所求直线l的方程为或．22．如图2，四边形为矩形，平面，，，作如图3折叠，折痕.其中点、分别在线段、上，沿折叠后点在线段上的点记为，并且.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）详见解析；（2）.【详解】试题分析：（1）要证CF⊥平面MDF，只需证CF⊥MD，且CF⊥MF即可；由PD⊥平面ABCD，得出平面PCD⊥平面ABCD，即证MD⊥平面PCD，得CF⊥MD；（2）求出△CDE的面积S△CDE，对应三棱锥的高MD，计算它的体积VM-CDE．试题解析：（1）证明：∵PD⊥平面ABCD，PD⊂平面PCD，∴平面PCD⊥平面ABCD；又平面PCD∩平面ABCD=CD，MD⊂平面ABCD，MD⊥CD，∴MD⊥平面PCD，CF⊂平面PCD，∴CF⊥MD；又CF⊥MF，MD、MF⊂平面MDF，MD∩MF=M，∴CF⊥平面MDF；（2）∵CF⊥平面MDF，∴CF⊥DF，又易知∠PCD=60°，∴∠CDF=30°，∴CF=CD=；∵EF∥DC，∴，即，∴，∴，，=，∴【解析】空间线面垂直、面面垂直的判定与性质，空间几何体的体积计算，逻辑推论证能力，运算求解能力