2022-2023学年广东广雅中学高一上学期期末数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年广东广雅中学高一上学期期末数学试题（解析版），共19页。试卷主要包含了 已知集合，，，则A∩=， 计算的值为， 已知，则， 荀子曰， 已知函数，则的图象是， 已知，，则下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
2022学年上学期高一年级期末学业质量检测数学一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 已知集合，，，则A∩（∁UB）=A. {2，3，4，5，6} B. {3，6}C. {2} D. {4，5}【答案】B【解析】【分析】由集合，在集合的补集和交集的运算，即可求解.【详解】由集合，又由，，所以则，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的混合运算问题，其中解答中熟记集合的交集和集合的补集的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2. 计算的值为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】利用三角函数诱导公式转化为特殊角三角函数值即可解决.【详解】故选：C3. 已知，则（    ）A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】由不等式的性质判断ACD；取特殊值判断B.【详解】解：对于A，因为，所以，即，故错误；对于B，取，则，故错误；对于C，由，得，所以，故错误；对于D，由，得，所以，故正确.故选：D.4. 荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.“这句来自先秦时期名言.此名言中的“积跬步”是“至千里”的（    ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据必要不充分条件的定义，可得答案.【详解】由名言，可得大意如果不“积跬步”，便不能“至千里”，其逆否命题为若要“至千里”，则必要“积跬步”，另一方面，只要“积跬步”就一定能“至千里”吗，不一定成立，所以“积跬步”是“至千里”的必要不充分条件.故选：B5. 设，，，则a，b，c的大小关系为（    ）A. c>b>a B. b>c>a C. b>a>c D. a>b>c【答案】A【解析】【分析】先求得a的值，再利用对数函数单调性求得b的范围，利用指数函数单调性求得c的范围，进而求得a，b，c的大小关系.【详解】由，可得又，，则a，b，c的大小关系为c>b>a故选：A6. 已知函数，则的图象是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】先求得的解析式，再利用特值法排除错误选项，进而得到正确选项.【详解】由，可得当时，，则的图象过点，则排除选项AB；当时，，排除选项C，正确选项为D.故选：D7. 若角与角的终边关于y轴对称，则必有（    ）A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根据角与角的终边关于y轴对称，有，即可得解.【详解】角与角的终边关于y轴对称，所以，，即，故选：D【点睛】此题考查根据两个角的终边的对称关系求解角的关系，关键在于准确将对称关系转化成代数关系求解.8. 定义域为的函数，若关于x的方程恰有5个不同的实数解，，，，，则等于（    ）A. 1 B.  C.  D. 0【答案】C【解析】【分析】分析出函数图象关于直线对称，分析可知为关于的方程的一根，求出的值，即可得解.【详解】令，作出函数的大致图象，当时，，故函数的图象关于直线对称，因为关于的方程恰有个不同的实数根，则关于的方程恰有两根，设为、，且必有一根为，设，设方程的两根分别为、，且，则，所以，，，因此，.故选：C.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9. 已知，，则下列结论正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】ABD【解析】【分析】由题意得，可得，根据的范围，可得，的正负，即可判断A的正误；求得的值，即可判断D的正误，联立可求得，的值，即可判断B的正误；根据同角三角函数的关系，可判断C的正误，即可得答案.【详解】因为，所以，则，因，所以，，所以，故A正确；所以，所以，故D正确；联立，可得，，故B正确；所以，故C错误.故选：ABD.10. 【多选】已知函数，则下列x的范围满足不等式的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】CD【解析】【分析】由已知得在R上单调递增，，计算得解.【详解】当时，单调递增，且，当时，单调递增，且，所以在R上单调递增，所以，解得. 故选：CD．11. 已知函数，，则下列说法正确的是（    ）A. 若函数的定义域为，则实数的取值范围是B. 若函数的值域为，则实数C. 若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是D. 若，则不等式的解集为【答案】AC【解析】【分析】对于A，首先要对分类讨论，然后在定义域为的条件下再求的取值范围；对于B，使内层函数的最小为4即可；对于C，一是要考虑内层函数的单调性，二是要考虑定义域；对于D，在解对数不等式时，一定要从定义域为基本前提出发.【详解】对于A，由题意知对恒成立，由于当时，不等式不恒成立，所以．当时，由解得，所以A正确；对于B，若函数的值域为，则，显然不为0，则函数的最小值为4，则当时，，解得，所以B错误；对于C，若函数在区间上为增函数，则在上为增函数，且在内的函数值为正，所以解得，所以C正确；对于D，若，则不等式等价于，则，解得，所以D不正确．故选：AC．【点睛】方法点睛：判断复合函数的单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减"的含义，即增增→增，减减→增，增减→减，减增→减．12. 对于定义在D函数若满足：①对任意的，；②对任意的，存在，使得．则称函数为“等均值函数”，则下列函数为“等均值函数”的为（    ）．A.  B. C.  D. 【答案】ABC【解析】【分析】根据已知“等均值函数”的定义，逐项分析验证所给函数是否满足所给的两个条件，即可判断答案.【详解】对于定义域为R，满足，满足，对任意的，存在，使得,故A正确；对于，若，则，则 ，若，则，则 ，即满足①；对任意的，存在，使得，对任意的，存在，使得，即满足②，故B正确；对于，定义域为，对任意的，都有成立，满足①；对任意的，存在，使得，即满足②，故C正确；对于，定义域为，当时，，故对任意的，不成立，故D错误，故选：ABC三､填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分.13. 如果，且，则的化简为_____.【答案】【解析】【分析】由，且，得到是第二象限角，由此能化简．【详解】解：∵，且，∴是第二象限角，∴．故答案为：．14. 已知，都是锐角，若，，则________．【答案】【解析】【分析】根据题意求出的余弦值，利用两角和的余弦函数求出的余弦值，然后求出【详解】，，所以 ，，，则故答案为：15. 已知函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是___________.【答案】【解析】【分析】利用复合函数单调性列出关于实数a的不等式，解之即可求得实数a的取值范围.【详解】当时，在上单调递增，且，又单调递减，则在区间上单调递减，不符合题意；当时，由函数在区间上是增函数可得：，解之得综上，实数a的取值范围是故答案为：16. ，记为不大于的最大整数，，若，则关于的不等式的解集为______【答案】【解析】【分析】对的范围分类讨论，结合所给定义表示出，，将转化为一元一次不等式，解得即可，最后取并集；【详解】解：当时，，所以，即，解得，所以；当时，，所以，即，解得，所以；当时，，所以，即，解得，所以；当时，，所以，即，解得，所以；综上可得；故答案为：四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）17. 已知集合，．（1）求；（2）集合，若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围．【答案】（1）；    （2）.【解析】【分析】（1）解一元二次不等式求集合A，解一元一次不等式求集合B，再应用集合的并补运算求.（2）解含参一元二次不等式求集合C，再由充分不必要关系有，进而列不等式求参数范围.【小问1详解】因为，  所以，故．【小问2详解】由，即，所以，因为“”是“”的充分不必要条件，所以，所以或，可得，即a的取值范围是．18. 如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于，两点，且.（1）求的值；（2）若点的横坐标为，求的值.【答案】（1）；    （2）.【解析】【分析】(1)根据给定条件可得，再利用诱导公式化简计算作答.(2)由给定条件求出，再利用和角公式、倍角公式计算作答.【小问1详解】依题意，，所以.【小问2详解】因点的横坐标为，而点在第一象限，则点，即有，于是得，，，，所以.19. 设.（1）求的值及的单调递增区间；（2）若，，求的值.【答案】（1）；；    （2）【解析】【分析】（1）先化简的解析式，代入即可求得的值；整体代入法即可求得的单调递增区间；（2）先求得，再利用两角和的正弦公式即可求得的值.【小问1详解】，则，由，可得则的单调递增区间.【小问2详解】由（1）得又由，可得，则，由，可得，又，则，则则20. 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）元.已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为（单位：元）.（1）求的函数关系式；（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）    （2）当施用肥料为4千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润为480元【解析】【分析】（1）利用，即可求解；（2）对进行化简，得到，然后，分类讨论和时，的取值，进而得到答案.【小问1详解】根据题意，，化简得，【小问2详解】由（1）得当时，当时，当且仅当时，即时等号成立.因为，所以当时，.故当施用肥料为4千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润为480元.21. 已知二次函数的图象过点，满足且函数是偶函数.函数.（1）求二次函数的解析式；（2）若对任意，，恒成立，求实数m的范围；（3）若函数恰好三个零点，求k的值及该函数的零点.【答案】（1）；    （2）或或；    （3）详见解析.【解析】【分析】（1）待定系数法即可求得二次函数的解析式；（2）先求得在上的最小值3，将问题转化为不等式对任意恒成立，再列出关于实数m的不等式组，解之即可求得实数m的范围；（3）先将函数恰好三个零点，转化为方程有一个根为3，另一个根大于3，再列出关于k的方程，解之即可求得k的值，进而求得该函数的零点.【小问1详解】设二次函数由函数是偶函数，可得图像有对称轴直线，则二次函数的图象有对称轴直线，又二次函数的图象过点，满足，则，解之得，则二次函数的解析式为【小问2详解】由（1）得，则，当时单调递增，.若对任意，，恒成立，则对任意，恒成立，则对任意恒成立，则，解之得或或【小问3详解】由函数恰好有三个零点，则方程恰好有三个根，令，则，则方程有一个根为3，另一个根大于3，则，解之得，此时方程即有二根或由，可得；由，可得或则该函数的零点为或或.22. 已知函数偶函数.（1）求的值；（2）设函数，其中若函数与的图象有且只有一个交点，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由偶函数的性质即可求出；（2）令，题目等价于在上只有一解，讨论，和三种情况讨论求解.【详解】（1）∵是偶函数，∴对任意恒成立，即：恒成立，∴.（2），，，令，则，因而等价于关于的方程（*）在上只有一解，①当时，解得，不合题意；②当时，记，其图象的对称轴，∴函数在上递减而，∴方程（*）在无解.③当时，记，其图象的对称轴，所以，只需，即，此恒成立，∴此时的范围为，综上所述，所求的取值范围.【点睛】关键点睛：本题考查根据函数交点个数求参数范围，解题的关键是将其转化为在上只有一解，再讨论的范围求解.