2022-2023学年河南省漯河市名校高一上学期期末达标测试数学试题（含解析）

漯河市名校2022-2023学年高一上学期期末达标测试数学卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．对于任意实数，以下四个命题中的真命题是(    )

A． 若，，则 B． 若，，则
C． 若，则 D． 若，则

2．已知集合，则下列集合与P相等的是(    )

A．  B．
C．  D．

3．已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若点在第四象限，则角的终边在(    )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．已知命题“”为假命题，则实数a的取值范围是(    )

A． B． C． D．

5．设函数，则下列函数中为奇函数的是(    )

A． B． 

C． D．

6．某次全程为S的长跑比赛中，选手甲总共用时为T，前一半时间以速度a匀速跑，后一半时间以速度b匀速跑；选手乙前半程以速度a匀速跑，后半程以速度b匀速跑；若，则(    )

A．甲先到达终点 B．乙先到达终点
C．甲乙同时到达终点 D．无法确定谁先到达终点

7．设正实数x，y满足，则(    )

A．xy的最大值是 B．的最小值是8
C．的最小值为 D．的最大值为2

8．设函数有5个不同的零点，则正实数的取值范围为(    )

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

9．下列各组函数中，表示同一函数的是(    )

A．
B．
C．
D．

10．幂函数，则下列结论正确的是(    )

A． B．函数是偶函数
C． D．函数的值域为

11．已知函数，，则下列说法正确的是(    )

A．若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是
B．若函数的值域为则实数
C．若函数在区间上为增函数，则实数m的取值范围是
D．若，则不等式的解集为

12．规定，若函数，则(    )

A．是以为最小正周期的周期函数
B．的值域是
C．当且仅当时，
D．当时，函数单调递增

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数是R上的奇函数，且当时，，则当时，__________．

14．已知正数x，y满足，则的最小值为__________．

15．若，，且，则的最小值为__________．

16．对于区间，若函数同时满足：①在上是单调函数;②函数，的值域是，则称区间为函数的“保值”区间写出函数的一个“保值”区间为__________若函数存在“保值”区间，则实数m的取值范围为__________．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．本小题分

已知集合U为全体实数集，或，

若，求；

若，求实数a的取值范围．

18．本小题分

已知函数为非零常数

解不等式；

设时，有最小值为6，求a的值．

19．本小题分

已知函数的某一周期内的对应值如下表：

根据表格提供的数据求函数的解析式；

根据的结果，若函数的最小正周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．

20．本小题分

已知函数满足条件：的最小正周期为，且

求的解析式；

由函数的图象经过适当的变换可以得到的图象．现提供以下两种变换方案：①②，请你选择其中一种方案作答，并将变换过程叙述完整．

21．本小题分
已知函数，
若，求的最小值；
若关于x的方程在上有解，求a的取值范围．

22．本小题分
某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

请根据上表数据，求函数的解析式；
关于x的方程区间上有解，求t的取值范围；
求满足不等式的最小正整数解．

参考答案

1．【答案】D 

【解答】

解：若，当，则，A错误；

若，，取，满足条件，但，B错误；

若，取，则，C错误；

若，则必有，故，则，D正确，

故选：D 

2．【答案】D 

【解答】

解：集合P表示终边在坐标轴上的角的集合，
A选项，表示终边在y轴的角的集合，
B选项，表示终边在x轴的角的集合，
C选项，表示终边在y轴非负半轴的角的集合，
D选项，表示终边在坐标轴的角的集合，
故选

3．【答案】B 

解：由点在第四象限，
则，，
所以角的终边在第二象限．
故选

4．【答案】A 

【解答】

解：因为命题“”为假命题，

所以“”为真命题，

所以，

所以当时，，

根据二次函数的性质可知，当时，上式取得最小值，

所以

故选：

5．【答案】B 

【解答】

，

对于A，不是奇函数； 
对于B，是奇函数；

对于C，，定义域不关于原点对称，不是奇函数；

对于D，，定义域不关于原点对称，不是奇函数．

故选：B

6．【答案】A 

【解答】

解：由题意可知对于选手甲，，则

设选手乙总共用时，则对于选手乙，，则

即，即甲先到达终点

故选：

7．【答案】C 

【解答】

解：因为，所以，
当且仅当，即时等号成立，A错误；
，
当且仅当，即时等号成立，故B错误；
，
当且仅当，即时等号成立，即C正确；
，所以，
当且仅当，即时等号成立，即D错误．
故选

8．【答案】A 

【解答】

解：由题可得，当时，，显然单调递增，且，，此时有且只有一个零点，
当时，有4个零点，
令，即，，解得，，
由题可得区间内的4个零点分别是，，，，
所以即在与之间，
即，解得
故选：

9．【答案】ABD 

【解答】

解：对应关系和定义域显然相同，故A正确；
B选项中，因为，所以B正确；
C选项中，的定义域为的定义域为 R，故C不正确；
D选项中，显然的定义域都为，又，，故D正确．
故选：

10．【答案】ABD 

【解答】

解：函数是幂函数，所以解得或，因为，所以，所以选项A正确；
，函数是偶函数，所以选项 B正确；
函数在上单调递减，所以，所以选项C不正确；，所以函数的值域为，所以选项D正确．
故选

11．【答案】ABC 

【解答】

解：A选项：因为的定义域为R，所以恒成立，
则，解得：，故正确；

B选项：因为的值域为所以，
所以，解得，故正确；

C选项：因为函数在区间上为增函数，
由复合函数的单调性可知：，解得，故正确；

D选项：当时，，，
由，可得，解得：，故错误；

故选：

12．【答案】ACD 

【解答】

解：由题意可得：函数，即，
所以，
所以是周期为的周期函数．故A正确；
在一个周期上的图象如图所示，
由图象可得，它的值域为，故B不正确：
当且仅当时，
和都小于零，故函数，故C正确，
当时，，由知函数在上单调递增，
当时，，由知函数在上单调递增，
故D正确．
故选

 13．【答案】 

【解答】

解：设，即，由题意得，当时，

14．【答案】5 

【解答】

解：根据题意，若正数x，y满足，
则，
当且仅当时等号成立，
即的最小值为5，
故答案为：

15．【答案】 

【解答】

解：实数x、y满足，，且，
即，
，
可得，，

，
当且仅当，即时等号成立，
故答案为：

16．【答案】

【解答】

解：由题意可得函数的一个“保值”区间为
设保值区间为，
若，则在上为增函数．
所以即a，b为方程的两根．

设，则所以

若，则在上为减函数，所以有两式相减：

代入得：所以方程有2个不等实根a，b，

从而有化简得
综上所述：

17．【答案】解：当时，，所以或，
又或，所以或；       

由题可得，       

①当时，则 ，即时，此时满足；

②当时，则，所以，

综上，实数a的取值范围为

18．【答案】解：，整理为
当时，，
解集为；
当时，，
解集为或，
综上，当时，原不等式解集为；
当时，原不等式解集为或
设，则


当且仅当，即时，等号成立，
即y有最小值
依题意有：，
解得 

【解析】本题考查分式不等式的解法，考查利用基本不等式求最值，考查分类讨论思想，属于中档题．
由，得，对a与0的关系讨论即可得出；
设，则，利用基本不等式即可得出．

19．【答案】解：设的最小正周期为T，得，
由，得，
又，解得，
令，即，
，解得，

函数的周期为，

又，，
令，，，

由，得，

故的图象如图：
 

若在上有两个不同的解，则

即，解得，

方程在恰有两个不同的解时，

即实数m的取值范围是

20．【答案】解：由的最小正周期为，即，得，
由，得函数关于对称，
则，，得，，
，当时，，
即
若按①；
则将的图象沿着x轴，向右平移个单位得到，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到
若按②
将的图象沿着x轴，纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到的图象，然后向右平移个单位得到 

21．【答案】解：因为函数，
因为，所以，令，则，
记，
又因为，所以，
当，即时，在上单调递减，在上单调递增，
故在上的最小值为，
当，即时，在上单调递减，
故在上的最小值为，
综上所述：，
因为关于x的方程在上有解，
即关于x的方程在上有解，
所以在上有解，
因为，所以，令，
则，
因为在上单调递增，则，
故a的取值范围是 

22．【答案】解：由表格数据知，，则，
由，解得，
所以
当时，，，
所以在上的值域为，
因为方程区间上有解，
所以t的取值范围为
因为，，
所以不等式即为，解得或，
由，得，
可得，即，；
由得，
可得，所以；
令可得不等式解集的一部分为，
因此，满足不等式的最小正整数解为 

【解析】本题主要考查了函数的图象和性质，考查了函数思想，属于中档题．
根据表格，可求A，，的值，即可写出的解析式；
由题意可求范围，利用余弦函数的性质即可求解；
由题意利用诱导公式，可得，解得或，分类讨论利用余弦函数的性质即可求解．