2022-2023学年河南省南阳市桐柏县高一上学期1月第四次质量检测（期末）数学试题（Word版含答案）

桐柏县2022-2023学年高一上学期1月第四次质量检测（期末）数学试题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题(40分每题5分）

1、已知p：，q：，且q是p的必要条件，则实数m的取值范围为（       ）

2、“”的一个充分不必要条件是“”，则实数a的取值范围为（       ）

3、 已知图象开口向上的二次函数，对任意，都满足，若在区间上单调递减，则实数a的取值范围为（       ）

4、设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（　　）

5、 已知在上是增函数，则实数的取值范围是

6、定义运算：，已知函数，若函数恰有两个零点，则实数c的取值范围是（       ）

7、 甲、乙、丙三人投掷飞镖，他们的成绩（环数）如下面的频数条形统计图所示.则甲、乙、丙三人训练成绩方差的大小关系是
 

8、现有如表所示的五项运动供选择，记试验F“某人运动的总时长大于或等于60min的运动组合方式”，则该试验中样本点的个数为（       ）

二、多选题（20分每题5分）

9、 下列命题为真命题的是（       ）

10、下列说法正确的是（       ）

11、已知函数（，且）的值域为，函数，，则下列判断正确的是（       ）

12、 设为同一随机试验中的两个随机事件，的对立事件分别为，，，下列说法正确的是（       ）

三、填空题（20分每题5分）

13、已知奇函数是定义在上的减函数，且满足不等式，则不等式解集 ______ ．

14、 从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率是________．

15、 碳14是一种著名的放射性物质，像铀235、锶90、碘131、铯137、镭226等也都是放射性物质.放射性物质是指那些能自然地向外辐射能量，发出射线的物质.在一个给定的单位时间内，放射性物质的质量会按某个衰减率衰减.一般是用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减情况，这个时间被称做半衰期.若在连续两个半衰期里，放射性物质将衰减为原有物质的________.

16、设，则“”是“______”的充分条件，是“______”的必要条件．（答案不唯一，写出一组即可）

四、解答题（70分17-20每题10分21,22每题15分）

17、已知集合．
(1)若时，求；
(2)时，求a的取值范围．

18、 已知函数，且.
（Ⅰ）若，求a的值.
（Ⅱ）若在上的最大值与最小值的差为1，求a的值.

19、 某公司为了解用户对其产品的满意程度，采用分层随机抽样的方法从A，B两个地区共抽取了500名用户，用户根据满意程度对该公司产品进行评分（满分100分），该公司将收集到的数据按照，，，进行分组，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知A地区用户约为40000人，B地区用户约为10000人．

(1)求该公司采用分层随机抽样的方法从A，B两个地区分别抽取的用户人数；
(2)估计B地区所有用户中，对该产品评分不低于80分的用户的人数；
(3)估计A地区用户对该公司产品的评分的平均值为，B地区用户对该公司产品的评分的平均值为，以及A，B两个地区所有用户对该公司产品的评分的平均值为，试比较和的大小，并说明理由．

20、某商场做促销活动，顾客每购满100元可抽奖一次．在一个口袋内装有除颜色外其余完全相同的5个小球，其中3个红球、1个黑球、1个黄球．某顾客购满100元，可抽奖一次．
(1)若从中依次不放回地取出2个球，取出的球中有黄球，则送一件价值10元的礼品，求这位顾客能获得一件价值10元的礼品的概率；
(2)若从口袋中连续取两次球，每次取1个球后放回，当取出的2个球中没有红球时，送一件价值50元的礼品，问这位顾客获得一件价值50元的礼品的可能性会超过20%吗？

21、如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上．已知，，且，设，绿地的面积为．

（1）写出关于的函数解析式，并求出它的定义域．
（2）当为何值时，绿地面积最大？并求出最大值．

22、 已知函数．
（Ⅰ）当时，求在区间上的值域；
（Ⅱ）当时，是否存在这样的实数a，使方程在区间内有且只有一个根？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

参考答案

1-8BDBBC DAD

9AB 10BC 11ACD 12AD

13、 （2， ）

14、

15、

16、 （答案不唯一）

17、 (1)或
(2)

18、 （Ⅰ）2；（Ⅱ）或

19、(1)从A，B两个地区抽取的用户人数分别为400和100；
(2)1000；
(3)，理由见解析

20、(1)
(2)不会超过20%

21、(1) ，定义域为；(2)当时，，最大值为；当时，，最大值为．

22、 （Ⅰ）；（Ⅱ）存在，.