2022-2023学年湖北省武汉市新洲区第一中学高一上学期期末数学试题

这是一份2022-2023学年湖北省武汉市新洲区第一中学高一上学期期末数学试题，共8页。试卷主要包含了设集合，则，已知角的终边经过点，则，函数的零点所在的区间为，已知函数，则下列说法正确的是，已知，且，则，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
新洲一中2025届高一上学期阶段检测数学试卷考试时间：1月9日8：00-10：00命题人：卢有勇审题人：游敏一､单项选择题：每小题5分，共40分.在每小题给只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（）A.B.C.D.2.已知角的终边经过点，则（）A.B.C.D.3.设，且，则下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.4.已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为（）A.3B.4C.6D.85.函数的零点所在的区间为（）A.B.C.D.6.已知，若函数在区间上为减函数，则的取值范围是（）A.B.C.D.7.已知函数，则下列说法正确的是（）A.的值域为B.在上为减函数C.的值域为D.在上为增函数8.已知函数，若存在区间，使得函数在上的值域为，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二､多项选择题：每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知，且，则（）A.B.C.D.为第三象限角10.下列说法正确的是（）A.，则的最小值是2B.，则的最小值是C.，则的最小值是1D.的最小值为911.已知函数，下列结论正确的是（）A.若，则B.若，则或C.D.若有两个不同的零点，则12.函数是奇函数，且，则下列正确的是（）A.B.C.的最大值为D.的最大值为三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的递增区间为__________.14.若函数是幂函数，且在上单调递增，则__________.15.函数的最小值为__________.16.已知函数，则不等式的解集为__________.四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）（1）已知，求值：；（2）已知，求值：.18.（本小题满分12分）设不等式的解集为，记不等式的解集为.（1）当时，求集合；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.19.（本小题满分12分）已知函数.（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.20.（本小题满分12分）已知函数.（1）若函数的定义域为，值域为，求实数的值；（2）若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）为摆脱美国政府针对中国高科技企业的封锁，加强自主性，某企业计划加大对芯片研发部的投入，据了解，该企业研发部原有100名技术人员，年人均投入60万元，现将这100名技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员名，调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元.（1）要使这名研发人员的年总投入不低于调整前的100名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多为多少人？（2）若技术人员在已知范围内调整后，必须研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入，求出正整数的最大值.22.（本小题满分12分）定义函数，其中为自变量，为常数.（1）若函数在区间上的最小值为，求实数的值；（2）集合，且，求实数的取值范围.新洲一中2025届高一上学期阶段检测数学参考答案1.A2.D3.B4.C5.B6.A7.C8.D9.ABC10.BD11.BCD12.BC13.14.15.16.17.（1）由，故原式（2），18.解：（1）或，或，当时，则集合（2）或，"是“”的必要不充分条件，集合是集合的真子集，则，或或19.（1）可知，的定义域为，由，则，则，，故函数的为奇函数.（2）结论：在上是增函数，下证明：设且，，即在上是增函数.（3）为奇函数且在上为增函数，不等式化为即对任意的恒成立①时，不等式化为恒成立，符合题意；②时，有即综上，的取值范围为20.记.（1）由函数是减函数及函数的值域为可知.由（1）知的值域为，.（2）由题意得，解得，实数的取值范围是.21.（1）依题意得解得，所以调整后的技术人员的人数最多75人（2）由研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入有：得整理得故有当且仅当时等号成立，所以，故正整数的最大值为722.解：（1）因为，令，则.①若，即，则函数在上为增函数，，矛盾；②若，即，则函数在上为减函数，，解得，矛盾③若，即，则函数在上为减函数，在上为增函数，，解得或（舍）；综上所述，；（2）由已知，所以，，由化简整理得，即，，，，令，又在递增，