2022-2023学年江苏省连云港市市赣榆第一中学高一上学期第二次月考数学试卷

这是一份2022-2023学年江苏省连云港市市赣榆第一中学高一上学期第二次月考数学试卷，共12页。试卷主要包含了已知集合，，则，命题“，”的否定是，如果，且，则是，函数的最小值是，已知，则， 函数的零点个数是等内容，欢迎下载使用。
江苏省连云港市赣榆第一中学2022—2023学年第一学期第二次月考高一数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（    ）A. 3} B.      C.  D. }2.命题“，”的否定是（    ）A. ， B. 不存在，C. ， D. ，3.如果，且，则是（    ）A. 第一象限的角        B. 第二象限的角      C. 第三象限的角        D. 第四象限的角4.函数的最小值是（    ）A. 7 B.  C. 9 D. 5.已知，则（    ）A.            B.             C.            D. 6. 函数的零点个数是（    ）.A. 1 B. 2 C. 3 D. 47. 2000年我国国内生产总值(GDP)为89 442亿元，如果我国GDP年均增长7.8%，那么按照这个增长速度，在2000年的基础上，我国GDP要实现比2000年翻两番的目标，需要经过（    ）（参考数据：lg2≈0.301 0，lg1.078≈0.032 6，结果保留整数)A. 17年 B.18年 C.19年 D. 20年 8．已知函数，若不等式（e是自然对数的底数），对任意的恒成立，则整数k的最小值是（    ）A．5 B．4 C．3 D．2 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9. 设b>a>0，c∈R，则下列不等式中正确的是(　　)A．      B.>     C.>   D．ac3<bc310. 下列函数中，在区间(0,1)上单调递减的是(　　)A．y＝|x＋1|      B．y＝2－x    C．y＝   D．y＝x2－x＋111.将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，则（    ）A．函数是偶函数                 B．x＝－是函数的一个零点C．函数在区间上单调递增    D．函数的图象关于直线x＝对称12. 已知函数f(x)的定义域为R，对任意x都有f(2＋x)＝f(2－x)，且f(－x)＝f(x)，则下列结论正确的是(　　)A．f(x)的图象关于直线x＝2对称    B．f(x)的图象关于点(2,0)对称C．f(x)的周期为4                 D．y＝f(x＋4)为偶函数 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若，则的值为__________.14.方程的解为___________.15.若不等式的一个充分条件为，则实数a的取值范围是__________.16. 某种动物的繁殖数量y(数量：只)与时间x(单位：年)的关系式为y＝alog2(x＋1)，若这种动物第1年有100只，则到第7年它们发展到________只． 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17. 已知集合A={x|x2-x-2=0},B={x|x2+mx+m-1=0}.(1)当m=1时,求(∁RB)∩A；(2)若(∁RA)∩B=⌀,求实数m的取值.  18. （1）已知，当是第三象限角，且时，求的值. （2）计算：.  19. 已知函数．（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）用函数单调性的定义证明函数在上是减函数．   20. 在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排宽的绿化，绿化造价为200元/，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元/.设矩形的长为，总造价为（元）.（1）将表示为关于的函数；（2）当取何值时，总造价最低，并求出最低总造价.   21.设m为实数，.（1）若方程有实数根，求m的取值范围；（2）若不等式的解集为，求m的取值范围；（3）若不等式的解集为，求m的取值范围.   22. 已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示.(1)求函数f(x)的解析式，并求f(x)的对称中心；(2)当x∈[0，4]时，求f(x)的值域.
答案 1. A 【解析】.故选A.2.D【解析】命题“，”的否定是：，.故选D.3. B【解析】因为，则角是第二，第三象限角，，则角是第二，四象限角，综合得角是第二象限角.故选B.4. C【解析】，当且仅当时，即时取等号.所以函数的最小值为.故选 C.5. D【解析】因为，，，所以.故选D.6. B【解析】由题意，当时，令，解得或（舍去）；当时，令，即，解得，所以函数有2个零点.故选B.7. C【解析】假设经过x年实现GDP比2000年翻两番的目标．根据题意，得89 442×(1＋7.8%)x＝89 442×4，即1.078x＝4，故x＝log1.0784＝≈19.故约经过19年，我国GDP就能实现比2000年翻两番的目标.故选C.8. B【解析】因为函数的定义域为R，关于原点对称，又所以是奇函数，又在R上是增函数，所以对任意的恒成立，等价于：对任意的恒成立，即对任意的恒成立，即对任意的恒成立，即对任意的恒成立，令，因为，所以，所以，解得，所以整数k的最小值是4故选B9. ABC  【解析】函数在上单调递增，，则，A正确；因为y＝在(0，＋∞)上单调递减，所以>，B正确；因，则，，即，，B，C正确；因，取，，D不正确.故选：ABC10. BCD   【解析】解：函数，所以该函数在上单调递增，故A不符合；函数在区间上单调递减，B符合；函数在区间上单调递减，C符合；函数在上单调递减，在上单调递增，故D不符合；故选：BC.11. BCD【解析】将函数的图象向左平移个单位长度，可得，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），可得，对于A选项，令，则，，故函数不是偶函数，A不正确；对于B选项，因为，故是函数的一个零点，B正确；对于C选项，当时，，所以函数在区间上单调递增，C正确；对于D选项，因为对称轴满足，解得，则时，，所以函数的图象关于直线对称，D正确．故选：BCD．12. ACD【解析】∵，则的图象关于直线对称，故A正确，B错误；∵函数的图象关于直线对称，则，又，∴，∴函数的周期为4，故C正确；∵函数，故为偶函数，故D正确．故选：ACD.13. （或1.25）【解析】.故答案为（或1.25）.14. 【解析】由得，且，解得，检验：当，，所以方程的解为.15.【解析】由不等式，当时，不等式的解集为空集，显然不成立；当时，不等式，可得，要使得不等式的一个充分条件为，则满足，所以，即实数a的取值范围是.16. 300【解析】由题意知100＝alog2(1＋1)⇒a＝100，当x＝7时，可得y＝100log2(7＋1)＝300.17.【解析】解方程x2-x-2=0,即(x+1)(x-2)=0,解得x=-1,或x=2.故A={-1,2}.(1)当m=1时,方程x2+mx+m-1=0为x2+x=0,解得x=-1,或x=0.故B={-1,0},∁RB={x|x≠-1,且x≠0}.所以(∁RB)∩A={2}.(2)由(∁RA)∩B=⌀可知,B⊆A.方程x2+mx+m-1=0的判别式Δ=m2-4×1×(m-1)=(m-2)2≥0.①当Δ=0，即m=2时，方程x2+mx+m-1=0为x2+2x+1=0，解得x=-1，故B={-1}.此时满足B⊆A.②当Δ>0，即m≠2时，方程x2+mx+m-1=0有两个不同的解，故集合B中有两个元素.又因为B⊆A，且A={-1，2}，所以A=B.故-1，2为方程x2+mx+m-1=0的两个解，由根与系数之间的关系可得解得m=-1.综上，m的取值为2或-1.18. 【解析】（1），即，是第三象限角，，.（2）原式.19. 【解析】（1）根据题意，函数为偶函数，证明：，其定义域为，有，则偶函数；（2）证明：设，则，又由，则，必有，故在上是减函数．20. 【解析】（1）因为矩形区域的面积为，故矩形的宽为，绿化的面积为，中间区域硬化地面的面积为，故，整理得到，由可得，故.（2）由基本不等式可得，当且仅当时等号成立，故当时，总造价最低且最低为.21. 【解析】（1）方程有实数根，即有实根，①当，即时，方程的根为，符合题意；②当，即时，由题意，，解得，所以，且；综上，m的取值范围是.（2）①当，即时，，即，所以解集为，不符合题意；②当时，由题意有，解得；综上，m的取值范围是.（3）①当，即时，，即，所以解集为，不符合题意；②当时，由题意有，解得；综上，m的取值范围是.22.【解析】（1）由函数图像可知，∵,∴,∴则由图像可知,函数的经过点,∴,∴∵∴，∴令,得所以函数的图像的对称中心为（2）由（1）可知∵,∴由正弦函数的图像与性质可知当,即时,的最大值为2当,即时,的最小值为∴的值域为