2022-2023学年江苏省南京市第四高级中学高一上学期期末复习达标检测数学试题

这是一份2022-2023学年江苏省南京市第四高级中学高一上学期期末复习达标检测数学试题，共18页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年高一期末复习达标检测卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合是（    ）A.  B.  C.  D. 2. 点落在（    ）A. 第一象限内 B. 第二象限内 C. 第三象限内 D. 第四象限内3. 同时满足：①，②，则的非空集合M有（    ）A. 6个 B. 7个 C. 15个 D. 16个4.已知，，则（    ）A.  B.  C.  D. 5.函数的图象大致是（    ）A.         B. C.    D. 6.若，的终边（均不在y轴上）关于x轴对称，则（    ）A.  B.  C.  D. 7.已知函数的部分图象如图所示，若存在，满足，则（    ）A.  B.  C.  D. 8.已知函数的定义域为，且函数的图象关于点对称，对于任意的x，总有成立，当时，，函数，对任意，存在，使得成立，则满足条件的实数m构成的集合为（    ）A.  B.  C.  D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.关于x的不等式的解集可以是（    ）A.  B.  C.  D. 10.已知点是角终边上一点，则（    ）A.  B.  C.  D. 11.已知函数的图象如图所示，则（    ）A. 函数解析式B. 将函数的图象向左平移个单位长度可得函数的图象C. 直线是函数图象的一条对称轴D. 函数在区间上的最大值为212.设函数，，下列正确的是（    ）A. 当时，有5个不相等的实根B. 当时，有4个不相等的实根C. 当时，有6个不相等的实根D. 当时，有5个不相等的实根三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的最小正周期是______.14.设：，：若是的必要条件，则m的取值范围是______.15.数学中处处存在着美，机械学家莱洛沷现的莱洛三角形就给人以对称的美感.莱洛三角形的画法：先画等边三角形ABC，再分别以点A，B，C为圆心，线段AB长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形.若线段AB长为2，则莱洛三角形的面积是__________.16.已知a为正数，函数在区间和上的最大值分别记为和，若，则______，a的取值范围为______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题10.0分）设全集，已知集合（1）求（2）已知非空集合，求实数a的取值范围.18.（本小题12.0分）（1）已知角的终边经过点，求的值；（2）已知角终边上一点P与x轴的距离与y轴的距离之比为，求的值.19.（本小题12.0分）已知函数图象的相邻两条对称轴间的距离为.（1）求函数的单调递增区间和其图象的对称轴方程；（2）先将函数的图象各点的横坐标向左平移个单位长度，纵坐标不变得到曲线C，再把C上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的，得到的图象，若，求x的取值范围.20.（本小题12.0分）已知函数，.（1）求证：为奇函数；（2）若恒成立，求实数k的取值范围；（3）解关于a的不等式.21.（本小题12.0分）已知函数（且）.（1）试判断函数的奇偶性；（2）当时，求函数的值域；（3）已知，若，，使得，求实数a的取值范围.22.（本小题12.0分）设函数（，且）.（1）若，证明是奇函数，并判断单调性（不需要证明）；（2）若，求使不等式恒成立时，实数t的取值范围；（3）若，，且在上的最小值为－2，求实数m的值. 参考答案1.【答案】C【解答】解：由题意知图中阴影部分对应的集合为，因为全集，所以，所以图中阴影部分表示故选：C.2.【答案】D【解答】解：，，在第四象限，故选D.3.【答案】B【解答】解：∵①； ②若，则，当时，，当时，，当时，，所以集合M中，若有1、5，则成对出现，有2、4，则成对出现.∴满足题意点的集合M有：、、、、、、共7个.故选B.4.【答案】C【解答】解：因为，，所以，所以.故选C.5.【答案】A【解答】解：因为，所以函数为奇函数，排除C，D；又，排除B，故选：A.6.【答案】A【解答】解：因为，的终边（均不在y轴上）关于x轴对称，则，，选项A：，故A正确，选项B：，故B错误，选项C：，故C错误，选项D：，故D错误，故选A.7.【答案】C【解答】解：由图象知函数的周期，即，得，，即，即，，，当时，，即，∵存在，满足，当，，∴，得，且，则，设，则，即，则.故选：C.8.【答案】A【解答】解：由函数的图象关于点对称知函数的图象关于原点对称，即函数是奇函数，由任意的 x，总有成立，即恒成立，于是得函数的周期是4，又当时，，则当时，，而是奇函数，当时，，又，，从而得，即时，，而函数的周期是4，于是得函数在R上的值域是，因为对任意，存在，使得成立，从而得不等式，即在R上有解，当时，取，成立，即得，当时，在R上有解，必有，解得，则有，综上得，所以满足条件的实数m构成的集合为.故选A.9.【答案】BD【解答】解：对于A，若不等式的解集为，若，此时，解得显然不符合题意，∴不等式的解集不会是.故A错误；对于B，当，即时，不等式的解集是R，故B正确；对于C，若不等式的解集为，则有，，与矛盾，∴不等式的解集不可以是故C错误；对于D，若不等式的解集是，则方程的两个实数根分别为和，此时符合题意，故D正确.故选：BD.10.【答案】ACD【解答】解：因为点是角终边上一点，所以，故A正确，因为当时，，故B错误；因为，故C正确；因为，故D正确.故选：ACD.11.【答案】ABC【解答】解：由题图知：函数的最小正周期，则，，所以函数.将点代入解析式中可得，则，得，因为，所以，因此，故A正确.将函数的图像向左平移个单位长度可得函数的图像，故B正确.，当时，，故C正确.当时，，所以，即最大值为，故D错误.故选：ABC.12.【答案】BCD【解答】解：由题意，作出的图象，如图所示：对于A选项，令，得当时，有两个根：，，方程有1个根，方程有2个根，故A错误；对于B选项，当时，，令，由，得，当，即时，解得，当，即时，解得，故B正确；对于C选项，令，则，由题可知若有6个不相等的实根，则应有3个根，由图可得①，设为的3个根，所以，由图可知最小根应大于的最小值，即，解得②，由①②得，故C正确；对于D选项，令，当时，方程，即，解得；当时，得；当时，得，符合题意，故D正确，故选BCD.13.【答案】 【解答】解：根据题意，结合正切函数图像性质，易知函数的最小正周期.14.【答案】【解析】【解答】解：记的解集为A，的解集为 B，因为是的必要条件，所以，当时，即，不满足；当时，要使得，则，解得，故答案为：.15.【答案】 【解析】【分析】本题考查了三角形中的几何计算，属于基础题.由题设可得，求出一个扇形的面积并乘以3，减去三角形面积的2倍即可.【解答】解：由已知得，则，故扇形的面积为，的高为，莱洛三角形的面积扇形面积的3倍减去三角形面积的2倍，∴所求面积为故答案为：16.【答案】1【解答】解：如图是函数，的图象，若，在上单调递增，所以，此时，，这与已知矛盾，故，所以，当时，，与矛盾，所以，即，所以，又已知，即，又因为当时，，或，，解得，即.17.【答案】解：（1）∵，，∴，∴，.（2）∵，∴，且C为非空集合.故，解得，∴实数a的取值范围为.18.【答案】解：（1）∵角的终边经过点，∴，∴，，∴；（2）∵角终边上一点P与x轴的距离与y轴的距离之比为，∴，当角终边在第一象限时，，，；当角终边在第二象限时，，，；当角终边在第三象限时，，，；当角终边在第四象限时，，，.19.【答案】解：（1）因为图象的相邻两条对称轴间的距离为，所以的最小正周期为所以，，所以，由，可得，，所以函数的单调递增区间为，由得，所以所求对称轴方程为（2）将函数的图象向左平移个单位长度得到曲线，把C上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的得到的图象，由得，所以，所以，所以x的取值范围为 【解析】本题主要考查了正弦型函数的周期性，单调性以及对称性，考查了正弦性函数的图象变换以及利用正弦函数的单调性解不等式，考查了运算能力以及推理能力，属于中档题.20.【答案】解：（1）证明：函数，即，可得，解得或，可得定义域为，关于原点对称，，则为奇函数；（2）由或，解得，所以恒成立，即，化为，即对恒成立，由，当且仅当即时，取得等号，所以，即k的取值范围是；（3）不等式，即为，设，即，可得在R上递减，所以，所以，解得，所以原不等式的解集为. 21.【答案】解：（1）因为（且，所以其定义域为R，又，所以函数是偶函数；（2）当时，，因为，当且仅当，即时取等，所以，所以函数的值域为；（3），，使得，等价于.令，，，令，则在上的最小值等于在上的最小值，在上的单调递减，在上的单调递增，所以在上的最小值为，所以.当，因为当且仅当，即时取等，所以，所以函数无最小值，此时实数a不存在，当，因为当且仅当，即时取等，所以，函数的最小值为，，.综上得：实数a的取值范围为.22.【答案】（1）证明：的定义域为，关于原点对称，且，∴为奇函数，∵，∴递减，递减，故是减函数；（2）（且，∵，∴，又，且，∴，故在上单调递减，不等式化为，∴，即恒成立，∴，解得；（3）∵，∴，即，解得或（舍去），∴，令，由（1）可知为增函数，∵，∴，令，若，当时，，∴；若时，当时，，解得，无解；综上，.