2023届广西壮族自治区钦州市第四中学高三上学期10月考试数学试题（解析版）

这是一份2023届广西壮族自治区钦州市第四中学高三上学期10月考试数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023届广西壮族自治区钦州市第四中学高三上学期10月考试数学试题 一、单选题1．已知函数，，若对任意的，，总存在，使得成立，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】计算得到，根据题意得到，解得答案.【详解】，当时， ，当时，根据题意知： ，故故选：【点睛】本题考查了分段函数的值域，恒成立问题和存在问题，意在考查学生对于函数知识的综合应用.2．关于的不等式的解集为，则实数的范围是（    ）A．或 B．或C． D．【答案】C【分析】分、两种情况讨论，结合已知条件可得出关于实数的不等式（组），综合可得出实数的取值范围.【详解】若，则原不等式为，解得，不合乎题意；若，由已知条件可得，解得.综上所述，.故选：C.3．已知集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出集合，再求两集合的交集即可.【详解】解：∵，，∴.故选：C.4．函数满足，当时都有，且对任意的，不等式恒成立．则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】分析得到函数为偶函数，在单调递增，则对任意的，不等式恒成立，转化为，恒成立，再转化为，得，恒成立，再分两种情况，得到的范围.【详解】由题得函数为偶函数，在单调递增，则对任意的，不等式恒成立，则不等式，恒成立，则，恒成立，得，得，恒成立，则且，或且，恒成立，即当时，且，或且，又当，有，，得.故选：C.【点睛】本题考查了抽象函数的奇偶性，单调性解不等式，考查了学生分析能力，逻辑思维能力，转化思想，综合能力强，难度大.5．已知不等式的解集为，则不等式的解集是（    ）A． B．C．或 D．或【答案】D【分析】由已知不等式的解集与一元二次根的关系求得，再代入所求不等式后解之即得．【详解】不等式的解集为，则方程的两根为和3，所以，解得，不等式为，即，或．故选：D．6．不等式的解集是A．B．或C．或D．或【答案】C【分析】根据分式不等式的求解方法将不等式化为，结合一元高次不等式的求解方法可求得结果.【详解】由得：，解得：或不等式的解集为或故选【点睛】本题考查分式不等式的求解问题，涉及到一元高次不等式的求解；易错点是忽略分母不等于零的条件.7．若不等式的解集为，则函数的图象可以为（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】由题可得和是方程的两个根，求出，再根据二次函数的性质即可得出.【详解】由题可得和是方程的两个根，且，，解得，则，则函数图象开口向下，与轴交于.故选：C.8．已知，条件：，条件：，则是的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分别求两个命题下的集合，再根据集合关系判断选项.【详解】，则，，则，因为，所以是的充分必要条件.故选：C9．关于的不等式的解集为（       ）A．或 B．C． D．或【答案】D【分析】原不等式转化为，求解集即可.【详解】由，解得或.故选：D10．已知，关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（    ）A．B．C．D．【答案】A【分析】由利用韦达定理可得，代入所求不等式解不等式即可.【详解】因为不等式的解集为，所以即，不等式等价于，解得.故选：A.11．若关于的不等式的解集不为空集，则实数的取值范围为（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】据题意，分两种情况讨论：①当时，即，将的值代入分析不等式的解集是否为空集，②当时，即，结合二次函数的性质分析不等式解集非空时的取值范围，综合2种情况即可得答案．【详解】解：根据题意，分两种情况讨论：①当时，即，若时，原不等式为，解可得：，则不等式的解集为，不是空集；若时，原不等式为，无解，不符合题意；②当时，即，若的解集是空集，则有，解得，则当不等式的解集不为空集时，有或且，综合可得：实数的取值范围为；故选：C．12．已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是A． B． C． D．【答案】D【详解】是奇函数，单调递增，所以，得，所以，所以，故选D．点睛：本题考查函数的奇偶性和单调性应用．本题中，结合函数的奇偶性和单调性的特点，转化得到，分参，结合恒成立的特点，得到，求出参数范围． 二、填空题13．二次函数的二次项系数为正，且对任意实数恒有，若，则的取值范围是____________.【答案】【解析】根据对任意实数恒有，求得二次函数的对称轴，求出的单调性，再结合不等式的条件，求出范围即可.【详解】解：由于对任意实数恒有，所以二次函数的对称轴是，二次函数的二次项系数为正，在上单调递增，在上单调递减，，，，只需，整理得，解得，即的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题主要考查二次函数的对称轴、单调性，考查一元二次不等式的解法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.14．已知e为自然对数的底数，对任意的x1∈[0，1]，总存在唯一的x2∈[﹣1，1]，使得x1+1+﹣a=0成立，则实数a的取值范围是___________.【答案】【分析】由得，根据题意可得：解出并且验证等号是否成立即可得出答案.【详解】解:由,得,在上递减，在上递增，对任意的,总存在唯一的,使得成立,,解得,的取值范围是.故答案为:.15．已知关于x的不等式恒成立，则实数k的取值范围是_____________．【答案】【分析】由题意令，则恒成立，则或，解不等式即可得出答案.【详解】，即，令，则恒成立．所以或,解得，故实数k的取值范围是．故答案为：.16．已知函数，且，则实数a的取值范围是____________．【答案】【分析】根据一元二次不等式的解法，结合集合相等的定义进行求解即可.【详解】设一元二次方程的判别式为，当时，即时，因此不等式在实数集上恒不成立，因此，符合题意；当时，即，或时，设方程的两个根为，所以，令，因为，所以不等式的解集为，因此，要想该不等式的解集为，则必有，即，综上所述：实数a的取值范围是，故答案为：，【点睛】关键点睛：根据一元二次不等式解集的性质分类讨论是解题的关键. 三、解答题17．已知函数(1)求函数的定义域，并判断函数的奇偶性；(2)对于，恒成立，求实数m的取值范围.【答案】(1)，奇函数(2) 【分析】（1）利用真数大于0建立不等式，即可求得函数的定义域，再利用奇偶函数的定义，即可判断函数的奇偶性；（2）将问题转化为在恒成立，利用二次函数的性质，求出的最小值即可求解．【详解】（1）由，即，解得或，所以函数的定义域为；函数的定义域关于原点中心对称，又因为，所以是奇函数；（2）因为时，恒成立，所以恒成立，因为，所以在恒成立，令，，由二次函数的性质可知，时函数单调递增，时函数单调递减，而，所以，所以，即实数的取值范围为．18．已知函数满足：①；②.（1）求函数的解析式；（2）若对任意，都有成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）（1）可得．①，由（2），得，②，联立①②结合，可求得，，进而可得函数的解析表达式；（2）不等式恒成立等价于在，上恒成立．只需求出．【详解】（1）（1），即，又（2），，又，，．所以．（2），，， 在，上恒成立．由于在，上单调递增，所以，故，即．【点睛】不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；② 数形结合( 图象在 上方即可)；③ 讨论最值或恒成立.19．已知在区间，上的值域，.（1）求的值；（2）若不等式在，上恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数有三个零点，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）.【分析】（1）对配方，求出对称轴，讨论若时，若时，若，由单调性可得最小值，解方程，即可得到所求的值；（2）由题意可得，化为，令，求出的范围，求得右边函数的最小值即可得到的范围；（3）令，可化为有3个不同的实根，令，讨论的范围和单调性，有两个不同的实数解，，已知函数有3个零点等价为，或，，记，由二次函数图象可得不等式组，解不等式可得的范围.【详解】（1）在区间，上的值域，.若时，的最小值为(a)，由，可得舍去)，满足在区间，上的值域，；若时，在，递减，的最小值为（3），由（3），解得(舍去)；若，则在，递增，的最小值为（1），由（1），解得.综上可得，；（2）由即，化为，令，由可得，则，，记，，由单调递减，可得的最小值为，则的取值范围是；（3）令，可化为有3个不同的实根.令，则，由，当时，，，且递减，当时，，且递增，当时，.当时，，且递增，有两个不同的实数解，，已知函数有3个零点等价为，或，，记，则或，解得或无实数解，综上可得，的取值范围是.【点睛】本题考查二次函数在闭区间上最值问题，注意对称轴和区间的关系，考查不等式恒成立问题解法，注意运用参数分离和构造函数法，考查函数零点问题，注意转化思想运用，考查分类讨论思想方法运用，以及运算化简能力，属于难题.20．已知函数，不等式的解集为．(1)求的值；(2)若在上恒成立，求的取值范围．【答案】(1)(2)． 【分析】（1）结合一元二次不等式与一元二次方程的根的关系解决.（2）原不等式等价于，然后考虑二次函数，的对称轴分别在三种情况来讨论.【详解】（1）的解集为，即的解集为，，解得；（2）由Ⅰ可得，在上恒成立，即恒成立，令，则在上恒成立，有或或，解得或或，综上可得的范围为．21．（1）若不等式对一切恒成立，求实数a的取值范围．（2）若不等式对一切恒成立，求实数x的取值范围．【答案】（1）；（2）【分析】（1）对二次项系数分类讨论，结合判别式可得结果；（2）变换主元，结合一次函数的性质可得结果.【详解】（1）因为对一切恒成立①当a=3时，恒成立，所以a=3符合题意②当时，，则综上，a的取值范围为.（2）因为不等式对一切恒成立所以对一切恒成立令，则，所以所以a的取值范围为.22．已知关于的不等式.(1)若的解集为，求实数的值；(2)若，求关于的不等式的解集.【答案】(1)(2)答案见解析 【分析】（1）结合一元二次不等式根与系数关系解方程可求的值；（2）原不等式等价于，可分为，，三类情况分类讨论，结合一元二次不等式即可求解.【详解】（1）因为的解集为，所以方程的两个根为，由根与系数关系得：，解得；（2），当，不等式为，不等式的解集为；当时，不等式化为，不等式的解集为；当时，，不等式的解集为或，综上：当时，不等式的解集为；当，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或.