中考数学新导向复习第四章三角形第20课解直角三角形的实际应用课件(带答案)
展开1.如图1,视线在水平线上方的角叫做________,视线在水 平线下方的角叫________.
2.以观测者的位置为中心,将正北或正南方向作为起始方向旋 转到目标的方向线所成的角(一般指锐角),叫方向角;如图2, OA表示的方向角是北偏东____°,OB表示的方向角是 ____________(或西南方向).
3.如图3,坡面的垂直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(或坡比)i, 即i=______;坡面与水平面的夹角叫做坡角α, 即tan α=____;tan α与i的大小关系是______.
【例1】如图,某校在一次数学课外实践活动中,老师要求测 电视塔的高度AB.小明在D处用高1.5 m的测角仪CD,测得电视 塔顶端A的仰角为30°,然后向电视塔前进224 m到达E处,又测得电视塔顶端A的仰角为60°.求电视塔的高度AB.(精确到0.1;参考数据: ≈1.732)
解:设AG=x,在Rt△AFG中,∵tan∠AFG= ,∴FG= ,在Rt△ACG中,∵tan∠ACG= ,∴CG= .∴ .解得x= ≈194.0, 则AB=194.0+1.5=195.5(m), 所以电视塔的高度AB为195.5 m.
【变式1】如图,某幼儿园为了加强安全管理,决定将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为30°,已知原滑滑板AB的长为5米,点D,B,C在同一水平地面上.求:改善后滑滑板会加长多少米?(精确到0.1;参考数据: ≈1.41)
解:在Rt△ABC中,∵AB=5,∠ABC=45°,∴AC=AB·sin45°= ,在Rt△ADC中,∠ADC=30°,AD= ∴AD-AB=7.05-5=2.05(m),所以改善后滑滑板会加长约2.1 m.
【例2】如图,有小岛A和小岛B,轮船以45 km/h的速度由C 向东航行,在C处测得A的方向角为北偏东60°,测得B的方 向角为南偏东45°,轮船航行2小时后到达小岛B处,在B处测 得小岛A在小岛B的正北方向.求小岛A与小岛B之间的距离(结 果保留整数;参考数据: ≈2.45, ≈1.41)
解:过点C作CP⊥AB于点P, ∵∠BCF=45°,∠ACE=60°,AB∥EF, ∴∠FCB=∠PBC=45°,∠CAP=60°. ∵轮船的速度是45 km/h,轮船航行2小时,∴BC=90, ∵BC2=BP2+CP2,∴BP=CP= , ∵∠CAP=60°,∴tan60°= ,∴AP= , ∴AB=AP+PB= ≈15×2.45+45×1.41 ≈100(km).
【变式2】某飞机失联后,我国政府积极参与搜救.某日,我国两艘 专业救助船A,B同时收到有关可疑漂浮物的讯息,可疑漂浮物P在救 助船A的北偏东53.5°方向上,在救助船B的西北方向上,船B在船A正 东方向140千米处.(1)求可疑漂浮物P到A,B两船所在直线的距离(结果取整数);(2)若救助船A、救助船B分别以40千米/时,30千米/时的速度同时出发,匀速直线前往搜救,试通过计算判断哪艘船先到达P处.(参考数据:tan36.5°≈0.74,sin 36.5°≈0.6, ≈1.41)
解:(1)过点P作PE⊥AB于点E,由题意,得∠PAE=36.5°,∠PBA=45.设PE为x千米,则BE=PE=x千米,∵AB=140千米,∴AE=(140-x)千米,在Rt△PAE中, =tan∠PAE,即 ≈0.74,解得x≈60千米.(2)在Rt△PBE中,PE=60千米,∠PBE=45°,则BP= PE=60 ≈84.6(千米),B船需要的时间为 小时, 在Rt△PAE中, =sin∠PAE, AP=PE÷sin∠PAE=60÷0.6≈100(千米). ∴A船需要的时间为100÷40=2.5. ∵2.82>2.5,∴A救助船先到达P处.
1.如图,A岛在B岛的北偏东50度方向,C岛在B岛的北偏东 80度方向,C岛在A 岛的南偏东30度方向,从C岛看A,B两 岛的视角∠ACB是多少度?
2.河堤横断面如图所示,堤高BC=6米,迎水坡AB的坡比为1∶ ,求AB的长.
解:在Rt△ABC中,BC=6米, , ∴ AC= . ∴AB= (米).
3.如图,天星山山脚下西端A处与东端B处相距 800(1+ )米,小军和小明同时分别从A处和B处 向山顶C匀速行走.已知山的西端的坡角是45°,东 端的坡角是30°,小军的行走速度为 米/秒.若小 明与小军同时到达山顶C处,则小明的行走速度是多少?
解:过点C作CD⊥AB于点D, 设AD=x米,小明的行走速度是a米/秒, ∵∠A=45°,CD⊥AB, ∴AD=CD=x米,∴AC= . 在Rt△BCD中,∵∠B=30°, ∴BC=CD÷sin30°=2x. ∵小军的行走速度为 米/秒,小明与小军同时到达山顶C处, ∴2x÷ =2x÷a,解得a=1米/秒.
4.如图,为测量一座山峰CF的高度,将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段,每一段山坡近似是“直”的.其中测得坡长AB=800米,BC=200米,坡角∠BAF=30°,∠CBE=45°.求山峰的高度CF.(结果取整数;参考数据: ≈1.414)
解:过B作BG⊥AF于点G,则BG=EF,BE=GF,在Rt△ABG中,∵AB=800,∠BAF =30°,∴EF=BG=ABsin∠BAF =800× =400(米),在Rt△BCE中,∵BC=200(米),∠CBE=45°,∴CE=BCsin∠CBE=200× = ≈141.4(米), ∴CF=400+141.4≈541(米). ∴山峰的高度 CF大约是541米.
5.热气球的探测器显示,从热气球底部A处看一 栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋楼底部的俯角为 60°,热气球A处与高楼的水平距离为120m,这栋 高楼有多高?(结果取整数,参考数据: ≈1.73)
解:过点A作AD⊥BC,垂足为点D. 在Rt△ABD中,∵∠BAD=30°,AD=120 m, ∴BD=AD·tan30°=120× m, 在Rt△ACD中,∵∠CAD=60°,AD=120 m, ∴CD=AD, tan60°=120× =120 m, BC=160 ≈277 m. ∴这栋高楼的高度是277 m.
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