中考数学一轮复习全国版（精练）：几何初步知识与三角形（含答案）

这是一份中考数学一轮复习全国版（精练）：几何初步知识与三角形（含答案），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
单元检测四　几何初步知识与三角形(时间:90分钟　总分:120分)一、选择题(每小题4分,共40分)1.如图,将三角尺的直角顶点放在直线a上,a∥b,∠1=50°,∠2=60°,则∠3的度数为(　　)A.50° B.60° C.70° D.80°答案C2.如果将长为6 cm,宽为5 cm的长方形纸片折叠一次,那么这条折痕的长不可能是(　　)A.8 cm B.5 cm C.5.5 cm D.1 cm答案A3.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以BC为公共边的“共边三角形”有(　　)A.2对 B.3对C.4对 D.6对答案B4.如图所示,在△ABC中,AB=AC,过AC上一点作DE⊥AC,EF⊥BC,若∠BDE=140°,则∠DEF=(　　)A.55° B.60° C.65° D.70°答案C5.如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处,它以40海里/时的速度向正北方向航行,2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处,则N处与灯塔P的距离为(　　)A.40海里 B.60海里C.70海里 D.80海里答案D6.如图,等腰三角形ABC的周长为21,底边BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,则△BEC的周长为(　　)A.13 B.14C.15 D.16答案A7.如图,有一底角为35°的等腰三角形纸片,现过底边上一点,沿与底边垂直的方向将其剪开,分成三角形和四边形两部分,则四边形中,最大角的度数是(　　)A.110° B.120° C.125° D.130°答案C8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于点D,AB=13,CD=6,则AC+BC等于(　　)A.5 B.5 C.13 D.9答案B9.如图,在等边三角形ABC中,AC=9,点O在AC上,且AO=3,点P是AB上一动点,连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD.要使点D恰好落在BC上,则AP的长是(　　)A.4 B.5 C.6 D.8答案C10.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2 cm,D为BC的中点,若动点E以1 cm/s的速度从A点出发,沿着A→B→A的方向运动,设E点的运动时间为t秒(0≤t<6),连接DE,当△BDE是直角三角形时,t的值为(　　)A.2 B.2.5或3.5C.3.5或4.5 D.2或3.5或4.5答案D二、填空题(每小题4分,共24分)11.如图,AB∥CD,CE平分∠ACD,若∠1=25°,则∠2的度数是　　　　　. 答案130°12.如图,已知AB=AD,∠BAE=∠DAC,要使△ABC≌△ADE,可补充的条件是　　　　　　　　　　　. (写出一个即可) 答案AC=AE或∠C=∠E或∠B=∠D13.(2019海南中考)如图,将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α(0°<α<90°)得到AE,直角边AC绕点A逆时针旋转β(0°<β<90°)得到AF,连接EF.若AB=3,AC=2,且α+β=∠B,则EF=　　　　　. 答案14.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E,F是AD的三等分点,若△ABC的面积为12 cm2,则图中阴影部分的面积是　　　　cm2. 答案615.如图是由四个直角边分别是3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”,小亮随机地往大正方形区域内投针一次,则针孔在阴影部分的概率是　　　　　. 答案16.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=3.点D是BC边上的一动点(不与点B,C重合),过点D作DE⊥BC交AB于点E,将∠B沿直线DE翻折,点B落在射线BC上的点F处.当△AEF为直角三角形时,BD的长为　　　　　. 答案1或2三、解答题(56分)17.(6分)如图,点B,E,C,F在一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证:∠A=∠D.证明∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF.在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF(SSS).∴∠A=∠D.18.(8分)如图,在△ABC中,点E在AB上,点D在BC上,BD=BE,∠BAD=∠BCE,AD与CE相交于点F,试判断△AFC的形状,并说明理由.解△AFC是等腰三角形.理由如下:在△BAD与△BCE中,∵∠B=∠B,∠BAD=∠BCE,BD=BE,∴△BAD≌△BCE.∴BA=BC.∴∠BAC=∠BCA.∴∠BAC-∠BAD=∠BCA-∠BCE,即∠FAC=∠FCA.∴△AFC是等腰三角形.19.(10分)(2019天津中考)如图,海面上一艘船由西向东航行,在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°,再向东继续航行30 m到达B处,测得该灯塔的最高点C的仰角为45°,根据测得的数据,计算这座灯塔的高度CD(结果取整数).参考数据:sin 31°≈0.52,cos 31°≈0.86,tan 31°≈0.60.解在Rt△CAD中,tan ∠CAD=,则AD=CD.在Rt△CBD中,∠CBD=45°,∴BD=CD.∵AD=AB+BD,∴CD=CD+30,解得CD=45.答:这座灯塔的高度CD约为45 m.20.(10分)某货站传送货物的平面示意图如图.为了提高传送过程的安全性,工人师傅欲减小传送带与地面的夹角,使其由45°改为30°.已知原传送带AB长为4 m.(1)求新传送带AC的长度;(2)如果需要在货物着地点C的左侧留出2 m的通道,试判断距离点B处 4 m的货物MNQP是否需要挪走,并说明理由.(说明:(1),(2)的计算结果精确到0.1 m,参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.24,≈2.45)解(1)如图,过点A作AD⊥BC,交CB的延长线于点D.在Rt△ABD中,AD=ABsin 45°=4×=2(m).在Rt△ACD中,∵∠ACD=30°,∴AC=2AD=4≈5.6(m),即新传送带AC的长度约为5.6 m.(2)货物MNQP需要挪走.理由:在Rt△ABD中,BD=ABcos 45°=4×=2(m),在Rt△ACD中,CD=ACcos 30°=4=2(m),∴CB=CD-BD=2-2=2()≈2.1(m).∵PC=PB-CB≈4-2.1=1.9(m),1.9<2,∴货物MNQP需要挪走.21.(10分)问题情境:将一副三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)按图①所示的方式摆放,其中∠ACB=90°,CA=CB,∠FDE=90°,∠E=30°,O是AB的中点,点D与点O重合,DF⊥AC于点M,DE⊥BC于点N.(1)试判断线段OM与ON的数量关系,并说明理由;(2)将图①中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图②的位置,使点D落在BA的延长线上,FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M,BC的延长线与DE垂直相交于点N,连接OM,ON.试判断线段OM,ON的数量关系与位置关系,并写出证明过程.图①图② 证明(1)OM=ON,理由如下:∵CA=CB,∴∠A=∠B.∵O是AB的中点,∴OA=OB.∵DF⊥AC,DE⊥BC,∴∠AMO=∠BNO=90°.在△OMA和△ONB中,∴△OMA≌△ONB(AAS).∴OM=ON.(2)OM=ON,OM⊥ON.理由如下:如图,连接OC.∵BN⊥DE,FM⊥CM,CM⊥BN,∴四边形DMCN是矩形,∴CN=DM.∵∠DAM=∠CAB=45°,∠DMA=90°.∴DM=MA,∴CN=MA.∵∠ACB=90°,O为AB中点,∴CO=AB=AO,∠BCO=45°,CO⊥AB,∴∠NCO=∠MAO=135°.在△NOC和△MOA中,∴△NOC≌△MOA(SAS),∴OM=ON,∠AOM=∠NOC.∵∠NOC+∠AON=90°,∴∠AOM+∠AON=90°,∴∠MON=90°,即OM⊥ON.22.(12分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,D为BC中点.(1)若E,F分别是AB,AC上的点,且AE=CF,求证:△AED≌△CFD;(2)当点F,E分别从C,A两点同时出发,以1个单位长度/秒的速度沿CA,AB运动到点A,B时停止,设△DEF的面积为y,点F的运动时间为x,求y与x之间的函数关系式.(1)证明∵∠BAC=90°,AB=AC=6,D为BC中点,∴AD=DC,∠DAE=∠C=45°.又AE=CF,∴△AED≌△CFD.(2)解由题知AE=x,AF=6-x,∴EF2=AE2+AF2=x2+(6-x)2=2x2-12x+36,由(1)知:△AED≌△CFD,∴DE=DF,∠ADE=∠CDF,∴∠ADE+∠ADF=∠CDF+∠ADF=∠ADC=90°,∴△DEF是等腰直角三角形,∴DE2=DF2=EF2,∴S△DEF=DE·DF=DE2=EF2,即y=(2x2-12x+36)=x2-3x+9.