湖南省长沙市雅礼教育集团2020-2021学年度八年级第一学期期末联考数学试卷含参考答案

2020年下学期期末联考试卷

初二年级

考生注意：本试卷共五道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟

一、选择题（12个小题，每题3分，共36分）

1.下列图形是轴对称图形的是（    ）

        A                   B                  C                  D

2.2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.0 000 000 099秒. 数据“0.0 000 000 099”用科学记数法表示为（    ）

A. B. C. D.

3.下列运算正确的是（    ）

A. B. C. D.

4.下列各组数中，不能作直角三角形三边长的是（    ）

A.3、4、5 B.5、12、13 C.7、24、25 D.7、9、13

5.如图，下列条件不能判断直线l1∥l2的是（    ）

A.∠1=∠3  B.∠1=∠4 C.∠2+∠3=180° D.∠3=∠5

                 第5题图                               第6题图

6.如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC=7，BC=4，则△BEC的周长是（    ）

A.9 B.11 C.12 D.13

7.平面直角坐标系中的点P（，）在第一象限，则m的取值范围在数轴上可表示为（    ）

A. B.

C. D.

8.要使有意义，则实数x的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

9.把分式中的x，y都扩大2倍，则分式的值（    ）

A.不变 B.扩大2倍 C.扩大4倍 D.缩小2倍

10.在数轴上表示实数a的点如图所示，化简的结果为（    ）

A. B. C. D.

11.《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位.在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”根据题意，可得秋千的绳索长为（    ）

A.10尺 B.14.5尺 C.13尺 D.17尺

              第11题图                         第12题图

12.在平面直角坐标系中，长为4的线段CD（点D在点C右侧）在x轴上移动，A（0，3），B（0，5），连接AC，BD，则AC+BD的最小值为（    ）

A.8 B.10 C. D.

二、填空题（4个小题，每题3分，共12分）

13.分解因式：           .

14.关于x，y的二元一次方程组，则的值为           .

15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=3cm，BD=2cm，那么点D到直线AB的距离是           cm.

            第15题图                               第16题图

16.如图，在高3米，长4米的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需           米.

三、解答题（共72分）

17.（6分）计算：

18.（6分）先化简，再求值：，其中.

19.（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上.

（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'.

（2）△ABC的面积为       ；

（3）P是y轴上一动点，则PA+PC最小值是       .

20.（8分）已知：如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠C=∠D=90°，AC=BD，BC和AD相交于点E.

（1）求证AE=BE；

（2）若∠AEC=45°，AC=1，求BC的长.

21.（8分）如图，一艘轮船以13海里/小时的速度由南向北航行，在A处测得小岛P在北偏西15°方向上，2小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上，在小岛P周围10海里内有暗礁，若轮船继续向前航行，有无触礁的危险？

22.（9分）甲、乙两支工程队修建公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路600米，甲队比乙队少用5天.

（1）求甲，乙两支工程队每天各修路多少米？（列分式方程解应用题）

（2）现在需要修建一段长1920米的公路，工期不得超过20天，甲乙两队不同时施工，求甲队至少要修多少天？

23.（9分）如图，四边形ABCD中，AD//BC，∠A=90°，把它沿着EF折叠，使点B落在AD上的点B'处，点A落在点A'处.

（1）求证：B'E=BF；

（2）已知AB=12cm，AD=25cm，B'D=7cm.求△B'EF的面积.

24.（10分）定义：对于任意两个实数a，b（），按规则得到一个新数c，我们称c是a，b的“雅系数”.

（1）若，，求a，b的“雅系数”c的值；

（2）已知实数a（）满足，且a，b互为倒数，求a，b的“雅系数”c的值；

（3）已知正数，，当x为何值时，a，b的“雅系数”c有最小值，这个最小值是多少？

25.（10分）如图1，梯形OABC中，O为直角坐标系的点，AB∥OC，∠BCO=90°，∠AOC=60°，A（4，），B（16，）.

（1）求线段OA的长度；

（2）如图2，∠OAB的平分线交x轴于点D，求D点的坐标；

（3）点P从O出发，以每秒2个单位的速度沿着O-A-B向点B运动，点Q从O出发，以每秒1个单位的速度沿着x轴向点C运动，它们同时出发，一个到达终点，另一个点随之停止运动，运动时间为t秒.

①在（2）的条件下，t为何值时，△OPD是直角三角形？

②运动过程中，△OPQ可能是等腰三角形吗？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由.