2022-2023学年江苏省泰州市高三上学期期末调研测试数学试题（word版）

泰州市2022-2023学年高三上学期期末调研测试

数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案填涂到答题卡相应区域．

1．已知集合A＝{0，a}，B＝{x|2a，b}，若A∩B＝{1}，则a＋b＝

A．1                B．2               C．3               D．4

2．若1＋i是实系数一元二次方程x2＋px＋q＝0的一个根，则

A．p＝2，q＝2   B．p＝2，q＝－2   C．p＝－2，q＝2   D．p＝－2，q＝－2

3．若(x＋y)6＝a0y6＋a1xy5＋a3x2y3＋…＋a6x6，则(a0＋a2＋a4＋a6)2－(a1＋a3＋a5)2的值为

A．0              B．32              C．64             D．128

4．在音乐理论中，若音M的频率为m，音N的频率为n，则它们的音分差1200log2．当音A与音B的频率比为时，音分差为r，当音C与音D的频率比为时，音分差为s，则  

A．2r＋3s＝600                    B．3r＋2s＝600

C．5r＋2s＝1200                   D．2r＋5s＝1200

5．在平面直角坐标系xOy中，直线l：x－2y＋2＝0与抛物线C：y2＝4x相交于A，B两点，则·的值为

A．4                B．8                C．12               D．16

6．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(6，8)，将绕点O顺时针旋转后得，则A′的纵坐标为

A．               B．               C．2               D．

7．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，0＜φ＜π)，若f()＝0，f(π)＝1，f(x)的最小正周期T＞2π，则φ的值为

A．              B．              C．π             D．π

8．若实数a，b，c满足6a＝12ac＝3，3＝5，则a，b，c的大小关系是

A．a＞b＞c         B．b＞c＞a         C．c＞a＞b         D．c＞b＞a

二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．已知一组数据为：4，1，2，5，5，3，3，2，3，2，则

A．标准差为                        B．众数为2和3

C．70百分位数为                    D．平均数为3

10．用一个平面截正方体，则截面的形状不可能是

A．锐角三角形                       B．直角梯形

C．正五边形                         D．边长不相等的六边形

11．已知定义域为R的函数f(x)＝x4－x2＋ax＋1，则

A．存在实数a，使函数f(x)的图象是轴对称图形

B．存在实数a，使函数f(x)为单调函数

C．对任意实数a，函数f(x)都存在最小值

D．对任意实数a，函数f(x)都存在两条过原点的切线

12．过圆O：x2＋y2＝8的一点P(1，)作两条互相垂直的弦AB，CD，得到四边形ADBC，则

A．|AB|的最小值为4                   B．当|AB|＝2时，|CD|＝2

C．四边形ADBC面积的最大直为16     D．·为定值

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请将答案填写在答题卡相应的位置上．

13．若椭圆C2的焦点在y轴上，且与椭圆C1：的离心率相同，则椭圆C2的一个标准方程为        ．

14．某公司决定从甲、乙两名员工中选一人去完成一项任务，两人被选中的概率都是0.5．据以往经验，若选员工甲，按时完成任务的概率为0.8；若选员工乙，按时完成任务的概率为0.9．则选派一名员工，任务被按时完成的概率为        ．

15．设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝10S6，则的值为        ．

16．一名学生参加学校社团活动，利用3D技术打印一个几何模型．该模型由一个几何体M 及其外接球O组成，几何体M 由一个内角都是120°的六边形ABCDEF绕边BC旋转一周得到且满足AB＝AF＝DC＝DE，BC＝EF，则球O与几何体M的体积之比为        ．

四、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．(本小题满分10分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知＋＝2cosB＋1．

(1)求证：b2＝ac；

(2)若＝，求cosB的值．

18．(本小题满分12分)

已知数列{an}满足＝，＋＝，a2＞0．

(1)求证：数列{}是等差数列；

(2)求数列{anan＋1}的前n项和Sn．

19．(本小题满分12分)

甲、乙两个学校进行球类运动比赛，比赛共设足球、篮球、排球三个项目，每个项目胜方得100分，负方得0分，没有平局，三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军，已知甲校在三个项目中获胜的概率分别为0.4，0.6，0.5，各项目比赛互不影响．

(1)求乙获得冠军的概率；

(2)用X表示甲校的总得分，求X的分布列与期望．

20．(本小题镇分12分)

如图，在三棱台ABC－DEF中，已知平面ABED⊥平面BCFE，BA⊥BC，BC＝3，BE＝DE＝DA＝AB＝1．

(1)求证：直线AE⊥平面BCFE；

(2)求平面CDF与平面AEF所成角的正弦值．

21．(本小题满分12分)

在平面直角坐标系xOy中，过点P(－2，0)的直线l与曲线C：的左支交于A，B两点，直线OA与双曲线C的右支交于点D．已知双曲线C的离心率为，当直线l与x轴垂直时，|BD|＝|AB|．

(1)求双曲线C的标准方程；

(2)证明：直线BD与圆O：x2＋y2＝2相切．

22．(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝ex－ax3(a为非零常数)，记fn＋1(x)＝fn′(x)(n∈N)，f0(x)＝f(x)．

(1)当x＞0时，f(x)≥0恒成立，求实数a的最大值；

(2)当a＝1时，设g(x)＝，对任意的n≥3，当x＝tn时，y＝gn(x)取得最小值，证明：gn(tn)＞0且所有点(tn，gn(tn))在一条定直线上；

(3)若函数f0(x)，f1(x)，f2(x)都存在极小值，求实数a的取值范围．