2023届湖南省湘潭市高三上学期二模数学试卷

2023届高三统一考试试题

数学

注意事项：

1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4. 本试卷主要考试内容：高考全部内容.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，则（    ）

A.  B. 或

C.  D. 或

2. 在复平面内，复数对应的点分别是，则复数的虚部为（    ）

A. 2 B.  C.  D.

3. 函数的部分图象大致为（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 过点作直线，使它与抛物线仅有一个公共点，这样的直线有（    ）

A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条

5. 已知为球球面上的三个点，若，球的表面积为，则三棱锥的体积为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. “碳达峰”是指二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后开始下降，而“碳中和”是指企业、团体或个人通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”．某地区二氧化碳的排放量达到峰值a（亿吨）后开始下降，其二氧化碳的排放量S（亿吨）与时间t（年）满足函数关系式，若经过4年，该地区二氧化碳的排放量为（亿吨）．已知该地区通过植树造林、节能减排等形式抵消自身产生的二氧化碳排放量为（亿吨），则该地区要实现“碳中和”，至少需要经过（    ）（参考数据：）

A 13年 B. 14年 C. 15年 D. 16年

7. 2022年男足世界杯于2022年11月21日至2022年12月17日在卡塔尔举行．现要安排甲、乙等5名志愿者去A，B，C三个足球场服务，要求每个足球场都有人去，每人都只能去一个足球场，则甲、乙两人被分在同一个足球场的安排方法种数为（    ）

A. 12 B. 18 C. 36 D. 48

8. 已知，则（    ）

A.  B.

C.  D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 将的图象向右平移个单位长度得到的图象，则（    ）

A.  B. 图象关于直线对称

C. 的图象关于点对称 D. 在内是增函数

10. 为了解某班学生每周课外活动的时间，甲同学调查了10名男生，其平均数为9，方差为11；乙同学调查了10名女生，其平均数为7，方差为8．若将甲、乙两名同学调查的学生合在一起组成一个容量为20的样本，则该样本数据的（    ）

A. 平均数为8.5 B. 平均数为8 C. 方差为10.5 D. 方差为10

11. 已知定义在上的奇函数，且当时，，则（    ）

A.  B. 有三个零点

C. 在上为减函数 D. 不等式解集是

12. 如图，在棱长为的正方体中，是线段的中点，点，满足，其中，则（    ）

A. 存在，使得平面平面

B. 存在，使得平面平面

C. 对任意的最小值为

D. 当时，过，，三点的平面截正方体得到的截面多边形的面积为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13. 已知向量，若，则__________．

14. 已知集合，函数满足不等式的解集为P，则函数__________．（写出一个符合条件的即可）

15. 双曲线的左、右顶点分别为A，B，P为C上一点，若点P的纵坐标为1，，则C的离心率为__________．

16. 已知是函数的一个零点，且，则的最小值为__________．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 在数列中，．

（1）求通项公式；

（2）证明：．

18. 某电视台举行冲关直播活动，该活动共有四关，只有一等奖和二等奖两个奖项，参加活动的选手从第一关开始依次通关，只有通过本关才能冲下一关．已知第一关的通过率为0.7，第二关、第三关的通过率均为0.5，第四关的通过率为0.2，四关全部通过可以获得一等奖（奖金为500元），通过前三关就可以获得二等奖（奖金为200元），如果获得二等奖又获得一等奖，奖金可以累加．假设选手是否通过每一关相互独立，现有甲、乙两位选手参加本次活动．

（1）求甲获得奖金期望；

（2）已知甲和乙最后所得奖金之和为900元，求甲获得一等奖的概率．

19. 在中，角、、所对的边分别为、、，，．

（1）证明：．

（2）若为锐角三角形，求的取值范围．

20. 在三棱柱中，，O为的中点．

（1）证明：平面．

（2）已知，在线段上（不含端点）是否存在点Q，使得二面角的余弦值为？若存在，确定点Q的位置，若不存在，请说明理由．

21. 已知，曲线在处的切线方程为．

（1）求a，b的值；

（2）证明：当时，．

22. 已知O为坐标原点，M是椭圆上的一个动点，点N满足，设点N的轨迹为曲线．

（1）求曲线的方程．

（2）若点A，B，C，D在椭圆上，且与交于点P，点P在上．证明：的面积为定值．

2023届高三统一考试试题

数学

注意事项：

1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4. 本试卷主要考试内容：高考全部内容.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】D

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

【9题答案】

【答案】AC

【10题答案】

【答案】BC

【11题答案】

【答案】ABC

【12题答案】

【答案】ACD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

【13题答案】

【答案】16

【14题答案】

【答案】（答案不唯一）

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】##.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

【17题答案】

【答案】（1）   

（2）证明见解析

【18题答案】

【答案】（1）   

（2）

【19题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）

【20题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）存在，

【21题答案】

【答案】（1）   

（2）证明见解析

【22题答案】

【答案】（1）；   

（2）证明见解析.