初中物理中考复习 专题19 杠杆问题（解析版）

专题19  杠杆问题

1.杠杆定义：在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。

说明：①杠杆可直可曲，形状任意。②有些情况下，可将杠杆实际转一下，来帮助确定支点。如：鱼杆、铁锹。

2.杠杆五要素——组成杠杆示意图。

①支点：杠杆绕着转动的点。用字母O 表示。

②动力：使杠杆转动的力。用字母 F1 表示。

③阻力：阻碍杠杆转动的力。用字母 F2 表示。

说明：动力、阻力都是杠杆的受力，所以作用点在杠杆上。 动力、阻力的方向不一定相反，但它们使杠杆的转动的方向相反

④动力臂：从支点到动力作用线的距离。用字母l1表示。

⑤阻力臂：从支点到阻力作用线的距离。用字母l2表示。

3.画力臂方法：一找支点、二画线、三连距离、四标签

⑴ 找支点O；

⑵ 画力的作用线（虚线）；

⑶ 画力臂（虚线，过支点垂直力的作用线作垂线）；

⑷ 标力臂（大括号）。

4.研究杠杆的平衡条件：

杠杆平衡是指：杠杆静止或匀速转动。

实验前：应调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡。这样做的目的是：可以方便的从杠杆上量出力臂。

（1）结论：杠杆的平衡条件（或杠杆原理）是：

动力×动力臂＝阻力×阻力臂。写成公式F1l1=F2l2 也可写成：F1 / F2=l2 / l1

（2）解题指导：分析解决有关杠杆平衡条件问题，必须要画出杠杆示意图；弄清受力与方向和力臂大小；然后根据具体的情况具体分析，确定如何使用平衡条件解决有关问题。（如：杠杆转动时施加的动力如何变化，沿什么方向施力最小等。）

（3）解决杠杆平衡时动力最小问题：此类问题中阻力×阻力臂为一定值，要使动力最小，必须使动力臂最大，要使动力臂最大需要做到①在杠杆上找一点，使这点到支点的距离最远；②动力方向应该是过该点且和该连线垂直的方向。

5. 杠杆的平衡条件应用：

【例题1】图所示的简单机械中，属于费力杠杆的是（　　）

A．道钉撬          B．火钳       C．钢丝钳       D．天平

【答案】B

【解析】道钉撬是省力杠杆；火钳是费力杠杆；钢丝钳是省力杠杆；天平是等臂杠杆。

【例题2】如图所示，杠杆的N端挂一重物，在M点施加一个最小的动力使杠杆平衡．试画出这个最小的动力F1、动力臂L1和杠杆受到的阻力F2.              

【答案】如如所示。 

【解析】力臂是指从支点向力的作用线作垂线，垂线段即为力臂．

根据公式F1L1=F2L2可以知道，力和力臂成反比，要想力最小，必须力臂最长，即作用在M点时力F1最小，力的方向向右下方．

由图可知，O为支点，重物G对杠杆的拉力为阻力，方向竖直向下，由支点向阻力作用线引垂线即为阻力臂；

OM为动力臂时，动力臂最长，力最小，过M点作出最小动力，方向向右下方。

【例题3】探究杠杆的平衡条件．

(1)杠杆两端的螺母作用是__             __．

(2)小明用如图甲所示装置，进行实验并收集了下表中的数据，分析数据可知，杠杆的平衡条件是__  __．

(3)小明又用图乙装置进行实验，请在图中画出拉F的力臂，弹簧测力计的读数应是__  (一个钩码重0.5 N)

(4)如图丙所示，小红实验时在一平衡杠杆的两端放上不同数量的相同硬币，杠杆仍在水平位置平衡．她用刻度尺测出l1和l2，则2l1__ __(填“＞”“＜”或“＝”)3l2.

【拓展】探究了杠杆的平衡条件后，小红对天平上游码的质量进行了计算，她用刻度尺测出L1和L2(如图丁所示)，则游码的质量为_    _g.

【答案】(1)调节杠杆在水平位置平衡．

(2)F1l1＝F2l2．

(3) F的力臂如图所示，2N。

(4)＞

【拓展】.

【解析】（1）杠杆两端螺母作用是调节杠杆平衡。

（2）杠杆的平衡条件是动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂，用公式表示为F1l1＝F2l2．

（3）支点到力作用线的距离就是该力的力臂。从支点O做力F作用线的垂线也就是O点到力F作用线的距离l。

设杠杆每相邻小刻度之间的距离为x,则力F的力臂L=3x, 阻力大小为3G,其力臂为4x。

则F×3x =3G×4x,这里G=0.5N

F=4G=2N

（4）设丙图中一个硬币重力为G,则2G（l1+r）=3G（l2+r）

2l1+2r=3l2+3r，2l1=3l2+r    则2l1＞3l2

【拓展】设天平左右托盘的质量分别为M,N,游码质量为m, 以天平的刀口为杠杆的支点，

当游码在标尺0刻度处时，天平平衡，这时有MgL2/2+ mgL1/2= NgL2/2；

当游码位于标尺左右端最大值5克时，由杠杆的平衡条件得（M+5）gL2/2=mgL1/2+NgL2/2；

将上面两等式相减有5L2=2mL1

所以m=5L2/2L1

【例题4】如图,AB为轻质杠杆，O为悬点，放在水平面上的物体M用细线悬挂在杠杆A端．已知OA：OB=1：2，M的密度为3×103kg/m3，体积为8×10﹣3m3．物体的重力为____N.当B端悬挂一个质量为10kg重物时，杠杆水平平衡，则物体M对水平面的压力为　　　N（g取10N/kg）．

【答案】200N。40N。

【解析】设杠杆A端受到向下的拉力为F,则

FOA=GOB

OA：OB=1：2，

OB=2OA

FOA=G×2OA

F=2G=2mg=2×10kg×10N/kg=200N

对于放在水平面上的物体M，受到重力

GM=ρVg=3×103kg/m3×8×10﹣3m3×10N/kg=240N

地面对物体的支持力用N表示，则

GM=N+ F

N= GM- F=240N-200N=40N

一、选择题

1.如图所示的杠杆，动力F的力臂是(    )

A．OD      B．OF        C．OA   D．OC

【答案】D                                                                        

【解析】力臂的定义：支点到力的作用线的垂直距离。与动力对应的力臂叫动力臂，与阻力对应的力臂叫阻力臂。题目要求动力F的力臂，则从支点向动力F的作用线作垂线即OC，故选D。

2.人们应用不同的简单机械来辅助工作，正常使用下列简单机械时说法正确的是（  ）

A．筷子可以省距离    B．所有剪刀都一定省力

C．定滑轮可以省力    D．撬棒越短一定越省力

【答案】A

【解析】A．用筷子夹菜时，动力臂小于阻力臂，所以是一个费力杠杆，费力但省距离，故A正确；

B．剪铁皮用的剪刀，在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；

理发用的剪刀，在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；

所以，剪刀有省力的，也有费力的，故B错误；

C．定滑轮在使用过程中，动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆，不省力，故C错误；

D．撬棒在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；在其它条件不变时，省力的多少取决于动力臂的长短，撬棒越短动力臂越小，越费力，故D错误。

3．在如图所示的四种用具中，正常使用时属于费力杠杆的是（　　）

A．修树剪子       B．核桃夹子 C．取碗夹子       D．羊角锤子

【答案】C

【解析】杠杆有三个种类即省力杠杆、费力杠杆、等臂杠杆。

省力杠杆特点是动力臂大于阻力臂；

费力杠杆特点是动力臂小于阻力臂；

等臂杠杆特点是动力臂等于阻力臂。

根据这个特点可知属于费力杠杆的是C

4．如图是一个杠杆式简易起吊机，它上面装了一个定滑轮可以改变拉绳的方向，杠杆OBA可绕O点转动，重物通过绳子对杠杆的拉力为阻力．图中能够正确表示动力臂的是(    )

A．l1         B．l2             C．l3       D．l4

【答案】B

【解析】加在杠杆B点的绳子对杠杆的拉力为动力，O点到这个力的作用线的距离为力臂l2 

5.如图是一种切甘蔗用的铡刀示意图．下列说法中正确的是(    )

A．刀刃很薄，可以增大压力；      B．铡刀实质上是一种费力杠杆

C．甘蔗放在a点比b点更易被切断  D．手沿F1方向用力比沿F2方向更省力

【答案】C

【解析】A．刀刃很薄，说明受力面积小，可以增大压强；

B．用铡刀切割物体，手用力的力臂大于阻力的力臂，实质上是一种省力杠杆；

C．甘蔗放在a点比b点更易被切断；

D．手沿F1方向用力比沿F2方向更费力。

6．已知ρ铁=7.9×103kg/m3，ρ铝=2.7×103kg/m3，如图所示，A端挂的实心铁块，B端挂的实心铝块，两金属块均浸没在水中，等臂杠杆平衡，若将两个盛水杯撤去，则（　　）

A．A端向下，B端向上   B．A端向上，B端向下

C. A端向下，B端向下   D. A端向上，B端向上

【答案】B

【解析】两个盛水杯不撤去，等臂杠杆平衡。

设A端受到向下的拉力为FA、B端受到向下的拉力为FB

根据杠杆平衡条件有FA OA=FB OB

由于OA=OB,所以FA =FB

根据浮力公式得到

FA =G铁-ρ水gV铁=ρ铁gV铁-ρ水gV铁=（ρ铁-ρ水）gV铁

FB = G铝-ρ水gV铝=G铝-ρ水gV铝=（ρ铝-ρ水）gV铝

V铁/V铝=（ρ铝-ρ水）/（ρ铁-ρ水）=（2.7×103-ρ水）/（7.9×103-ρ水）

所以V铁＜V铝

若将两个盛水杯撤去，

设A端受到向下的拉力为FAA、B端受到向下的拉力为FBB

FAA=ρ铁V铁g=7.9×103V铁g

FBB=ρ铝V铝g=2.7×103V铝g

FAA/ FBB=7.9×103V铁g/2.7×103V铝g

=(7.9×103/2.7×103) ×[（2.7×103-ρ水）/（7.9×103-ρ水）]

=(7.9/2.7) ×(1.7/6.9)

=1343/1863＜1

所以FAA＜FBB

所以A端向上，B端向下。

二、作图题

7.如图所示，轻质杠杆OA能绕O点转动，请在杠杆中的A端画出使轻质杠杆保持平衡的最小的力F的示意图(要求保留作图痕迹)．

【答案】如图所示。

【解析】要使加在A端的力最小，那么力的力臂应该最大。O为支点，只有当力的作用线与OA垂直时得到的力最小，这时OA为力臂。

8.如图所示，画出使杠杆AB在如图位置静止时所用最小力F的作用点和方向．

【答案】如图所示。

【解析】加在杠杆上的外力F，可以在支点的左端，也可在右端。但题中要求所用最小力F的作用点和方向．所以力F的力臂就得最大。分析后看出只有加在B点，支点右端，并且与杠杆OB垂直向上才是符合题意的。

9.如图甲所示，钢丝钳可以看成是两个杠杆的组合，图乙是其中的一个杠杆．用钢丝钳剪铁丝时，将铁丝放在A处还是B处更省力呢？请在图乙中你认为更省力的位置处画出阻力F2的示意图和动力F1的力臂．

【答案】A。如图所示。

【解析】用钢丝钳剪铁丝时，铁丝放在A处时的阻力臂小于放在B处时的阻力臂。阻力一定，阻力乘以阻力臂小。动力臂一定，则动力一定小，省力。所以将铁丝放在A处更省力。作图在答案里。

10．在西昌到成都的T8866次列车上，一乘务员需要把如图所示的手推车前轮推上一个小台阶，请画出他施加在把手E处的最小力F和其力臂L.              

【答案】如图所示．

【解析】要解决此题需要掌握力臂的画法：支点到力的作用线的距离．

同时要掌握杠杆的平衡条件：F1L1=F2L2．根据杠杆的平衡条件，力臂越长越省力．所以要找最小的力，应该首先确定最长的力臂．

由题意知，当前轮遇到障碍物时，售货员向下按扶把时，将以A为支点．所以从E到A点的距离为最长的力臂，然后做力臂的垂线，即为最小的力。

11．如图是一轻质杠杆，O是支点，为了使杠杆在此位置平衡，请画出在A点所施加的最小动力F及其力臂L.              

【答案】如如所示。

【解析】根据杠杆的平衡条件，动力臂越长越省力，首先确定出最长的力臂，然后画出的示意图；由支点到力的作用点的距离是最长的力臂．连接OA，则OA是最长的力臂，做OA的垂线，物体对杠杆的力使杠杆向时逆针方向转动，所以F应使其向顺时针方向转动。

12．如图所示，一重为G的均匀杠杆，可绕O点上下转动，若让杠杆静止在图示位置，请画出作用在A点的最小作用力及杠杆所受重力的示意图.              

【答案】如图所示。

【解析】（1）物体的重力竖直向下，重心在物体的几何中心；（2）要使杠杆使用最省力，应使其力臂最长．

物体的重心在其中心处，重力方向竖直向下；

要使力最小应使力臂最长，图中以OA长为力臂是最长的力臂，从A点做OA垂线，方向向上即为作用在A点的最小力。

13.如图所示为钓鱼竿钓鱼的示意图，O为支点，请画出F1、F2的力臂L1和L2．

【答案】如图所示．

【解析】力臂是支点到力的作用线的垂直距离，由由支点向力作用线或方向延长线作垂线，支点和垂足之间的长度即为力臂．将F1作用线方向延长，由支点O分别向F1作用线方向延长线和F2的作用线作垂线，支点和垂足之间的长度即为力臂。

14.如图所示，杠杆OA在动力F1作用下处于静止状态，请你画出阻力F2及阻力臂L2.

【答案】如图所示。

【解析】由题意分析出阻力的方向，再由支点向阻力的作用线作垂线即可。

如图，阻力为由于物体的重而产生的拉力，所以从B点竖直向下画出F2；

力臂为支点到力的作用线的距离，所以从O点向F2作垂线，垂线段即为力臂L2，如图。

15.在图中画出力F对支点O的力臂。

【答案】如图所示。

【解析】本题考查力臂的画法。力臂是从支点到力的作用线的距离，画力臂时应由支点向力的作用线做垂线，垂线段的长度即为力臂。

三、实验题

16.如图所示是小李和小王利用刻度均匀的轻质杠杆探究“杠杆平衡条件”的实验装置．

(1)实验前没挂钩码时，杠杆静止的位置如图甲所示，此时应将螺母向____调节，使杠杆在水平位置平衡．

(2)杠杆平衡后，小李在左右两侧分别挂上钩码，如图乙所示，杠杆的____端会下沉，要使杠杆重新在水平位置平衡，在不改变钩码悬挂点的位置和较少钩码的前提下，只需将左侧的钩码去掉____个即可．

(3)小李和小王又分别设计了两种实验方案，小李的方案如图丙所示，小王的方案如图丁所示．你认为____的实验方案更好，请说明你的理由__    __．

(4)实验中小王发现：如果在杠杆的O点用弹簧测力计施加一个向上的力，这个力在探究实验时是否影响到杠杆的平衡？请说明理由__                 __．

(5)如图戊所示，若不在D点挂钩码，改用弹簧测力计在D点向下拉杠杆，使杠杆仍在水平位置平衡，当测力计从a位置转到b位置时，其示数大小将__   __．

　    戊　　　　　　　　　　　　　　　己

(6)小明组在实验中，发现用如图己装置的方式悬挂钩码，杠杆也能水平平衡(杠杆上每格等距)，但老师建议同学们不宜采用这种方式，主要是因为__  _(填字母)．

A．一个人无法独立操作                B．力臂与杠杆不重合

C．力和力臂数目过多，不易得出结论    D．杠杆受力不平衡

【答案】(1)右．(2)左，一．

(3)小李，弹簧测力计在图丙的力与力臂垂直，力臂在杠杆上便于测量．

(4)这个作用在杠杆O点的力的力臂等于零，不影响杠杆的平衡．

(5)变大．(6)C．

【解析】(1)实验前没挂钩码时，杠杆左端下沉，此时应将螺母向右调节，使杠杆在水平位置平衡．

(2)设一个钩码重力为G，杠杆每个小格长度为n，则左端力与力臂的乘积为4G×2n=8Gn

右端力与力臂的乘积为2G×3n=6Gn

左端力与力臂的乘积大于右端力与力臂的乘积。

所以杠杆向左端下沉。

在不改变钩码悬挂点的位置和较少钩码的前提下，只需将左侧的钩码去掉一个．这让就能保证左端力与力臂的乘积等于右端力与力臂的乘积。杠杆平衡。

(3)小李的实验方案更好，因为弹簧测力计在图丙的力与力臂垂直，力臂在杠杆上便于测量．

(4) 不影响杠杆的平衡。这个作用在杠杆O点的力的力臂等于零．

(5)使杠杆仍在水平位置平衡，当测力计从a位置转到b位置时，力对应的力臂变小，力变大，其示数大小将变大．

(6) 实验时，力和力臂数目过多，不易得出结论。

17．在探究杠杆平衡条件的实验中：

(1)小明把杠杆支在支架上，若杠杆左端下沉，可调节左端的平衡螺母向____端移动，使杠杆在水平位置平衡．

(2)如图甲所示，在杠杆右侧B处挂两个相同的钩码，要使杠杆仍在水平位置平衡，应在杠杆左侧A处挂____个相同的钩码．

(3)如图乙所示，用弹簧测力计在C处竖直向上拉，当弹簧测力计逐渐向右倾斜时，杠杆仍然在水平位置平衡，弹簧测力计的示数_________(填“变大”“不变”或“变小”)，原因是__              __．

(4)探究过程中，如图丙在杠杆左端某一固定位置挂一个重力G＝2.5 N的物体，在杠杆右端不同位置处施加不同的竖直向下的力F，保证杠杆处于平衡状态．根据多次测量的F、L数据，画出F和的图线如图丁，由图丁可得出杠杆平衡的条件是F与L成__   __，根据杠杆平衡条件，可求出重力G的力臂是____m.

【答案】(1)右．(2)3．(3)变大，弹簧测力计拉力的力臂变小．(4)反比，0.2.

【解析】(1)小明把杠杆支在支架上，若杠杆左端下沉，可调节左端的平衡螺母向右端移动，使杠杆在水平位置平衡．也可以调节右端的平衡螺母向右端移动。

(2)如图甲所示，在杠杆右侧B处挂两个相同的钩码，要使杠杆仍在水平位置平衡，满足nG×2=2G×3

N=3,应在杠杆左侧A处挂3个相同的钩码．

(3)如图乙所示，用弹簧测力计在C处竖直向上拉，当弹簧测力计逐渐向右倾斜时，力臂减小。杠杆仍然在水平位置平衡，弹簧测力计的示数变大，原因是弹簧测力计拉力的力臂变小．

(4)G＝2.5 N，设重力的力臂为X,杠杆平衡时有GX=FL

F和的图线是正比例函数，设比例系数为k，则F=k/L,所以F与L成反比。

当=4时，F=2得到k=1/2，所以2FL=1 ,FL=1/2

GX=FL=1/2      G＝2.5N，

所以X=1/2G=0.5/G=0.5/2.5=0.2m

四、综合计算题

18.如图所示，A为直立固定的水管，底部活塞B与水管接触良好且无摩擦，其中装入适量的水，水不会流出，活塞与水管壁间没有摩擦。活塞通过竖直硬杆与轻质杠杆OCD的C点相连，O为杠杆的固定转轴。一个滑轮组，其自由端与杠杆的D点相连。滑轮组下面挂着一个重为G的物体E。当水对活塞的压强为4×103Pa时，杠杆在水平位置平衡。已知OC:CD=1:2,活塞B的横截面积为30cm2,活塞与硬杆总重为3N。动滑轮自重为2N。不计绳重和摩擦。求：（1）容器中水受到的重力；（2）物体E的质量。（g=10N/kg）

【答案】（1）12N（2）m=0.8kg

【解析】（1）容器中水受到的重力

G水 =PS=4×103Pa×30×10-4m2=12N

（2）杠杆C点受到的压力

FC =3N+PS=3N+4×103Pa×30×10-4m2=15N

OC:CD=1:2

CD=2OC  OD=3OC

设绳对杠杆D点向上的拉力为F，这有FC OC= FOD

15N ×OC= F×3OC    F=5N

根据力的作用是相互的道理，知道杠杆D点对绳子向下的拉力为FD = F=5N

设物体E的质量为m，则FD =（2N+mg）/2

5N =（2N+mg）/2     m=0.8kg

19．如图甲所示装置中，物体甲重G甲=150 N，动滑轮重G轮=50 N，人重G人=650 N．轻杆AB可以绕0点转动，且OA:OB=5:9．不计轴摩擦和绳重，当轻杆AB在水平位置时，整个装置处于平衡状态，地面对物体乙的支持力为F1=210 N．求：

(1)物体乙受到的重力G乙；

（2）用物体丙替换物体甲，并在物体乙的下方连接一个弹簧，如图乙所示，当轻杆AB在水平位置时，整个装置处于平衡状态，弹簧对物体乙的作用力为F2=780 N．此时地面对人的支持力F3

【答案】（1）840N（2）225N

【解析】（1）杠杆AOB的B端受到向下的拉力为FB =2G甲+G轮=2G甲+G轮=2×150N+50N=350N

设绳对杠杆A端向下的拉力为FA ，则

FA OA= FB OB    OA:OB=5:9，则OB=9×OA/5

FA OA= 350N×9×OA/5    FA =630N

对于物体乙而言，G乙=F1+FA =210N+630N=840N

（2）对于如图乙而言，物体乙这种情况下受力是自身竖直向下的重力G乙、弹簧对其向下的拉力F2、杠杆B端对其向上的拉力F0A。

所以杠杆A端受力F0A=G乙+F2=840N+780N=1620N

杠杆B端受到向下的拉力为F0B，杠杆平衡时满足，F0A OA=F0B OB

1620N×OA=F0B×9×OA/5      F0B=900N

对于杠杆B端，F0B=50N+2T，  2T=900N-50N=850N     T=425N

对人来讲，T+F3=G人     F3=G人-T=650N-425N=225N