初中数学华师大版七年级下册10.4 中心对称评优课课件ppt

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1.理解中心对称的定义.2.探究中心对称的性质.(难点）3.利用中心对称的性质画中心对称图形.（重点）
1.从A旋转到B,旋转中心 是?旋转角是多少度呢?
将下面的图形绕O点旋转180°，你有什么发现？
　　　把一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合，我们把这种图形叫做中心对称图形，这个中心叫做对称中心.
　　问题1：如图，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？
答：两个图案能够完全重合在一起.
　　问题2　如图，线段 AC，BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD 绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？
答：两个图形能够完全重合在一起.
像这样，把一个图形绕某一个点旋转180º，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；这个点叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.
中心对称与一般的旋转的联系和区别？
中心对称和一般的旋转都是绕着某一点进行旋转；
中心对称的旋转角度都是180°，一般的旋转的旋转角度不固定，中心对称是特殊的旋转．
例1 填一填： 如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称 ，则____是对称中心，点A与_____是对称点， 点B与____是对称点.
　　下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系?
(1) OA=OA′，OB=OB′， OC=OC′；
（2）△ABC≌△A′B′C′.
在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分.
反之，如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称.
解：第一步：连结AO；
第二步：延长AO至A'，使OA'=OA；
例2 (1)已知点A和点O，画出点A关于点O的对称点A'.
(2)已知线段AB和点O，画出线段AB关于点O的对称线段A' B' .
解：（1）连接ＯＡ并延长至　　，使ＯＡ＝Ｏ　　；
（2）连接ＯＢ并延长至　，使ＯＢ＝Ｏ　　；
(3)如图，选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
解：△A′B′C′为所求作的三角形.
例3 如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O.
解法1：通过观察，我们知道B、B′应是对称点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图所示）.
解法2：通过观察，我们知道B、B′及C、C′应是两组对称点，连接BB′、CC′，相交于点O，则点O即为所求（如图所示）.
翻转后和另一个图形重合
旋转后和另一个图形重合
中心对称与轴对称的异同
1.已知下列命题： ①关于中心对称的两个图形一定不全等； ②关于中心对称的两个图形一定全等； ③两个全等的图形一定成中心对称；其中真命题的是___________.
2.如下图所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有（ ） A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
3.图形中的两个四边形关于某点对称,找出他们的对称中心.
4.如图，已知等边△ABC和点O，画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称.
把一个图形绕某一个点旋转180º，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称
应用1：作中心对称图形；应用2：找出对称中心
1.中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.（即对称点与对称中心三点共线；2.成中心对称的两个图形是全等形