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2023高考数学二轮专题复习 技巧01 单选题和多选题的答题技巧（精讲精练）（解析版）
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这是一份2023高考数学二轮专题复习 技巧01 单选题和多选题的答题技巧（精讲精练）（解析版），文件包含技巧01单选题和多选题的答题技巧精讲精练解析版docx、技巧01单选题和多选题的答题技巧精讲精练原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共51页， 欢迎下载使用。
高考的单选题和多选题绝大部分属于中档题目，通常按照由易到难的顺序排列，每道题目一般是多个知识点的小型综合，其中不乏渗透各种数学的思想和方法，基本上能够做到充分考查灵活应用基础知识解决数学问题的能力．
（1）基本策略：单选题和多选题属于“小灵通”题，其解题过程可以说是“不讲道理”，所以其解题的基本策略是充分利用题干所提供的信息作出判断和分析，先定性后定量，先特殊后一般，先间接后直接，尤其是对选择题可以先进行排除，缩小选项数量后再验证求解．
（2）常用方法：单选题和多选题也属“小”题，解题的原则是“小”题巧解，“小”题快解，“小”题解准．求解的方法主要分为直接法和间接法两大类，具体有：直接法，特值法，图解法，构造法，估算法，对选择题还有排除法（筛选法）等．
【核心考点目录】
核心考点一：直接法
核心考点二：特珠法
核心考点三：检验法
核心考点四：排除法
核心考点五：构造法
核心考点六：估算法
核心考点七：坐标法
核心考点八：图解法
【真题回归】
1．（2022·天津·统考高考真题）函数的图像为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·天津·统考高考真题）如图，“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象，重叠后的底面为正方形，直三棱柱的底面是顶角为，腰为3的等腰三角形，则该几何体的体积为（ ）
A．23B．24C．26D．27
3．（2022·全国·统考高考真题）函数在区间的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
4．（2022·北京·统考高考真题）若，则（ ）
A．40B．41C．D．
5．（多选题）（2022·全国·统考高考真题）若x，y满足，则（ ）
A．B．
C．D．
6．（多选题）（2022·全国·统考高考真题）如图，四边形为正方形，平面，，记三棱锥，，的体积分别为，则（ ）
A．B．
C．D．
7．（多选题）（2022·全国·统考高考真题）双曲线C的两个焦点为，以C的实轴为直径的圆记为D，过作D的切线与C交于M，N两点，且，则C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
8．（多选题）（2022·全国·统考高考真题）已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（ ）
A．B．C．D．
【方法技巧与总结】
1、排除法也叫筛选法或淘汰法，使用排除法的前提条件是答案唯一，具体的做法是采用简捷有效的手段对各个备选答案进行“筛选”，将其中与题干相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论．
2、特殊值法：从题干（或选项）出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断．特值法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊数列等．
3、图解法：对于一些含有几何背景的题，若能根据题目中的条件，作出符合题意的图形，并通过对图形的直观分析、判断，即可快速得出正确结果．这类问题的几何意义一般较为明显，如一次函数的斜率和截距、向量的夹角、解析几何中两点间距离等．
4、构造法是一种创造性思维，是综合运用各种知识和方法，依据问题给出的条件和结论给出的信息，把问题作适当的加工处理，构造与问题相关的数学模型，揭示问题的本质，从而找到解题的方法
5、估算法：由于选择题提供了唯一正确的选项，解答又无需过程．因此，有些题目，不必进行准确的计算，只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估算法．估算法往往可以减少运算量．
6、检验法：将选项分别代人题设中或将题设代人选项中逐一检验，确定正确选项．
【核心考点】
核心考点一：直接法
【典型例题】
例1．（2022春·贵州贵阳·高三统考期中）基本再生数与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间（单位：天）的变化规律，指数增长率r与，T近似满足．有学者基于已有数据估计出，．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加3倍需要的时间约为（）（ ）
A．1．8天B．2．5天C．3．6天D．4．2天
例2．（2022春·广东深圳·高三深圳中学校考阶段练习）设函数，已知在上有且仅有3个极值点，则的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
例3．（多选题）（2022春·吉林长春·高一东北师大附中校考期中）设函数的定义域为R，满足，且当时，，若对任意，都有，则实数m的取值可以是（ ）
A．3B．4C．D．
核心考点二：特珠法
【典型例题】
例4．（辽宁省鞍山市第一中学2022届高三下学期六模考试数学试题）若，，，，则，，这三个数的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
例5．（多选题）（广东省佛山市顺德区2022届高三下学期三模数学试题）已知，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
例6．（多选题）（2022春·重庆沙坪坝·高一重庆一中校考阶段练习）我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.现已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．函数为奇函数
B．当时，在上单调递增
C．若方程有实根，则
D．设定义域为的函数关于中心对称，若，且与的图象共有2022个交点，记为，则的值为4044
核心考点三：检验法
【典型例题】
例7．（多选题）（2022·高一课时练习）对于定义在上的函数，若存在非零实数，使得在和上均有零点，则称为的一个“折点”．下列函数中存在“折点”的是（ ）
A．B．
C．D．
例8．（多选题）（2022·全国·高三专题练习）已知函数的图象经过原点，且恰好存在2个，使得的图象关于直线对称，则（ ）
A．
B．的取值范围为
C．一定不存在3个，使得的图象关于点对称
D．在上单调递减
例9．（多选题）（2022秋·高二课时练习）在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔，简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，而称为该函数的一个不动点，依据不动点理论，下列说法正确的是（ ）
A．函数有3个不动点
B．函数至多有两个不动点
C．若函数没有不动点，则方程无实根
D．设函数(，e为自然对数的底数)，若曲线上存在点使成立，则a的取值范围是
核心考点四：排除法
【典型例题】
例10．函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．B．
C．D．
例11．定义在R上的函数满足，且在单调递增，，，则函数的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
例12．如图1，已知PABC是直角梯形，，，D在线段PC上，将沿AD折起，使平面平面ABCD，连接PB，PC，设PB的中点为N，如图对于图2，下列选项错误的是（ ）
A．平面平面PBCB．平面PDC
C．D．
核心考点五：构造法
【典型例题】
例13．已知关于x的不等式在恒成立，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
例14．已知函数在R上可导，其导函数为，若满足，则下列判断一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
例15．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
核心考点六：估算法
【典型例题】
例16．（2020春·江苏淮安·高三江苏省涟水中学校考阶段练习）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（称为黄金分割比例），已知一位美女身高160cm，穿上高跟鞋后肚脐至鞋底的长度约103.8cm，若她穿上高跟鞋后达到黄金比例身材，则她穿的高跟鞋约是（ ）（结果保留一位小数）
A．7.8cmB．7.9cmC．8.0cmD．8.1cm
例17．设函数是定义在R上的奇函数，在区间上是增函数，且，则有（ ）
A．B．
C．D．
核心考点七：坐标法
【典型例题】
例18．在中，，，为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
例19．如图，在直角梯形ABCD中，为AD的中点，若，则的值为（ ）
A．B．C．2D．
例20．（多选题）如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为以A为圆心、AB为半径的圆弧包含B，上的任意一点，且，则下列结论正确的是（ ）
A．的最大值为
B．的最小值为
C．的最大值为4
D．的最小值为
核心考点八：图解法
【典型例题】
例21．已知函数若方程有三个不同的解，，，则a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
例22．已知A，B是圆O：上的两个动点，，，M为线段AB的中点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
例23．过原点O的直线交双曲线E：于A，C两点，A在第一象限，、分别为E的左、右焦点，连接交双曲线E右支于点B，若，，则双曲线E的离心率为．（ ）
A．B．C．D．
【新题速递】
一、单选题
1．已知函数，都是定义域为R的函数，函数为奇函数，，，则（ ）
A．B．0C．1D．2
2．已知，，，，则下列不等关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．某同学掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据5次的统计结果，可以判断一定没有出现点数6的是
A．中位数是3，众数是2B．平均数是3，中位数是2
C．方差是，平均数是2D．平均数是3，众数是2
4．在平面内，是两个定点，C是动点．若，则点C的轨迹为（ ）
A．圆B．椭圆C．抛物线D．直线
5．在中，，，为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．在平行四边形ABCD中，，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足，则的最大值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、多选题
7．已知，，且，则（ ）
A．B．
C．D．
8．定义在上的函数的导函数为，且恒成立，则
A．B．C．D．
9．已知，，且，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．已知定义在R上的单调递增函数满足：任意R有，，则（ ）
A．当Z时，
B．任意R，
C．存在非零实数T，使得任意R，
D．存在非零实数c，使得任意R，
11．已知函数及其导函数的定义域均为R，对任意的x，R，恒有，则下列说法正确的有（ ）
A．B．必为奇函数
C．D．若，则
12．函数的大致图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
13．已知函数，则（ ）
A．是定义域为R的偶函数B．的最大值为2
C．的最小正周期为D．在上单调递减
14．若，则有（ ）
A．B．
C．D．
15．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺志石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a，b，，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
16．下面有四个说法正确的有（ ）
A．且且
B．且
C．
D．
高考的单选题和多选题绝大部分属于中档题目，通常按照由易到难的顺序排列，每道题目一般是多个知识点的小型综合，其中不乏渗透各种数学的思想和方法，基本上能够做到充分考查灵活应用基础知识解决数学问题的能力．
（1）基本策略：单选题和多选题属于“小灵通”题，其解题过程可以说是“不讲道理”，所以其解题的基本策略是充分利用题干所提供的信息作出判断和分析，先定性后定量，先特殊后一般，先间接后直接，尤其是对选择题可以先进行排除，缩小选项数量后再验证求解．
（2）常用方法：单选题和多选题也属“小”题，解题的原则是“小”题巧解，“小”题快解，“小”题解准．求解的方法主要分为直接法和间接法两大类，具体有：直接法，特值法，图解法，构造法，估算法，对选择题还有排除法（筛选法）等．
【核心考点目录】
核心考点一：直接法
核心考点二：特珠法
核心考点三：检验法
核心考点四：排除法
核心考点五：构造法
核心考点六：估算法
核心考点七：坐标法
核心考点八：图解法
【真题回归】
1．（2022·天津·统考高考真题）函数的图像为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·天津·统考高考真题）如图，“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象，重叠后的底面为正方形，直三棱柱的底面是顶角为，腰为3的等腰三角形，则该几何体的体积为（ ）
A．23B．24C．26D．27
3．（2022·全国·统考高考真题）函数在区间的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
4．（2022·北京·统考高考真题）若，则（ ）
A．40B．41C．D．
5．（多选题）（2022·全国·统考高考真题）若x，y满足，则（ ）
A．B．
C．D．
6．（多选题）（2022·全国·统考高考真题）如图，四边形为正方形，平面，，记三棱锥，，的体积分别为，则（ ）
A．B．
C．D．
7．（多选题）（2022·全国·统考高考真题）双曲线C的两个焦点为，以C的实轴为直径的圆记为D，过作D的切线与C交于M，N两点，且，则C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
8．（多选题）（2022·全国·统考高考真题）已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（ ）
A．B．C．D．
【方法技巧与总结】
1、排除法也叫筛选法或淘汰法，使用排除法的前提条件是答案唯一，具体的做法是采用简捷有效的手段对各个备选答案进行“筛选”，将其中与题干相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论．
2、特殊值法：从题干（或选项）出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断．特值法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊数列等．
3、图解法：对于一些含有几何背景的题，若能根据题目中的条件，作出符合题意的图形，并通过对图形的直观分析、判断，即可快速得出正确结果．这类问题的几何意义一般较为明显，如一次函数的斜率和截距、向量的夹角、解析几何中两点间距离等．
4、构造法是一种创造性思维，是综合运用各种知识和方法，依据问题给出的条件和结论给出的信息，把问题作适当的加工处理，构造与问题相关的数学模型，揭示问题的本质，从而找到解题的方法
5、估算法：由于选择题提供了唯一正确的选项，解答又无需过程．因此，有些题目，不必进行准确的计算，只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估算法．估算法往往可以减少运算量．
6、检验法：将选项分别代人题设中或将题设代人选项中逐一检验，确定正确选项．
【核心考点】
核心考点一：直接法
【典型例题】
例1．（2022春·贵州贵阳·高三统考期中）基本再生数与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间（单位：天）的变化规律，指数增长率r与，T近似满足．有学者基于已有数据估计出，．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加3倍需要的时间约为（）（ ）
A．1．8天B．2．5天C．3．6天D．4．2天
例2．（2022春·广东深圳·高三深圳中学校考阶段练习）设函数，已知在上有且仅有3个极值点，则的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
例3．（多选题）（2022春·吉林长春·高一东北师大附中校考期中）设函数的定义域为R，满足，且当时，，若对任意，都有，则实数m的取值可以是（ ）
A．3B．4C．D．
核心考点二：特珠法
【典型例题】
例4．（辽宁省鞍山市第一中学2022届高三下学期六模考试数学试题）若，，，，则，，这三个数的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
例5．（多选题）（广东省佛山市顺德区2022届高三下学期三模数学试题）已知，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
例6．（多选题）（2022春·重庆沙坪坝·高一重庆一中校考阶段练习）我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.现已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．函数为奇函数
B．当时，在上单调递增
C．若方程有实根，则
D．设定义域为的函数关于中心对称，若，且与的图象共有2022个交点，记为，则的值为4044
核心考点三：检验法
【典型例题】
例7．（多选题）（2022·高一课时练习）对于定义在上的函数，若存在非零实数，使得在和上均有零点，则称为的一个“折点”．下列函数中存在“折点”的是（ ）
A．B．
C．D．
例8．（多选题）（2022·全国·高三专题练习）已知函数的图象经过原点，且恰好存在2个，使得的图象关于直线对称，则（ ）
A．
B．的取值范围为
C．一定不存在3个，使得的图象关于点对称
D．在上单调递减
例9．（多选题）（2022秋·高二课时练习）在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔，简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，而称为该函数的一个不动点，依据不动点理论，下列说法正确的是（ ）
A．函数有3个不动点
B．函数至多有两个不动点
C．若函数没有不动点，则方程无实根
D．设函数(，e为自然对数的底数)，若曲线上存在点使成立，则a的取值范围是
核心考点四：排除法
【典型例题】
例10．函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．B．
C．D．
例11．定义在R上的函数满足，且在单调递增，，，则函数的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
例12．如图1，已知PABC是直角梯形，，，D在线段PC上，将沿AD折起，使平面平面ABCD，连接PB，PC，设PB的中点为N，如图对于图2，下列选项错误的是（ ）
A．平面平面PBCB．平面PDC
C．D．
核心考点五：构造法
【典型例题】
例13．已知关于x的不等式在恒成立，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
例14．已知函数在R上可导，其导函数为，若满足，则下列判断一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
例15．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
核心考点六：估算法
【典型例题】
例16．（2020春·江苏淮安·高三江苏省涟水中学校考阶段练习）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（称为黄金分割比例），已知一位美女身高160cm，穿上高跟鞋后肚脐至鞋底的长度约103.8cm，若她穿上高跟鞋后达到黄金比例身材，则她穿的高跟鞋约是（ ）（结果保留一位小数）
A．7.8cmB．7.9cmC．8.0cmD．8.1cm
例17．设函数是定义在R上的奇函数，在区间上是增函数，且，则有（ ）
A．B．
C．D．
核心考点七：坐标法
【典型例题】
例18．在中，，，为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
例19．如图，在直角梯形ABCD中，为AD的中点，若，则的值为（ ）
A．B．C．2D．
例20．（多选题）如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为以A为圆心、AB为半径的圆弧包含B，上的任意一点，且，则下列结论正确的是（ ）
A．的最大值为
B．的最小值为
C．的最大值为4
D．的最小值为
核心考点八：图解法
【典型例题】
例21．已知函数若方程有三个不同的解，，，则a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
例22．已知A，B是圆O：上的两个动点，，，M为线段AB的中点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
例23．过原点O的直线交双曲线E：于A，C两点，A在第一象限，、分别为E的左、右焦点，连接交双曲线E右支于点B，若，，则双曲线E的离心率为．（ ）
A．B．C．D．
【新题速递】
一、单选题
1．已知函数，都是定义域为R的函数，函数为奇函数，，，则（ ）
A．B．0C．1D．2
2．已知，，，，则下列不等关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．某同学掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据5次的统计结果，可以判断一定没有出现点数6的是
A．中位数是3，众数是2B．平均数是3，中位数是2
C．方差是，平均数是2D．平均数是3，众数是2
4．在平面内，是两个定点，C是动点．若，则点C的轨迹为（ ）
A．圆B．椭圆C．抛物线D．直线
5．在中，，，为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．在平行四边形ABCD中，，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足，则的最大值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、多选题
7．已知，，且，则（ ）
A．B．
C．D．
8．定义在上的函数的导函数为，且恒成立，则
A．B．C．D．
9．已知，，且，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．已知定义在R上的单调递增函数满足：任意R有，，则（ ）
A．当Z时，
B．任意R，
C．存在非零实数T，使得任意R，
D．存在非零实数c，使得任意R，
11．已知函数及其导函数的定义域均为R，对任意的x，R，恒有，则下列说法正确的有（ ）
A．B．必为奇函数
C．D．若，则
12．函数的大致图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
13．已知函数，则（ ）
A．是定义域为R的偶函数B．的最大值为2
C．的最小正周期为D．在上单调递减
14．若，则有（ ）
A．B．
C．D．
15．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺志石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a，b，，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
16．下面有四个说法正确的有（ ）
A．且且
B．且
C．
D．
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