2022-2023学年福建省福清市高中联合体高一上学期期中考试数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年福建省福清市高中联合体高一上学期期中考试数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省福清市高中联合体高一上学期期中考试数学试题 一、单选题1．已知命题，则是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据全称命题的否定直接求解即可.【详解】解：因为命题，所以是.故选：C.2．已知集合，那么集合等于（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】化简集合，进而求并集即可.【详解】∵，∴故选：C3．下列函数中，与函数是同一函数的是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据函数的定义，判断每个选项的函数定义域和对应关系与是否相同，可得答案.【详解】函数的定义域为，，与不是同一函数，A不正确；的定义域为，与不是同一函数，B不正确；的定义域为，与是同一函数，C正确；的定义域为，与不是同一函数，D不正确.故选：C.4．“”是“幂函数在单调递增”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据幂函数的性质即可判断.【详解】根据幂函数的性质可知，当时在单调递增，当函数在单调递增时，,不一定等于3,所以“”是“幂函数在单调递增”的充分不必要条件.故选:A.5．已知，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据指数函数的单调性比较指数式大小即可.【详解】解：，，，又在上单调递减，所以，则.故选：B.6．设集合，集合，若实数⫋，m的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由真包含的定义即可得出m的取值范围.【详解】集合，集合，若实数⫋，则.故选：A.7．已知，则该函数在区间上是（    ）A．奇函数且单调递减 B．奇函数且单调递增C．偶函数且单调递减 D．偶函数且单调递增【答案】B【分析】根据函数奇偶性的定义和单调性的定义即可求解.【详解】因为,,所以为奇函数，当，因为单调递增，单调递减，所以单调递增，所以在单调递增，又因为为奇函数，所以在上单调递增，所以为奇函数且在上单调递增.故选:B.8．已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据二次函数和反比例函数的单调性，结合分割点处函数值之间的关系，列出不等式，求解即可.【详解】根据题意，，，且，解得.故选：D. 二、多选题9．已知，则（    ）A．的取值范围为（－5，0） B．的取值范围为（4，7）C．的取值范围为（2，5） D．的取值范围为（－6，－1）【答案】ACD【分析】由不等式的性质，分别求出的范围，对选项一一判断即可得出答案.【详解】对于A，，则，故A正确；对于B，，则，故B不正确；对于C，，则，故C正确；对于D，由，所以，所以，，所以，所以，则D正确；故选：ACD.10．下列函数中，最小值为2的是（    ）A． B．C． D．【答案】AD【分析】根据函数的单调性可求出ACD的最小值，利用基本不等式可判断B选项.【详解】对于A, ，所以函数最小值为2，故A正确；对于B，当时，，当且仅当即时取得等号，当时，，因为，所以当且仅当即时取得等号，所以，故B错误；对于C，在单调递减，所以当时函数有最小值为，故C错误；对于D，在单调递增，所以当时函数有最小值为，故D正确；故选:AD.11．若函数的图象为如图所示的曲线m和线段n，曲线m与直线l无限接近，但永不相交，则下列说法正确的是（    ）A．的定义域为B．的值域为C．在的定义域内任取一个值，总有唯一的y值与之对应D．在的值域内任取一个值，总有唯一的x值与之对应【答案】BC【分析】A选项，取不到-3，A错误；B选项，由图象可知值域为；C选项，由图象及函数的定义可知定义域内任取一个值，总有唯一的y值与之对应；D选项，可举出反例.【详解】由题意得：定义域为，A错误；的最小值为1，故值域为，B正确；由函数定义及图象可知：在的定义域内任取一个值，总有唯一的y值与之对应，C正确，在的值域内任取一个值时，此时有两个x值与之对应，D错误.故选：BC12．若关于x的不等式的解集为，则函数的大致图象可能是（    ）A． B．C． D．【答案】BC【分析】由不等式的解集确定且，求出，，从而判断出大致图象.【详解】不等式的解集为，故且，解得：，即，解得：，故，开口向下，且对称轴在轴左侧，与轴交点为1，显然BC选项符合要求.故选：BC 三、填空题13．函数的图象恒过定点P，则点P的坐标为______．【答案】【分析】根据指数函数恒过定点的性质即可得解.【详解】由知，当即时，，即恒过点.故答案为：.14．lg25+2lg2=_____．【答案】2【详解】原式，故答案为2．15．已知函数定义域为，且函数的图象关于原点对称，当时，函数，则函数的解析式为___．【答案】【分析】结合函数的奇偶性求得正确答案.【详解】依题意，函数定义域为，且函数的图象关于原点对称，所以是定义在上的奇函数，，当时，，，所以.故答案为： 四、双空题16．已知函数，则___，且函数的单调递增区间是___．【答案】          【分析】根据二次函数的函数值求法和单调性可求解.【详解】因为，所以，因为为二次函数，且，对称轴，所以在上单调递增.故答案为: ;. 五、解答题17．求值：(1)；(2)若，求的值；【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据根式的运算性质与指数运算法则计算即可；（2）根据与的关系计算即可.【详解】（1）解：原式.（2）解：∵∴．∵，18．已知集合．(1)若，求；(2)若，求实数m的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）代入，解出B，根据补集定义解出即可；（2）先判定B是否为空集，非空则根据两集合在数轴的位置讨论求解.【详解】（1）当时．．又∵，   ∴．（2）恒成立，所以，∴B的范围应在集合A的两侧，即或．解得或，综上，实数m的取值范围为19．已知函数．(1)若函数为偶函数，求实数a的值；(2)若函数在上的最小值为6，求实数a的值．【答案】(1)；(2)3或－6. 【分析】（1）根据二次函数的对称轴，结合题意，即可求得；（2）讨论二次函数对称轴和之间的关系，在不同的情况下求得其最小值，再结合题意，即可求得实数.【详解】（1）因为函数对称轴为，又其为偶函数，故.（2）函数的图象开口向上，其对称轴是直线．当时，①若，则函数在上单调递减，所以在上的最小值是因为函数在上的最小值为6，所以解得或（舍去）：②若，则在上单调递减，在上单调递增，所以在上的最小值是因为函数在上的最小值为6，所以，解得综上，实数a的值为3或－6.20．若关于x的不等式的解集为（n，6）．(1)求m和n的值(2)求关于x的不等式的解集．【答案】(1)，(2) 【分析】（1）由题意和6是相应方程的两根，代入方程求得，再解方程求得；（2）代入不等式化简，因式分解确定相应方程的根，比较两根大小得不等式的解集．【详解】（1）因为不等式的解集为(n，6)，所以，6是方程的两根．将代入方程，得解得．原不等式可化为解得．所以（2）由，不等式可化为．即令，解得或．因为．所以原不等式的解集为21．“十三五”以来，福清充分挖掘城市生态空间，建成并开放各类公园，打造“城在园中嵌，人在景中居”的融城风情，深受市民欢迎．某园林建设公司计划购买一批机器投入施工．据分析，这批机器可获得的利润y（单位：万元）与运转时间x（单位：年）的函数解析式为，且．(1)当这批机器运转第几年时，可获得最大利润？最大利润为多少？(2)当运转多少年时，这批机器的年平均利润最大？【答案】(1)当这批机器运转第6年时，获得的利润最大，最大利润为27万元(2)3年 【分析】（1）对已知的二次函数配方可求得结果；（2）设这批机器的年平均利润为L（x），则且，然后利用基本不等式可得其最大值.【详解】（1）依题意，且．所以当时，取到最大值，最大值为27故当这批机器运转第6年时，获得的利润最大，最大利润为27万元（2）设这批机器的年平均利润为L（x），则且所以当且仅当，即时等号成立当这批机器运转3年时，年平均利润最大，为6万元/年22．已知函数．(1)当1时，证明：；(2)判断函数在上的单调性，并利用定义证明．【答案】(1)证明见解析(2)答案见解析，证明见解析 【分析】（1）求得，代入可求解，整理化简即可证明；（2）分别讨论，，时，在上的单调性，并根据单调性的定义证明即可.【详解】（1）证明：因为，当时，，．所以．（2）解：因为①当时，，所以函数在上不具有单调性．②当时，，且，有．由，得，所以由，得，所以②当1时，即，所以函数在上单调递增：③当时，，即，所以函数在上单调递减．综上，当时，函数在上不具有单调性；当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减.