2023年中考数学一轮复习--专题02 代数式、整式与因式分解（考点精讲）（全国通用）

这是一份2023年中考数学一轮复习--专题02 代数式、整式与因式分解（考点精讲）（全国通用），共19页。试卷主要包含了合并同类项， 去括号等内容，欢迎下载使用。

 专题02 代数式、整式与因式分解
考点精讲


考点1：代数式
定义：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。
考点2：整式的相关概念
（1）定义： 由数或字母的积组成的式子叫做单项式。
（2）系数：单项式中的数字因数叫这个单项式的系数.
（3）单次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
考点3：多项式
（1）定义： 几个单项式的和叫多项式.
（2）多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项.
（3）多项式的次数： 次数最高项的次数叫多项式的次数.
（4）多项式的项数： 多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数.
（5）常数项：多项式里，不含字母的项叫做常数项.
考点4：整式
单项式和多项式统称为整式。
考点5：整式加减
1.合并同类项：
　 同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
2. 去括号
（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同 ；
（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
考点6：幂运算

（1）幂的乘法运算
口诀：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
am×an=a（m+n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n)
（2）幂的乘方运算
口诀：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(m,n都为正整数)
（3）积的乘方运算
口诀：等于将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
（m,n为正整数）
（4）幂的除法运算
口诀：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
am÷an=a（m-n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n)
考点7：乘法运算
（1）单项式乘单项式
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
（2）单项式乘多项式
单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．
（3）多项式乘多项式
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．
考点8：乘法公式
（1）平方差公式：

（2）完全平方公式：

考点9：除法运算
（1） 单项式的除法：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
（2）多项式除以单项式：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．


考点10：因式分解
1.定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
2.基本方法：
（1）提公因式法
步骤：
第一步是找出公因式；
第二步是提取公因式并确定另一因式．
需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．
（2）公式法
运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；
常用的公式：
①平方差公式： a2－b2＝ （a＋b）（a－b）
②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2
a2－2ab＋b2＝（a－b）2
真题精选

命题1 列代数式及代数式求值式




1．（2022•长沙）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（　　）
A．8x元 B．10（100﹣x）元
C．8（100﹣x）元 D．（100﹣8x）元
2．（2022•梧州）若x＝1，则3x﹣2＝　 　．
3．（2022•邵阳）已知x2﹣3x+1＝0，则3x2﹣9x+5＝　　．
4．（2022•广西）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知3a﹣b＝2，求代数式6a﹣2b﹣1的值．”可以这样解：6a﹣2b﹣1＝2（3a﹣b）﹣1＝2×2﹣1＝3．根据阅读材料，解决问题：若x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，则代数式4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1的值是 　　．
命题2 整式的有关概念



5．（2022•湘潭）下列整式与ab2为同类项的是（　　）
A．a2b B．﹣2ab2 C．ab D．ab2c
6．（2022•攀枝花）下列各式不是单项式的为（　　）
A．3 B．a C． D．x2y
7．（2022•广东）单项式3xy的系数为 　　．
命题3 整式的运算



8．（2022•淮安）计算a2•a3的结果是（　　）
A．a2 B．a3 C．a5 D．a6
9．（2022•包头）若24×22＝2m，则m的值为（　　）
A．8 B．6 C．5 D．2
10．（2022•毕节市）计算（2x2）3的结果，正确的是（　　）
A．8x5 B．6x5 C．6x6 D．8x6
11．（2022•温州）化简（﹣a）3•（﹣b）的结果是（　　）
A．﹣3ab B．3ab C．﹣a3b D．a3b
命题4 乘法公式的应用及几何背景


12．（2022•兰州）计算：（x+2y）2＝（　　）
A．x2+4xy+4y2 B．x2+2xy+4y2 C．x2+4xy+2y2 D．x2+4y2
13．（2020•枣庄）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（　　）

A．ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b2
14．（2022•遵义）已知a+b＝4，a﹣b＝2，则a2﹣b2的值为 　　．
命题5 整式的化简



15.（2022•安顺）先化简，再求值：（x+3）2+（x+3）（x﹣3）﹣2x（x+1），




16．（2022•盐城）先化简，再求值：（x+4）（x﹣4）+（x﹣3）2，其中x2﹣3x+1＝0．






17．（2022•广西）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x，其中x＝1，y＝．


命题7 因式分解及其应用



18．（2022•河池）多项式x2﹣4x+4因式分解的结果是（　　）
A．x（x﹣4）+4 B．（x+2）（x﹣2） C．（x+2）2 D．（x﹣2）2
19．（2022•菏泽）分解因式：x2﹣9y2＝　 　．
20．（2022•巴中）因式分解：﹣a3+2a2﹣a＝　 　．
21．（2022•盘锦）分解因式：x2y﹣2xy2+y3＝　　 ．
22．（2022•黔西南州）已知ab＝2，a+b＝3，求a2b+ab2的值是 　　．
命题8 规律套索题及其应用



23．（2022•西藏）按一定规律排列的一组数据：，﹣，，﹣，，﹣，…．则按此规律排列的第10个数是（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
24．（2022•新疆）将全体正偶数排成一个三角形数阵：
按照以上排列的规律，第10行第5个数是（　　）

A．98 B．100 C．102 D．104
25．（2022•广州）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒，则n的值为（　　）

A．252 B．253 C．336 D．337
26．（2022•十堰）如图，某链条每节长为2.8cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm，按这种连接方式，50节链条总长度为 　 　cm．






















专题02 代数式、整式与因式分解
考点精讲


考点1：代数式
定义：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。
考点2：整式的相关概念
（1）定义： 由数或字母的积组成的式子叫做单项式。
（2）系数：单项式中的数字因数叫这个单项式的系数.
（3）单次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
考点3：多项式
（1）定义： 几个单项式的和叫多项式.
（2）多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项.
（3）多项式的次数： 次数最高项的次数叫多项式的次数.
（4）多项式的项数： 多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数.
（5）常数项：多项式里，不含字母的项叫做常数项.
考点4：整式
单项式和多项式统称为整式。
考点5：整式加减
1.合并同类项：
　 同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
2. 去括号
（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同 ；
（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
考点6：幂运算
（1）幂的乘法运算
口诀：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
am×an=a（m+n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n)
（2）幂的乘方运算
口诀：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(m,n都为正整数)
（3）积的乘方运算
口诀：等于将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
（m,n为正整数）
（4）幂的除法运算
口诀：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
am÷an=a（m-n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n)
考点7：乘法运算
（1）单项式乘单项式
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
（2）单项式乘多项式
单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．
（3）多项式乘多项式
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．
考点8：乘法公式
（1）平方差公式：

（2）完全平方公式：

考点9：除法运算
（2） 单项式的除法：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
（2）多项式除以单项式：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．

考点10：因式分解
1.定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
2.基本方法：
（1）提公因式法
步骤：
第一步是找出公因式；
第二步是提取公因式并确定另一因式．
需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．
（2）公式法
运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；
常用的公式：
①平方差公式： a2－b2＝ （a＋b）（a－b）
②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2
真题精选
a2－2ab＋b2＝（a－b）2


命题1 列代数式及代数式求值式




1．（2022•长沙）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（　　）
A．8x元 B．10（100﹣x）元
C．8（100﹣x）元 D．（100﹣8x）元
【答案】C
【解答】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为：8（100﹣x）元．
故选：C．
2．（2022•梧州）若x＝1，则3x﹣2＝　 　．
【答案】1
【解答】解：把x＝1代入3x﹣2中，
原式＝3×1﹣2＝1．
故答案为：1．
3．（2022•邵阳）已知x2﹣3x+1＝0，则3x2﹣9x+5＝　　．
【答案】2
【解答】解：∵x2﹣3x+1＝0，
∴x2﹣3x＝﹣1，
则原式＝3（x2﹣3x）+5
＝﹣3+5
＝2．
故答案为：2．
4．（2022•广西）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知3a﹣b＝2，求代数式6a﹣2b﹣1的值．”可以这样解：6a﹣2b﹣1＝2（3a﹣b）﹣1＝2×2﹣1＝3．根据阅读材料，解决问题：若x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，则代数式4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1的值是 　　．
【答案】14
【解答】解：∵x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，
∴2a+b＝3，
∴b＝3﹣2a，
∴4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1
＝4a2+4a（3﹣2a）+（3﹣2a）2+4a+2（3﹣2a）﹣1
＝4a2+12a﹣8a2+9﹣12a+4a2+4a+6﹣4a﹣1
＝14．
解法二：原式＝（2a+b）2+2（2a+b）﹣1＝32+2×3﹣1＝14，
故答案为：14．
命题2 整式的有关概念



5．（2022•湘潭）下列整式与ab2为同类项的是（　　）
A．a2b B．﹣2ab2 C．ab D．ab2c
【答案】B
【解答】解：在a2b，﹣2ab2，ab，ab2c四个整式中，与ab2为同类项的是：﹣2ab2，
故选：B．
6．（2022•攀枝花）下列各式不是单项式的为（　　）
A．3 B．a C． D．x2y
【答案】C
【解答】解：A、3是单项式，故本选项不符合题意；
B、a是单项式，故本选项不符合题意；
C、不是单项式，故本选项符合题意；
D、x2y是单项式，故本选项不符合题意；
故选：C．
7．（2022•广东）单项式3xy的系数为 　　．
【答案】3
【解答】解：单项式3xy的系数为3．
故答案为：3．
命题3 整式的运算



8．（2022•淮安）计算a2•a3的结果是（　　）
A．a2 B．a3 C．a5 D．a6
【答案】C
【解答】解：a2•a3＝a5．
故选：C．
9．（2022•包头）若24×22＝2m，则m的值为（　　）
A．8 B．6 C．5 D．2
【答案】B
【解答】解：∵24×22＝24+2＝26＝2m，
∴m＝6，
故选：B．
10．（2022•毕节市）计算（2x2）3的结果，正确的是（　　）
A．8x5 B．6x5 C．6x6 D．8x6
【答案】D
【解答】解：（2x2）3＝8x6．
故选：D．
11．（2022•温州）化简（﹣a）3•（﹣b）的结果是（　　）
A．﹣3ab B．3ab C．﹣a3b D．a3b
【答案】D
【解答】解：原式＝﹣a3•（﹣b）
＝a3b．
故选：D．
命题4 乘法公式的应用及几何背景


12．（2022•兰州）计算：（x+2y）2＝（　　）
A．x2+4xy+4y2 B．x2+2xy+4y2 C．x2+4xy+2y2 D．x2+4y2
【答案】A版权所有
【解答】解：（x+2y）2＝x2+4xy+4y2．
故选：A．
13．（2020•枣庄）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（　　）

A．ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b2
【答案】C
【解答】解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b＝a﹣b，
则面积是（a﹣b）2．
故选：C．
14．（2022•遵义）已知a+b＝4，a﹣b＝2，则a2﹣b2的值为 　　．
【答案】8
【解答】解：∵a+b＝4，a﹣b＝2，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
＝4×2
＝8，
故答案为：8．
命题5 整式的化简



15.（2022•安顺）先化简，再求值：（x+3）2+（x+3）（x﹣3）﹣2x（x+1），
【解答】解：（x+3）2+（x+3）（x﹣3）﹣2x（x+1）
＝x2+6x+9+x2﹣9﹣2x2﹣2x
＝4x，命题6 整式的化简求值




16．（2022•盐城）先化简，再求值：（x+4）（x﹣4）+（x﹣3）2，其中x2﹣3x+1＝0．
【解答】解：原式＝x2﹣16+x2﹣6x+9
＝2x2﹣6x﹣7，
∵x2﹣3x+1＝0，
∴x2﹣3x＝﹣1，
∴2x2﹣6x＝﹣2，
∴原式＝﹣2﹣7＝﹣9．
17．（2022•广西）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x，其中x＝1，y＝．
【解答】解：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x
＝x2﹣y2+y2﹣2y
＝x2﹣2y，
当x＝1，y＝时，原式＝12﹣2×＝0．
命题7 因式分解及其应用



18．（2022•河池）多项式x2﹣4x+4因式分解的结果是（　　）
A．x（x﹣4）+4 B．（x+2）（x﹣2） C．（x+2）2 D．（x﹣2）2
【答案】菁DD优网版权所有D
【解答】解：原式＝（x﹣2）2．
故选：D．
19．（2022•菏泽）分解因式：x2﹣9y2＝　 　．
【答案】（x﹣3y）（x+3y）
【解答】解：原式＝（x﹣3y）（x+3y）．
故答案为：（x﹣3y）（x+3y）．
20．（2022•巴中）因式分解：﹣a3+2a2﹣a＝　 　．
【答案】﹣a（a﹣1）2
【解答】解：原式＝﹣a（a2﹣2a+1）
＝﹣a（a﹣1）2．
故答案为：﹣a（a﹣1）2．
21．（2022•盘锦）分解因式：x2y﹣2xy2+y3＝　　 ．
【答案】y（x﹣y）2
【解答】解：∵x2y﹣2xy2+y3＝y（x2﹣2xy+y2）＝y（x﹣y）2．
故答案为：y（x﹣y）2．
22．（2022•黔西南州）已知ab＝2，a+b＝3，求a2b+ab2的值是 　　．
【答案】6
【解答】解：a2b+ab2＝ab（a+b），
∵ab＝2，a+b＝3，
∴原式＝2×3＝6．
故答案为：6．
命题8 规律套索题及其应用



23．（2022•西藏）按一定规律排列的一组数据：，﹣，，﹣，，﹣，…．则按此规律排列的第10个数是（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
【答案】A
【解答】解：原数据可转化为：，﹣，，﹣，，﹣，…，
∴＝（﹣1）1+1×，
﹣＝（﹣1）2+1×，
＝（﹣1）3+1×，
..．
∴第n个数为：（﹣1）n+1，
∴第10个数为：（﹣1）10+1×＝﹣．
故选：A．
24．（2022•新疆）将全体正偶数排成一个三角形数阵：
按照以上排列的规律，第10行第5个数是（　　）

A．98 B．100 C．102 D．104
【答案】B
【解答】解：由三角形的数阵知，第n行有n个偶数，
则得出前9行有1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45个偶数，
∴第9行最后一个数为90，
∴第10行第5个数是90+2×5＝100，
故选：B
25．（2022•广州）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒，则n的值为（　　）

A．252 B．253 C．336 D．337
【答案】B
【解答】解：由题意知，第1个图形需要6根小木棒，
第2个图形需要6×2+2＝14根小木棒，
第3个图形需要6×3+2×2＝22根小木棒，
按此规律，第n个图形需要6n+2（n﹣1）＝（8n﹣2）根小木棒，
当8n﹣2＝2022时，
解得n＝253，
故选：B．
26．（2022•十堰）如图，某链条每节长为2.8cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm，按这种连接方式，50节链条总长度为 　 　cm．

【答案】91
【解答】解：由题意得：
1节链条的长度＝2.8cm，
2节链条的总长度＝[2.8+（2.8﹣1）]cm，
3节链条的总长度＝[2.8+（2.8﹣1）×2]cm，
..．
∴50节链条总长度＝[2.8+（2.8﹣1）×49]＝91（cm），
故答案为：91．