2023年中考数学一轮复习--专题04 二次根式（考点精讲）（全国通用）

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                               专题04 二次根式     考点1：二次根式有关概念（1）定义：我们把形如 的式子的式子叫做二次根式（2）有意义条件：（3）最简二次根式：被开方数不含分母；被开方数中不含能开方开得尽得因数或因式考点2：二次根式性质1.≥0，（≥0）；2. （≥0）；3..    考点3：二次根式运算（1）二次根式加减：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。（2）二次根式的乘法： （3）二次根式的除法：    1．（2022•湘西州）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≥2 2．（2021•桂林）下列根式中，是最简二次根式的是（　　）A． B． C． D．3．（2021•泰州）下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（　　）A．与 B．与 C．与 D．与  4．（2022•桂林）化简的结果是（　　）A．2 B．3 C．2 D．25．（2022•大连）下列计算正确的是（　　）A．＝2 B．＝﹣3 C．2+3＝5 D．（+1）2＝36．（2022•青岛）计算（﹣）×的结果是（　　）A． B．1 C． D．37．（2021•甘肃）下列运算正确的是（　　）A． B． C． D．8．（2020•呼伦贝尔）已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是（　　）A．3﹣2a B．﹣1 C．1 D．2a﹣39．（2021•娄底）2、5、m是某三角形三边的长，则+等于（　　）A．2m﹣10 B．10﹣2m C．10 D．410．（2022•广西）化简：＝　  　．11．（2022•武汉）计算的结果是 　　．12．（2022•天津）计算（+1）（﹣1）的结果等于 　 　．13．（2021•兰州）计算：．  14．（2022•襄阳）先化简，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a﹣2b）+2a（b﹣a），其中a＝﹣，b＝+．      15．（2022•安顺）估计（+）×的值应在（　　）A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间                                  专题04 二次根式     考点1：二次根式有关概念（1）定义：我们把形如 的式子的式子叫做二次根式（2）有意义条件：（3）最简二次根式：被开方数不含分母；被开方数中不含能开方开得尽得因数或因式考点2：二次根式性质1.≥0，（≥0）；2. （≥0）；3..    考点3：二次根式运算（1）二次根式加减：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。（2）二次根式的乘法： （3）二次根式的除法：   1．（2022•湘西州）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≥2【答案】D【解答】解：∵3x﹣6≥0，∴x≥2，故选：D．2．（2021•桂林）下列根式中，是最简二次根式的是（　　）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A.，不是最简二次根式；B.，不是最简二次根式；C.，不是最简二次根式；D.，是最简二次根式．故选：D．3．（2021•泰州）下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（　　）A．与 B．与 C．与 D．与【答案】D【解答】解：A、＝2和不是同类二次根式，本选项不合题意；B、＝2与不是同类二次根式，本选项不合题意；C、与不是同类二次根式，本选项不合题意；D、＝5，＝3是同类二次根式，本选项符合题意．故选：D．  4．（2022•桂林）化简的结果是（　　）A．2 B．3 C．2 D．2【答案】A【解答】解：＝2，故选：A．5．（2022•大连）下列计算正确的是（　　）A．＝2 B．＝﹣3 C．2+3＝5 D．（+1）2＝3【答案】C【解答】解：A、＝﹣2，故A不符合题意；B、＝3，故B不符合题意；C、2+3＝5，故C符合题意；D、（+1）2＝3+2，故D不符合题意；故选：C．6．（2022•青岛）计算（﹣）×的结果是（　　）A． B．1 C． D．3【答案】B【解答】解：（﹣）×＝﹣＝﹣＝3﹣2＝1，故选：B．7．（2021•甘肃）下列运算正确的是（　　）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A、原式＝2，故此选项不符合题意；B、原式＝3，故此选项不符合题意；C、原式＝＝2，故此选项不符合题意；D、原式＝，故此选项符合题意；故选：D．8．（2020•呼伦贝尔）已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是（　　）A．3﹣2a B．﹣1 C．1 D．2a﹣3【答案】D【解答】解：由图知：1＜a＜2，∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，原式＝a﹣1﹣[﹣（a﹣2）]＝a﹣1+（a﹣2）＝2a﹣3．故选：D．9．（2021•娄底）2、5、m是某三角形三边的长，则+等于（　　）A．2m﹣10 B．10﹣2m C．10 D．4【答案】D【解答】解：∵2、5、m是某三角形三边的长，∴5﹣2＜m＜5+2，故3＜m＜7，∴+＝m﹣3+7﹣m＝4．故选：D．10．（2022•广西）化简：＝　  　．【答案】2【解答】解：＝＝＝2．故答案为：2．11．（2022•武汉）计算的结果是 　　．【答案】2【解答】解：法一、＝|﹣2|＝2；法二、＝＝2．故答案为：2．12．（2022•天津）计算（+1）（﹣1）的结果等于 　 　．【答案】18【解答】解：原式＝（）2﹣12＝19﹣1＝18，故答案为：18．13．（2021•兰州）计算：．【解答】解：＝+＝+＝＝3＝4．14．（2022•襄阳）先化简，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a﹣2b）+2a（b﹣a），其中a＝﹣，b＝+．【解答】解：原式＝a2+4b2+4ab+a2﹣4b2+2ab﹣2a2＝6ab，∵a＝﹣，b＝+，∴原式＝6ab＝6×（﹣）（+）＝6   15．（2022•安顺）估计（+）×的值应在（　　）A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间【答案】B【解答】解：原式＝2+，∵3＜＜4，∴5＜2+＜6，故选：B．