2023北京各区高三上学期期末考试分类汇编－导数 - 含答案

这是一份2023北京各区高三上学期期末考试分类汇编－导数 - 含答案，共16页。试卷主要包含了 已知函数等内容，欢迎下载使用。
2023北京各区高三上学期期末考试分类汇编－导数 一、海淀区
二、西城区    
三、东城区
四、朝阳区                                五、丰台区20. （本小题15分）已知函数.（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数在区间上的最小值；（Ⅲ）证明函数只有一个零点.解：（Ⅰ）由题意得，，所以，又，所以曲线在点处的切线方程为，即；                      ………………4分（Ⅱ）因为，因为和均在区间因为上单调递减，所以在区间上单调递减，因为，，所以在上有且只有一个零点，记为，所以时，；时，，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.因为，所以在区间上的最小值为.………………10分（Ⅲ）函数的定义域为，由（Ⅱ）知，在区间上的最小值，又当时，，所以在区间上没有零点；当时，，所以在区间上单调递增，因为，所以在区间上仅存在一个零点；综上所述，函数有且仅有一个零点.                    ………………15分
六、石景山区   
七、昌平区20. 已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；（3）当时，证明：对任意的恒成立.【1】当时，，，所以切线方程为.【2】依题意，，，当时，，解得,则在区间递减；在区间递增.当时，解得或,当时， 在区间递增；在区间递减.当时，在上递增.当时，在区间递增；区间递减.【3】当时，，由（2）可知，在递减，在递增，所以，所以对任意的恒成立.八、大兴区（20）（本小题15分）已知函数（Ⅰ）当函数在处的切线斜率为0时，求的值；（Ⅱ）判断函数单调性并说明理由；（Ⅲ）证明：对有成立.解：（Ⅰ），所以，…………………… 2分由，得，所以.…………………… 4分（Ⅱ）函数在单调递增. …………………… 1分        因为，所以函数定义域为.…………………… 2分       ，因为.…………………… 4分因为，所以.        …………………… 5分因此函数在区间上单调递增.（Ⅲ）证明：当时，显然有，不等式成立；……………… 1分当时，不妨设，…………………… 2分由于函数在区间上单调递增，所以，又，则.…………………… 4分因为，所以，所以，所以.…………………… 6分综上，对任意的，成立. 九、通州区
十、房山区19. 已知函数（）.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）若函数恰有一个零点，则的取值范围为______.（只需写出结论）【小问1详解】由题设，则，所以，，故曲线在点处切线方程为.【小问2详解】由，当时，，则时，时，所以在上递减，上递增；当时，令，可得或，若，即时，、上，上，所以在、上递增，上递减；若，即时，在R上恒成立，即在R上递增；若，即时，、上，上，所以在、上递增，上递减；综上，，在上递减，上递增；，在、上递增，上递减；，在R上递增；，在、上递增，上递减；【小问3详解】由（2），当时，，而趋向、时趋向于，所以，在、各有一个零点，共两个零点，不合题设；当时，，在上，趋向时趋向于，所以，此时在有一个零点，满足题设；当时，极大值，极小值，趋向时趋向于，所以，在有一个零点，满足题设；当时，，趋向时趋向于，所以，在R上有一个零点，满足题设；当时，极大值，极小值，趋向时趋向于，所以，在上有一个零点，满足题设；综上，函数恰有一个零点，.     
十一、顺义区