2023北京各区高三上学期期末考试分类汇编－立体几何选填压轴

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1、东城区 2、西城区3、朝阳区4、石景山5、顺义区6、通州区7、昌平区15. 已知正三棱锥的六条棱长均为是底面的中心，用一个平行于底面的平面截三棱锥，分别交于点（不与顶点，重合）.给出下列四个结论：①三棱锥为正三棱锥；②三棱锥的高为；③三棱锥的体积既有最大值，又有最小值；④当时，.其中所有正确结论的序号是__________.【分析】建立正四面体模型，数形结合分析.【详解】如图所示∵用一个平行于底面的平面截三棱锥，且为正三棱锥，是底面的中心∴三棱锥为正三棱锥，故①正确；∵正三棱锥的六条棱长均为,是底面的中心，∴三棱锥的高为,的高为，且,,∴，故②正确，∵点不与顶点，重合，∴，设的高为，则，得，∴，，在上，上，所以在上递增，上递减，故在上有最大值，无最小值，故③错误；当时，点分别为线段的三等分点，∴，且∴.故④正确;故答案为：①②④ 8、大兴区9、房山区10、丰台区