人教B版 (2019)选择性必修 第二册3.3 二项式定理与杨辉三角示范课ppt课件

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解决问题的关键：(1)次数;(2)项数;(3)系数.
二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664、1665年间提出．
二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中都有广泛的应用．
探究2 仿照上述过程,推导 的展开式.
1.上式右边称为二项展开式;
2.二项展开式的项数为n+1项；
3.各项字母a按降幂排列,次数由n减到0,字母b按升幂排列,次数由0增到n;各项次数等于二项式的次数n;
4. 称为二项式系数,它是组合数,其下标为二项式的次数,上标由0增到n;
5.展开式中的第r+1项，即通项Tr+1= ;
6.展开式中的“二项式系数”和“系数”的区别: 二项式系数为 ；项的系数为二项式系数与数字系数的积.
1.在二项式定理中,令a=1,b=x,则有:
2.在上式中,令x=1,则有:
展开式中的二项式系数:
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
《详解九章算法》中记载的表
尝试二项式定理的应用：
2.求展开式中的指定项或指定项的系数*
指定类型常见有以下几种：1、第n项　2、常数项　3、指数项　4、有理项　5、系数最大项
1.用二项式定理求二项展开式（指数低于6次）
方法: 应用通项公式
若将 除以9，则得到的余数是多少？