2023高考数学三轮专题考前回顾 回顾5 数列

　数　列

1.等差数列的有关概念及运算

(1)等差数列的判断方法：定义法an＋1－an＝d(d为常数)或an＋1－an

＝an－an－1(n≥2).

(2)等差数列的通项：an＝a1＋(n－1)d或an＝am＋(n－m)d.

(3)等差数列的前n项和：Sn＝或Sn＝na1＋d.

(4)等差中项：若a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项，此时A＝.

[检验1]　等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6等于(　　)

A.8  B.10 

C.12  D.14

答案　C

2.等差数列的性质

(1)当公差d≠0时，等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d＝dn＋a1－d是关于n的一次函数，且斜率为公差d；前n项和Sn＝na1＋d＝n2＋n是关于n的二次函数且常数项为0.

(2)若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列.

(3)当m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)时，则有am＋an＝ap＋aq，特别地，当m＋n＝2p时，则有am＋an＝2ap.

(4)Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…成等差数列.

[检验2]　设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于(　　)

A.6  B.7 

C.8  D.9

答案　A

3.等比数列的有关概念及运算

(1)等比数列的判断方法：定义法＝q(q为常数)，其中q≠0，an≠0或＝(n≥2).

(2)等比数列的通项：an＝a1qn－1或an＝amqn－m.

(3)等比数列的前n项和：当q＝1时，Sn＝na1；当q≠1时，Sn＝＝.

(4)等比中项：若a，A，b成等比数列，那么A叫做a与b的等比中项.值得注意的是，不是任何两数都有等比中项，只有同号两数才存在等比中项，且有两个，即为±.如已知两个正数a，b(a≠b)的等差中项为A，等比中项为B，则A与B的大小关系为A＞B.

[检验3]　等比数列{an}中，a3＝9，前三项和S3＝27，则公比q的值为________.

答案　1或－

4.等比数列的性质

(1)若{an}，{bn}都是等比数列，则{anbn}也是等比数列.

(2)若数列{an}为等比数列，则数列{an}可能为递增数列、递减数列、常数列和摆动数列.

(3)等比数列中，当m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)时，aman＝apaq.

[检验4]　等比数列{an}的各项均为正数，且a4a5a6＝8，则log2a1＋log2a2＋…＋log2a9＝(　　)

A.9  B.6 

C.4  D.3

答案　A

5.数列求和的常见方法：公式法、分组法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等.关键找通项结构.

(1)分组法求数列的和：如an＝2n＋3n；(2)错位相减法求和：如an＝(2n－1)2n；

(3)裂项法求和：如求1＋＋＋…＋；

(4)倒序相加法求和.

[检验5]　若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和Sn为(　　)

A.2n＋n2－1  B.2n＋1＋n2－1

C.2n＋1＋n2－2  D.2n＋n2－2

答案　C

6.求数列通项常见方法

(1)已知数列的前n项和Sn，求通项an，可利用公式an＝由Sn求an时，易忽略n＝1的情况.

(2)形如an＋1＝an＋f(n)可采用累加求和法，例如{an}满足a1＝1，an＝an－1＋2n，

求an.

(3)形如an＋1＝can＋d可采用构造法，例如已知数列{an}中，a1＝1，an＝3an－1＋2，求an.

(4)归纳法，例如已知数列{an}的前n项和为Sn，且S－(an＋2)S n＋1＝0，

求Sn，an.

[检验6]　设数列{an}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，则数列{an}的通项公式为________.

答案　an＝(n∈N*)