2022-2023学年四川省达州市通川八中八年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年四川省达州市通川八中八年级（上）期末数学试卷，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省达州市通川八中八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）在﹣1.414，，π，2，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为（　　）
A．5 B．2 C．3 D．4
2．（3分）以下列各组数中的三个数据为边长构建三角形，能组成直角三角形的一组是（　　）
A．7，14，15 B．12，16，20 C．4，6，8 D．，，
3．（3分）下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（3分）每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：
册数
0
1
2
3
4
人数
3
13
16
17
1
则这50名学生读书册数的众数、中位数是（　　）
A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2
5．（3分）如图所示，点A（﹣1，m），B（3，n）在一次函数y＝kx+b的图象上，则（　　）

A．m＝n B．m＞n
C．m＜n D．m、n的大小关系不确定
6．（3分）已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为（　　）
A．±2 B． C．2 D．4
7．（3分）如图在等腰△ABC中，其中AB＝AC，∠A＝40°，P是△ABC内一点，且∠1＝∠2，则∠BPC等于（　　）

A．110° B．120° C．130° D．140°
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标（　　）

A．（4，10） B．（10，6） C．（10，4） D．（10，3）
9．（3分）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒．则下列方程组中符合题意的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，m）在直线y＝2x+3上，连接OA，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点B恰好落在直线y＝﹣x+b上，则b的值为（　　）

A．﹣2 B．1 C． D．2
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是　 　．

12．（3分）如图，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝30°，则∠C＝　 　．

13．（3分）函数y＝kx+b（k≠0）的图象平行于直线y＝2x+3，且交y轴于点（0，﹣1），则其解析式是 　 　．
14．（3分）已知直线x+2y＝5与直线x+y＝3的交点坐标是（1，2），则方程组的解是　 　．
15．（3分）如图，把一副三角板的两个直角三角形叠放在一起，则α的度数为 　 　．

16．（3分）如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为　 　cm．

三、解答题（共72分）
17．（6分）计算：
（1）（）（）；
（2）．
18．（6分）解下列方程组
（1）
（2）．
19．（6分）如图，△ABC是正方形网格上的格点三角形（顶点A、B、C在正方形网格的格点上）
（1）画出△ABC关于直线l的对称图形；
（2）画出以P为顶点且与△ABC全等的格点三角形．（规定：点P与点B对应）

20．（6分）已知：如图，直线BD分别交射线AE、CF于点B、D，连接A、D和B、C，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，AD平分∠BDF，求证：
（1）AD∥BC；
（2）BC平分∠DBE．

21．（8分）开展“创卫”活动，某校倡议学生利用双休日在“人民公园”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；
（2）求抽查的学生劳动时间的众数、中位数；
（3）电视台要从参加义务劳动的学生中随机抽取1名同学采访，抽到时参加义务劳动的时间为2小时的同学概率是多少？
22．（8分）我市为加快美丽乡村建设，建设秀美幸福抚州，对A、B两类村庄进行了全面改建．根据预算，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；甲镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1140万元．
（1）建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？
（2）乙镇3个A类美丽村庄和4个B类村庄改建共需资金多少万元？
23．（10分）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，D、E分别为AB、AC边上的点，AD＝AE，AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M．
（1）求证：△ADC≌△AEB；
（2）判断△EGM是什么三角形，并证明你的结论；
（3）判断线段BG、AF与FG的数量关系并证明你的结论．

24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y轴的正半轴上，OA＝12，OC＝9，连接AC．
（1）填空：点A的坐标：　 　；点B的坐标：　 　．
（2）若CD平分∠ACO，交x轴于D，求点D的坐标．
（3）在（2）的条件下，经过点D的直线交直线BC于E，当△CDE为以CD为底的等腰三角形时，求该直线的解析式．

25．（12分）如图，直线l1的解析表达式为：y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．
（1）求点D的坐标；
（2）求直线l2的解析表达式；
（3）求△ADC的面积；
（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．


2022-2023学年四川省达州市通川八中八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）在﹣1.414，，π，2，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为（　　）
A．5 B．2 C．3 D．4
【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．
【解答】解：所给数据中无理数有：，π，2，3.212212221…，共4个．
故选：D．
【点评】本题考查了无理数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．
2．（3分）以下列各组数中的三个数据为边长构建三角形，能组成直角三角形的一组是（　　）
A．7，14，15 B．12，16，20 C．4，6，8 D．，，
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．
【解答】解：A、72+142≠152，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；
B、122+162＝202，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故此选项正确；
C、42+62≠82，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；
D、222，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
3．（3分）下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】利用平行线的判定方法判断即可．
【解答】解：如图所示：

∵∠1＝∠2（已知），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
故选：B．
【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
4．（3分）每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：
册数
0
1
2
3
4
人数
3
13
16
17
1
则这50名学生读书册数的众数、中位数是（　　）
A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2
【分析】在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2；
【解答】解：∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是3．
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，有2，
∴这组数据的中位数为2；
故选：B．
【点评】本题考查的知识点有：用样本估计总体、众数以及中位数的知识，解题的关键是牢记概念及公式．
5．（3分）如图所示，点A（﹣1，m），B（3，n）在一次函数y＝kx+b的图象上，则（　　）

A．m＝n B．m＞n
C．m＜n D．m、n的大小关系不确定
【分析】根据一次函数图象经过的象限可得出k＞0，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出m、n的值，比较后即可得出结论．（亦可根据函数图象得出函数的单调性，根据单调性解决问题）
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，
∴k＞0，b＞0，
∵点A（﹣1，m），B（3，n）在一次函数y＝kx+b的图象上，
∴m＝﹣k+b，n＝3k+b，﹣k+b＜3k+b，
∴m＜n．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系，根据函数图象经过的象限找出k＞0是解题的关键．
6．（3分）已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为（　　）
A．±2 B． C．2 D．4
【分析】由是二元一次方程组的解，根据二元一次方程根的定义，可得，即可求得m与n的值，继而求得2m﹣n的算术平方根．
【解答】解：∵是二元一次方程组的解，
∴，
解得：，
∴2m﹣n＝4，
∴2m﹣n的算术平方根为2．
故选：C．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解、二元一次方程组的解法以及算术平方根的定义．此题难度不大，注意理解方程组的解的定义．
7．（3分）如图在等腰△ABC中，其中AB＝AC，∠A＝40°，P是△ABC内一点，且∠1＝∠2，则∠BPC等于（　　）

A．110° B．120° C．130° D．140°
【分析】根据∠A＝40°的条件，求出∠ACB+∠ABC的度数，再根据∠ABC＝∠ACB，∠1＝∠2，求出∠PBA＝∠PCB，于是可求出∠1+∠ABP＝∠PCB+∠2，然后根据三角形的内角和定理求出∠BPC的度数．
【解答】解：∵∠A＝40°，
∴∠ACB+∠ABC＝180°﹣40°＝140°，
又∵∠ABC＝∠ACB，∠1＝∠2，
∴∠PBA＝∠PCB，
∴∠1+∠ABP＝∠PCB+∠2＝140°70°，
∴∠BPC＝180°﹣70°＝110°．
故选：A．
【点评】此题不仅考查了三角形的内角和定理，还考查了同学们的整体思维能力，有一定难度．
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标（　　）

A．（4，10） B．（10，6） C．（10，4） D．（10，3）
【分析】根据折叠的性质得到AF＝AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理求得OF＝6，然后设EC＝x，则EF＝DE＝8﹣x，CF＝10﹣6＝4，根据勾股定理列方程求出EC可得点E的坐标．
【解答】解：∵四边形AOCD为矩形，D的坐标为（10，8），
∴AD＝OC＝10，DC＝AO＝8，
∵矩形沿AE折叠，使D落在OC上的点F处，
∴AD＝AF＝10，DE＝EF，
在Rt△AOF中，OF6，
∴FC＝10﹣6＝4，
设EC＝x，则DE＝EF＝8﹣x，
在Rt△CEF中，EF2＝EC2+FC2，
即（8﹣x）2＝x2+42，
解得x＝3，即EC的长为3．
∴点E的坐标为（10，3），
故选：D．

【点评】本题考查矩形的性质，勾股定理以及折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等；对应点的连线段被折痕垂直平分．
9．（3分）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒．则下列方程组中符合题意的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据本题中的相等关系（1）盒身的个数×2＝盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数＝36，列方程组即可．
【解答】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，
根据题意得．
故选：C．
【点评】此题考查二元一次方程组问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，m）在直线y＝2x+3上，连接OA，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点B恰好落在直线y＝﹣x+b上，则b的值为（　　）

A．﹣2 B．1 C． D．2
【分析】先把点A坐标代入直线y＝2x+3，得出m的值，然后得出点B的坐标，再代入直线y＝﹣x+b解答即可．
【解答】解：把A（﹣1，m）代入直线y＝2x+3，可得：m＝﹣2+3＝1，
因为线段OA绕点O顺时针旋转90°，所以点B的坐标为（1，1），
把点B代入直线y＝﹣x+b，可得：1＝﹣1+b，b＝2，
故选：D．
【点评】此题考查一次函数问题，关键是根据代入法解解析式进行分析．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是　26　．

【分析】根据中位数的定义，即可解答．
【解答】解：把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（26+26）÷2＝26，则中位数是26．
故答案为：26．
【点评】本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．
12．（3分）如图，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝30°，则∠C＝　20°　．

【分析】根据平行线的性质和三角形的内角和定理，求得∠C即可．
【解答】解：∵AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝30°，
∴∠CBD＝∠1＝130°．
∵∠BDC＝∠2，
∴∠BDC＝30°．
在△BCD中，∠CBD＝130°，∠BDC＝30°，
∴∠C＝180°﹣130°﹣30°＝20°．
故答案为：20°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，应用的知识点为：三角形的外角与内角的关系及两直线平行，同位角相等．
13．（3分）函数y＝kx+b（k≠0）的图象平行于直线y＝2x+3，且交y轴于点（0，﹣1），则其解析式是 　y＝2x﹣1　．
【分析】根据一次函数的特点，两直线平行，则一次项系数相同，可确定k的值，把点（0，﹣1）代入求出b．
【解答】解：∵函数y＝kx+b（k≠0）的图象平行于直线y＝2x+3，
∴k＝2；把点（0，﹣1）代入得b＝﹣1，
∴其解析式是：y＝2x﹣1．
【点评】解答此题关键是此题根据两直线平行时函数解析式的系数相等的特点解答．
14．（3分）已知直线x+2y＝5与直线x+y＝3的交点坐标是（1，2），则方程组的解是　　．
【分析】直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案．
【解答】解：∵直线x+2y＝5与直线x+y＝3的交点坐标是（1，2），
∴方程组的解为．
故答案为．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
15．（3分）如图，把一副三角板的两个直角三角形叠放在一起，则α的度数为 　105°　．

【分析】先根据三角板的性质得出∠CBD，∠ABD及∠A的度数，再由三角形外角性质即可得出结论．
【解答】解：如图，

∵图中是一副直角三角板，
∴∠A＝60°，∠CBD＝45°，∠ABD＝90°
∴∠ABC＝∠ABD﹣∠CBD＝45°，
∴∠α＝∠ABC+∠A＝105°．
故答案为：105°．
【点评】本题考查的是三角形外角性质，熟知三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和是解答此题的关键．
16．（3分）如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为　13　cm．

【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．
【解答】解：
∵PA＝2×（4+2）＝12，QA＝5
∴PQ＝13．
故答案为：13．

【点评】本题主要考查两点之间线段最短，以及如何把立体图形转化成平面图形．
三、解答题（共72分）
17．（6分）计算：
（1）（）（）；
（2）．
【分析】（1）根据平方差公式计算即可求解；
（2）先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．
【解答】解：（1）（）（）
＝5﹣7
＝﹣2；
（2）
＝3﹣22﹣（1﹣22）
＝5﹣23+2
＝2．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
18．（6分）解下列方程组
（1）
（2）．
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1），
①×2+②得：11x＝11，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝1，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①×3+②得：11x＝22，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝3，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
19．（6分）如图，△ABC是正方形网格上的格点三角形（顶点A、B、C在正方形网格的格点上）
（1）画出△ABC关于直线l的对称图形；
（2）画出以P为顶点且与△ABC全等的格点三角形．（规定：点P与点B对应）

【分析】（1）分别作出各点关于直线l的对称点，再顺次连接各点即可；
（2）根据勾股定理画出与△ABC全等的格点三角形即可．
【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；

（2）如图所示，△FPE即为与△ABC全等的格点三角形．

【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知图形轴对称的性质是解答此题的关键．
20．（6分）已知：如图，直线BD分别交射线AE、CF于点B、D，连接A、D和B、C，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，AD平分∠BDF，求证：
（1）AD∥BC；
（2）BC平分∠DBE．

【分析】（1）求出∠1＝∠BDC，根据平行线的判定得出AB∥CF，根据平行线的性质得出∠C＝∠EBC，求出∠A＝∠EBC，根据平行线的判定得出即可；
（2）根据角平分线定义求出∠FDA＝∠ADB，根据平行线的性质得出∠FDA＝∠C，∠ADB＝∠DBC，∠C＝∠EBC，求出∠EBC＝∠DBC即可．
【解答】证明：（1）∵∠2+∠BDC＝180°，∠1+∠2＝180°，
∴∠1＝∠BDC，
∴AB∥CF，
∴∠C＝∠EBC，
∵∠A＝∠C，
∴∠A＝∠EBC，
∴AD∥BC；

（2）∵AD平分∠BDF，
∴∠FDA＝∠ADB，
∵AD∥BC，
∴∠FDA＝∠C，∠ADB＝∠DBC，
∵∠C＝∠EBC，
∴∠EBC＝∠DBC，
∴BC平分∠DBE．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
21．（8分）开展“创卫”活动，某校倡议学生利用双休日在“人民公园”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；
（2）求抽查的学生劳动时间的众数、中位数；
（3）电视台要从参加义务劳动的学生中随机抽取1名同学采访，抽到时参加义务劳动的时间为2小时的同学概率是多少？
【分析】（1）根据学生劳动“1小时”的人数除以占的百分比，求出总人数，进而可将条形统计图补充完整；
（2）根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数与中位数即可；
（3）直接根据概率公式求解即可．
【解答】解：（1）根据题意得：30÷30%＝100（人），
∴学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100﹣（12+30+18）＝40（人），
补全统计图，如图所示：

（2）根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时．
（3）抽到是参加义务劳动的时间为2小时的同学概率．
【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了众数，扇形统计图，条形统计图，以及中位数，弄清题中的数据是解本题的关键．
22．（8分）我市为加快美丽乡村建设，建设秀美幸福抚州，对A、B两类村庄进行了全面改建．根据预算，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；甲镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1140万元．
（1）建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？
（2）乙镇3个A类美丽村庄和4个B类村庄改建共需资金多少万元？
【分析】（1）设建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是x、y万元，根据建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元，甲镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1140万元，列方程组求解；
（2）将x和y的值代入求解．
【解答】解：（1）设建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是x、y万元，
由题意得，，
解得：．
答：建设一个A类美丽村庄需120万元，建设一个B类美丽村庄需180万元；

（2）3x+4y＝3×120+4×180＝1080（万元）．
答：共需资金1080万元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
23．（10分）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，D、E分别为AB、AC边上的点，AD＝AE，AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M．
（1）求证：△ADC≌△AEB；
（2）判断△EGM是什么三角形，并证明你的结论；
（3）判断线段BG、AF与FG的数量关系并证明你的结论．

【分析】（1）首先得出AC＝AB，再利用SAS，得出△ACD≌△ABE即可；
（2）利用△ACD≌△ABE，得出∠1＝∠3，再由∠BAC＝90°，可得∠3+∠2＝90°，结合FG⊥CD可得出∠3＝∠CMF，∠GEM＝∠GME，继而可得出结论；
（3）先大致观察三者的关系，过点B作AB的垂线，交GF的延长线于点N，利用（1）的结论可将AF转化为NF，BG转化为NG，从而在一条直线上得出三者的关系．
【解答】（1）证明：∵等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，
∴AC＝AB，∠ACB＝∠ABC＝45°，
在△ADC和△AEB中

∴△ADC≌△AEB（SAS），

（2）△EGM为等腰三角形；
理由：∵△ADC≌△AEB，
∴∠1＝∠3，
∵∠BAC＝90°，
∴∠3+∠2＝90°，∠1+∠4＝90°，
∴∠4+∠3＝90°
∵FG⊥CD，
∴∠CMF+∠4＝90°，
∴∠3＝∠CMF，
∴∠GEM＝∠GME，
∴EG＝MG，△EGM为等腰三角形．

（3）线段BG、AF与FG的数量关系为BG＝AF+FG．
理由：如图所示：过点B作AB的垂线，交GF的延长线于点N，
∵BN⊥AB，∠ABC＝45°，
∴∠FBN＝45°＝∠FBA．
∵FG⊥CD，
∴∠BFN＝∠CFM＝90°﹣∠DCB，
∵AF⊥BE，
∴∠BFA＝90°﹣∠EBC，∠5+∠2＝90°，
由（1）可得∠DCB＝∠EBC，
∴∠BFN＝∠BFA，
在△BFN和△BFA中

∴△BFN≌△BFA（ASA），
∴NF＝AF，∠N＝∠5，
又∵∠GBN+∠2＝90°，
∴∠GBN＝∠5＝∠N，
∴BG＝NG，
又∵NG＝NF+FG，
∴BG＝AF+FG．

【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质，难度较大，尤其是第3问的证明，要学会要判断三条线段之间的关系，一般都需要转化到同一条直线上进行．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y轴的正半轴上，OA＝12，OC＝9，连接AC．
（1）填空：点A的坐标：　（12，0）　；点B的坐标：　（12，9）　．
（2）若CD平分∠ACO，交x轴于D，求点D的坐标．
（3）在（2）的条件下，经过点D的直线交直线BC于E，当△CDE为以CD为底的等腰三角形时，求该直线的解析式．

【分析】（1）根据矩形的性质即可解决问题；
（2）如图1中，作DM⊥AC于M．由Rt△CDO≌Rt△CDM（HL），推出CM＝OC＝9，由AC15，推出AM＝6，设OD＝DM＝m，在Rt△ADM中，根据AD2＝DM2+AM2，构建方程即可解决问题；
（3）如图2中，作线段CD的中垂线EF，垂足为F，交BC 于E，则EC＝ED，△ECD是以CD为底的等腰三角形．进而求出直线EF的解析式．
【解答】解：（1）∵四边形OABC是矩形，
∴AB＝OC＝9，BC＝OA＝12，
∴A（12，0），B（12，9），
故答案为：（12，0），（12，9）；
（2）如下图中，作DM⊥AC于M．

∵DC平分∠ACO，DO⊥CO，DM⊥AC，
∴DO＝DM，∠COD＝∠CMD＝90°，
∵CD＝CD，
∴Rt△CDO≌△Rt△CDM（HL），
∴CM＝OC＝9，
∵AC15，
∴AM＝6，设OD＝DM＝m，
在Rt△ADM中，∵AD2＝DM2+AM2，
∴x2+62＝（12﹣x）2，
解得x，
∴D（，0）．
（3）如下图中，作线段CD的中垂线EF，垂足为F，交BC 于E，则EC＝ED，△ECD是以CD为底的等腰三角形．

∵C（0，9），D（，0），
∴直线CD的解析式为y＝﹣2x+9，
∴F（，），
∴直线EF的解析式为yx．
【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、一次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会构建一次函数解决交点问题，属于中考压轴题．
25．（12分）如图，直线l1的解析表达式为：y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．
（1）求点D的坐标；
（2）求直线l2的解析表达式；
（3）求△ADC的面积；
（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．

【分析】（1）已知l1的解析式，令y＝0求出x的值即可；
（2）设l2的解析式为y＝kx+b，由图联立方程组求出k，b的值；
（3）联立方程组，求出交点C的坐标，继而可求出S△ADC；
（4）△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，△ADC高就是点C到AD的距离．
【解答】解：（1）由y＝﹣3x+3，令y＝0，得﹣3x+3＝0，
∴x＝1，
∴D（1，0）；

（2）设直线l2的解析表达式为y＝kx+b，
由图象知：x＝4，y＝0；x＝3，，代入表达式y＝kx+b，
∴，
∴，
∴直线l2的解析表达式为；

（3）由，
解得，
∴C（2，﹣3），
∵AD＝3，
∴S△ADC3×|﹣3|；

（4）△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，△ADC高就是点C到直线AD的距离，即C纵坐标的绝对值＝|﹣3|＝3，
则P到AD距离＝3，
∴P纵坐标的绝对值＝3，点P不是点C，
∴点P纵坐标是3，
∵y＝1.5x﹣6，y＝3，
∴1.5x﹣6＝3
x＝6，
所以P（6，3）．
【点评】本题考查的是一次函数的性质，三角形面积的计算等有关知识，难度中等．
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