高考数学二轮复习专项分层特训方法2构造法等价法换元法待定系数法含答案

这是一份高考数学二轮复习专项分层特训方法2构造法等价法换元法待定系数法含答案，共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题
1．设集合A＝{x|x>a}，集合B＝{－1，1，2}，若A∩B＝B，则实数a的取值范围是( )
A．(1，＋∞) B．(－∞，1)
C．(－1，＋∞) D．(－∞，－1)
2．已知函数f( eq \r(x) ＋1)＝x＋2，则( )
A．f(x)＝x2＋2x＋1
B．f(x)＝x2－2x＋3(x≥1)
C．f(x)＝x2－2x＋1
D．f(x)＝x2＋2x＋3(x≥1)
3．一元二次不等式ax2＋bx＋2>0的解集是 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，\f(1,3))) ，则a＋b的值是( )
A．10 B．－10
C．14 D．－14
4．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程是( )
A．x2＋(y－2)2＝1
B．x2＋(y＋2)2＝1
C．(x－1)2＋(y－3)2＝1
D．x2＋(y－3)2＝1
5．[2022·山东枣庄高三期末]已知x>1，则x＋ eq \f(1,x－1) 的最小值是( )
A.6 B．5
C．4 D．3
6．已知数列{an}中，a1＝1，an＝2an－1＋1(n≥2，n∈N*)，则数列{an}的通项公式为( )
A．an＝2n－1－1 B．an＝2n＋1－1
C．an＝2n D．an＝2n－1
7．[2022·新高考Ⅰ卷]记函数f(x)＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,4))) ＋b(ω>0)的最小正周期为T.若 eq \f(2π,3) A．1 B． eq \f(3,2)
C． eq \f(5,2) D．3
8．设f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf′(x)－f(x)<0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是( )
A．(－∞，－1)∪(0，1)
B．(－1，0)∪(1，＋∞)
C．(－∞，－1)∪(－1，0)
D．(0，1)∪(1，＋∞)
二、多项选择题
9．[2022·河北石家庄二中模拟]命题“∀x∈R，2kx2＋kx－ eq \f(3,8) <0”为真命题的一个充分不必要条件是( )
A．(－3，0) B．(－3，0]
C．(－3，－1) D．(－3，＋∞)
10．[2022·广东广州模拟]已知抛物线y2＝mx(m>0)焦点与双曲线x2－ eq \f(y2,3) ＝1的一个焦点重合，点P(2，y0)在抛物线上，则( )
A．双曲线的离心率为2
B．双曲线的渐近线为y＝±3x
C．m＝8
D．点P到抛物线焦点的距离为6
11．[2022·福建龙岩高三期末]已知函数f(x)＝sin (2x＋φ) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)<φ<\f(π,2))) 的图象关于直线x＝ eq \f(π,3) 对称，则( )
A．f(0)＝ eq \f(1,2)
B．函数f(x)在 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,12)，\f(π,3))) 上单调递增
C.函数f(x)的图象关于点 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,12)，0)) 成中心对称
D．若|f(x1)－f(x2)|＝2，则|x1－x2|的最小值为 eq \f(π,2)
12．[2022·黑龙江省六校阶段联考]若2a＋1＝3，2b＝ eq \f(8,3) ，则下列结论正确的是( )
A．a＋b＝3 B．b－a＜1
C． eq \f(1,a) ＋ eq \f(1,b) ＞2 D．ab＞ eq \f(3,4)
三、填空题
13．设数列{an}，{bn}都是等差数列，若a1＋b1＝7，a3＋b3＝21，则a5＋b5＝________．
14．设函数f (x)在(0，＋∞)内可导，且f (ex)＝x＋ex，则f′(1)＝________．
15．已知球O的球面上有四点A，B，C，D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝ eq \r(2) ，则球O的体积为________.
16．已知点P(x，y)在椭圆C：2x2＋y2＝4上，则2x＋y的取值范围是________，椭圆C上的点到M(1，0)的距离的最大值为________．
方法2 构造法 等价法 换元法 待定系数法
1．解析：因为A∩B＝B，所以B⊆A，所以a<－1.故选D.
答案：D
2．解析：设t＝ eq \r(x) ＋1，则t≥1且x＝（t－1）2，∴f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(t)) ＝（t－1）2＋2＝t2－2t＋3，
∴f（x）＝x2－2x＋3（x≥1）.故选B.
答案：B
3．解析：由不等式解集 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，\f(1,3))) ，可知－ eq \f(1,2) 、 eq \f(1,3) 是方程ax2＋bx＋2＝0的两根，代入两根，列出关于系数a、b的方程组，易得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(－\f(b,a)＝－\f(1,2)＋\f(1,3),\f(2,a)＝\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))×\f(1,3)))) ，解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(a＝－12,b＝－2))) ，所以，a＋b＝－14.故选D.
答案：D
4．解析：因为圆心在y轴上，所以可设所求圆的圆心坐标为（0，b），则圆的方程为x2＋（y－b）2＝1，又点（1，2）在圆上，所以1＋（2－b）2＝1，解得b＝2.
故选A.
答案：A
5．解析：∵x>1，故x－1>0， eq \f(1,x－1) >0，∴x－1＋ eq \f(1,x－1) ＋1≥2 eq \r(（x－1）·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x－1)))) ＋1＝2＋1＝3，当且仅当x－1＝ eq \f(1,x－1) ⇒x＝2时，等号成立，故x＋ eq \f(1,x－1) 的最小值是3.
故选D.
答案：D
6．解析：因为an＝2an－1＋1，所以an＋1＝2（an－1＋1），
所以数列{an＋1}是以a1＋1＝2为首项，2为公比的等比数列，
所以an＋1＝2×2n－1＝2n，所以an＝2n－1.
故选D.
答案：D
7．解析：因为 eq \f(2π,3) ＜T＜π，所以 eq \f(2π,3) ＜ eq \f(2π,|ω|) ＜π.又因为ω＞0，所以2＜ω＜3.因为y＝f（x）的图象关于点（ eq \f(3π,2) ，2）中心对称，所以b＝2， eq \f(3π,2) ω＋ eq \f(π,4) ＝kπ，k∈Z，所以ω＝－ eq \f(1,6) ＋ eq \f(2,3) k，k∈Z.令2＜－ eq \f(1,6) ＋ eq \f(2,3) k＜3，解得 eq \f(13,4) ＜k＜ eq \f(19,4) .又因为k∈Z，所以k＝4，所以ω＝ eq \f(5,2) .所以f（x）＝sin （ eq \f(5,2) x＋ eq \f(π,4) ）＋2，所以f（ eq \f(π,2) ）＝sin （ eq \f(5π,4) ＋ eq \f(π,4) ）＋2＝1.故选A.
答案：A
8．解析：令g（x）＝ eq \f(f（x）,x) ，则g′（x）＝ eq \f(xf′（x）－f（x）,x2) ，由题意知，当x>0时，g′（x）<0，
∴g（x）在（0，＋∞）上是减函数．
∵f（x）是奇函数， f（－1）＝0，∴f（1）＝－f（－1）＝0，
∴g（1）＝ eq \f(f（1）,1) ＝0，
∴当x∈（0，1）时，g（x）>0，从而f（x）>0；
当x∈（1，＋∞）时，g（x）<0，从而f（x）<0.
又∵f（x）是奇函数，
∴当x∈（－∞，－1）时，f（x）>0；
当x∈（－1，0）时，f（x）<0.
综上，所求x的取值范围是（－∞，－1）∪（0，1）.
故选A.
答案：A
9．解析：因为∀x∈R，2kx2＋kx－ eq \f(3,8) <0为真命题，
所以k＝0或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(k<0,k2＋3k<0))) ⇔－3所以（－3，0）是命题“∀x∈R，2kx2＋kx－ eq \f(3,8) <0”为真命题的充分不必要条件，A对，
所以（－3，0]是命题“∀x∈R，2kx2＋kx－ eq \f(3,8) <0”为真命题的充要条件，B错，
所以（－3，－1）是命题“∀x∈R，2kx2＋kx－ eq \f(3,8) <0”为真命题的充分不必要条件，C对，
所以（－3，＋∞）是命题“∀x∈R，2kx2＋kx－ eq \f(3,8) <0”为真命题的必要不充分条件，D错，故选AC.
答案：AC
10．解析：由双曲线x2－ eq \f(y2,3) ＝1，可得a＝1，b＝ eq \r(3) ，则c＝ eq \r(a2＋b2) ＝2，
所以双曲线的离心率为e＝ eq \f(c,a) ＝ eq \f(2,1) ＝2，所以A正确；
由双曲线的渐近线为y＝± eq \r(3) x，所以B错误；
由抛物线y2＝mx（m>0）焦点与双曲线x2－ eq \f(y2,3) ＝1的一个焦点重合，
可得 eq \f(m,4) ＝2，解得m＝8，所以C正确；
由抛物线y2＝8x的准线方程为x＝－2，则点P（2，y0）到其准线的距离为2－（－2）＝4，
到焦点的距离也为4，所以D错误．
故选AC.
答案：AC
11．解析：对于函数f（x）＝sin （2x＋φ）的图象关于x＝ eq \f(π,3) 对称，
故f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3))) ＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)＋φ)) ＝±1，
由于－ eq \f(π,2) <φ< eq \f(π,2) ，所以 eq \f(π,6) < eq \f(2π,3) ＋φ< eq \f(7π,6) ，所以 eq \f(2π,3) ＋φ＝ eq \f(π,2) ，
故φ＝－ eq \f(π,6) ，
所以f（x）＝sin （2x－ eq \f(π,6) ）；
对于A：由于f（x）＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,6))) ，所以f（0）＝－ eq \f(1,2) ，故A错误；
对于B：由于x∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,12)，\f(π,3))) ，故2x－ eq \f(π,6) ∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2))) ，故函数在该区间上单调递增，故B正确；
对于C：当x＝ eq \f(5π,12) 时，f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,12))) ＝ eq \f(\r(3),2) ，故C错误；
对于D：若|f（x1）－f（x2）|＝2，则|x1－x2|的最小值为 eq \f(T,2) ＝ eq \f(π,2) ，故D正确．
故选BD.
答案：BD
12．解析：由2a＋1＝3，2b＝ eq \f(8,3) ，得2a＋1·2b＝8，所以a＋1＋b＝3，则a＋b＝2，故A不正确．
又2a＋1＝2·2a＝3，所以 eq \r(2) ＜2a＝ eq \f(3,2) ＜2，所以b＞1＞a＞ eq \f(1,2) .因为 eq \f(2b,2a) ＝2b－a＝ eq \f(16,9) ＜2，所以b－a＜1，故B正确；
eq \f(1,a) ＋ eq \f(1,b) ＝ eq \f(a＋b,ab) ＝ eq \f(2,ab) ，因为0＜ab＜ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a＋b,2))) eq \s\up12(2) ＝1，
所以 eq \f(1,a) ＋ eq \f(1,b) ＝ eq \f(2,ab) ＞2，故C正确；
ab＝a（2－a）＝－（a－1）2＋1，因为 eq \f(1,2) ＜a＜1，所以－（a－1）2＋1∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)，1)) ，
所以ab＞ eq \f(3,4) ，故D正确．
综上所述，选BCD.
答案：BCD
13．解析：∵数列{an}，{bn}都是等差数列，∴数列{an＋bn}也是等差数列．
∴由等差中项的性质，得（a5＋b5）＋（a1＋b1）＝2（a3＋b3），即（a5＋b5）＋7＝2×21，
解得a5＋b5＝35.
答案：35
14．解析：令t＝ex，f（t）＝t＋ln t（t>0），所以f（x）＝x＋ln x，（x>0），f′（x）＝1＋ eq \f(1,x) ，f′（1）＝2.
答案：2
15．解析：如图，以DA，AB，BC为棱构造正方体，设正方体的外接球球O的半径为R，
则正方体的体对角线长即为球O的直径，
所以|CD|＝ eq \r(（\r(2)）2＋（\r(2)）2＋（\r(2)）2) ＝2R，所以R＝ eq \f(\r(6),2) ，故球O的体积V＝ eq \f(4πR3,3) ＝ eq \r(6) π.
答案： eq \r(6) π
16．解析：由2x2＋y2＝4，得 eq \f(x2,2) ＋ eq \f(y2,4) ＝1，
∵动点P（x，y）在椭圆 eq \f(x2,2) ＋ eq \f(y2,4) ＝1上，
∴可设x＝ eq \r(2) cs θ，y＝2sin θ，θ∈[0，2π].
∴2x＋y＝2 eq \r(2) cs θ＋2sin θ
＝2 eq \r(3) sin （θ＋φ）（tan φ＝ eq \r(2) ）.
∴2x＋y∈[－2 eq \r(3) ，2 eq \r(3) ]；
|PM|2＝（ eq \r(2) cs θ－1）2＋（2sin θ）2
＝2cs2θ＋4sin2θ－2 eq \r(2) csθ＋1
＝3＋2（1－cs2θ）－2 eq \r(2) csθ
＝－2cs2θ－2 eq \r(2) csθ＋5.
当cs θ＝－ eq \f(\r(2),2) 时，（|PM|2）max＝6，
∴椭圆C上的点到M（1，0）的距离的最大值为 eq \r(6) .
答案：[－2 eq \r(3) ，2 eq \r(3) ] eq \r(6)