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第4章指数函数与对数函数章末检测-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册限时作业
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第四章 指数函数与对数函数章末检测时间:120分钟 分值:150分一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 函数y=的定义域为( )A.(-∞,2) B.(2,+∞)C.(2,3)∪(3,+∞) D.(2,4)∪(4,+∞)2.函数f(x)=的值域是( )A.(-∞,1) B.(0,1)C.(1,+∞) D.(-∞,1)∪(1,+∞)3.函数的零点为( )A.或 B.C. D.或(4.已知,,则用表示为( )A. B.C. D.5.若镭经过100年后剩留原来质量的,设质量为1的镭经过年后剩留量为,则,的函数关系是( )A. B.C. D.6.已知,,,则( )A. B.C. D. 7.设函数与的图象的交点为,则所在的区间为( )A. B.C. D.8.函数的图象大致为( )A. B.C. D.9. “”是“函数为奇函数”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10.狄利克雷函数满足:当x取有理数时,;当x取无理数时,.则下列选项不成立的是( )A. B.C.有1个实数根 D.有2个实数根11.若函数在上是单调增函数,则的取值范围是( )A. B. C. D.12.已知函数,若函数恰有个零点,则实数不可能是( )A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.设,则________.14.函数和的图像的示意图如图所示,设两函数的图像交于点,,且.若,,且,,则_______. 15.放射性物质衰变过程中其剩余质量随时间按指数函数关系变化.常把它的剩余质量变为原来的一半所经历的时间称为它的半衰期,记为现测得某种放射性元素的剩余质量A随时间t变化的6次数据如下:t(单位时间)0246810A(t)3202261601158057从以上记录可知这种元素的半衰期约为________个单位时间,剩余质量随时间变化的衰变公式为A(t)=________. 16.若函数f(x)=在R上单调递增,则实数a的取值范围 .三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题10分)求值:(1);(2). 18.(本小题12分)函数,的图象如图所示.(1)指出曲线C1,C2分别对应哪一个函数;(2)比较两函数的增长差异(以两图象交点为分界点,对,的大小进行比较). 19.(本小题12分)已知函数,(1)若它的定义域为,求实数a的取值范围;(2)若它的值域为,求实数a的取值范围. 20.(本小题12分)已知,,(1)设,,,求的最大值与最小值;(2)求的最大值与最小值. 21.(本小题12分) 已知函数.(1)求函数的定义域;(2)求函数的零点;(3)若函数的最小值为,求的值. 22.(本小题12分)十九大指出中国的电动汽车革命早已展开,通过以新能源汽车替代汽/柴油车,中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划.2018年某企业计划引进新能源汽车生产设备,通过市场分析,全年需投入固定成本2500万元,每生产x(百辆),需另投入成本万元,且.由市场调研知,每辆车售价5万元,且全年内生产的车辆当年能全部销售完.(1)求出2018年的利润L(x)(万元)关于年产量x(百辆)的函数关系式;(利润=销售额-成本)(2)2018年产量为多少百辆时,企业所获利润最大?并求出最大利润. 第四章 指数函数与对数函数章末检测参考答案时间:120分钟 分值:150分一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 函数y=的定义域为( )A.(-∞,2) B.(2,+∞)C.(2,3)∪(3,+∞) D.(2,4)∪(4,+∞)【答案】C2.函数f(x)=的值域是( )A.(-∞,1) B.(0,1)C.(1,+∞) D.(-∞,1)∪(1,+∞)【答案】B3.函数的零点为( )A.或 B.C. D.或(【答案】B4.已知,,则用表示为( )A. B.C. D.【答案】A5.若镭经过100年后剩留原来质量的,设质量为1的镭经过年后剩留量为,则,的函数关系是( )A. B.C. D.【答案】A6.已知,,,则( )A. B.C. D.【答案】C7.设函数与的图象的交点为,则所在的区间为( )A. B.C. D.【答案】C8.函数的图象大致为( )A. B.C. D.【答案】B9. “”是“函数为奇函数”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B10.狄利克雷函数满足:当x取有理数时,;当x取无理数时,.则下列选项不成立的是( )A. B.C.有1个实数根 D.有2个实数根【答案】D11.若函数在上是单调增函数,则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】C12.已知函数,若函数恰有个零点,则实数不可能是( )A. B. C. D.【答案】D 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.设,则________.【答案】14.函数和的图像的示意图如图所示,设两函数的图像交于点,,且.若,,且,,则_______.【答案】 15.放射性物质衰变过程中其剩余质量随时间按指数函数关系变化.常把它的剩余质量变为原来的一半所经历的时间称为它的半衰期,记为现测得某种放射性元素的剩余质量A随时间t变化的6次数据如下:t(单位时间)0246810A(t)3202261601158057 从以上记录可知这种元素的半衰期约为________个单位时间,剩余质量随时间变化的衰变公式为A(t)=________.【答案】4 320·2-(t≥0)16.若函数f(x)=在R上单调递增,则实数a的取值范围 .【答案】 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题10分)求值:(1)(2)【答案】(1)原式==(2)原式 18.(本小题12分)函数,的图象如图所示.(1)指出曲线C1,C2分别对应哪一个函数;(2)比较两函数的增长差异(以两图象交点为分界点,对,的大小进行比较).【答案】(1)由题图知,C1对应的函数为,C2对应的函数为.(2)当x∈(0,x1)时,g(x)>f(x);当x∈(x1,x2)时,g(x)<f(x);当x∈(x2,+∞)时,g(x)>f(x). 19.(本小题12分)已知函数,(1)若它的定义域为,求实数a的取值范围;(2)若它的值域为,求实数a的取值范围.【答案】函数的定义域为,则恒成立,故,即;函数为,则是函数值域的子集,则,即. 20.(本小题12分)已知,,(1)设,,,求的最大值与最小值;(2)求的最大值与最小值.【答案】(1)设,,,则,即,即的最大值为9,最小值为1;(2)设,,,则,函数转化为,,当时,最小为,当时,最大为,即的最大值为67,最小值3.21.(本小题12分) 已知函数.(1)求函数的定义域;(2)求函数的零点;(3)若函数的最小值为,求的值.【答案】(1)由已知得, 解得所以函数的定义域为(2),令,得,即,解得,∵,∴函数的零点是(3)由2知,,∵,∴.∵,∴,∴,∴. 22.(本小题12分)十九大指出中国的电动汽车革命早已展开,通过以新能源汽车替代汽/柴油车,中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划.2018年某企业计划引进新能源汽车生产设备,通过市场分析,全年需投入固定成本2500万元,每生产x(百辆),需另投入成本万元,且.由市场调研知,每辆车售价5万元,且全年内生产的车辆当年能全部销售完.(1)求出2018年的利润L(x)(万元)关于年产量x(百辆)的函数关系式;(利润=销售额-成本)(2)2018年产量为多少百辆时,企业所获利润最大?并求出最大利润.【答案】(1);(2)生产100百辆时,该企业获得利润最大,且最大利润为1800万元.【解析】(1)当时,;当时,;∴.(2)当时,,∴当时,;当时,,当且仅当,即时,;∴当时,即2018年生产100百辆时,该企业获得利润最大,且最大利润为1800万元.