2023届高考数学二轮复习专题5第2讲椭圆、双曲线、抛物线作业含答案

这是一份2023届高考数学二轮复习专题5第2讲椭圆、双曲线、抛物线作业含答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第二篇　专题五　第2讲　椭圆、双曲线、抛物线一、选择题1．已知F1，F2是椭圆C：＋＝1的两个焦点，点M在C上，则|MF1|·|MF2|的最大值为(　C　)A．13　　 B．12　　C．9　　 D．6【解析】由题，a2＝9，b2＝4，则|MF1|＋|MF2|＝2a＝6，所以|MF1|·|MF2|≤＝9(当且仅当|MF1|＝|MF2|＝3时，等号成立).故选C.2．抛物线y＝ax2(a>0)上点M到其准线l的距离为1，则a的值为(　B　)A．　　 B．　　C．2　　 D．4【解析】抛物线y＝ax2(a>0)即x2＝y(a>0)，可得准线方程y＝－，抛物线y＝ax2(a>0)上点M到其准线l的距离为1，可得：＋＝1，解得a＝.故选B.3．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为M，N，过F2的直线l交C于A，B两点(异于M，N)，△AF1B的周长为4，且直线AM与AN的斜率之积为－，则C的方程为(　C　)A．＋＝1　　 B．＋＝1C．＋＝1　　 D．＋y2＝1【解析】由△AF1B的周长为4，可知|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a＝4，解得a＝，则M(－，0)，N(，0).设点A(x0，y0)(x0≠±)，由直线AM与AN的斜率之积为－，可得·＝－，即y＝－(x－3)，①又＋＝1，所以y＝b2，②由①②解得b2＝2.所以C的方程为＋＝1.4．已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左，右焦点分别是F1(－c，0)，F2(c，0)，点P是双曲线C左支上一点，满足∠F1PF2＝60°，若以点P为圆心，r为半径的圆与圆F1：(x＋c)2＋y2＝9a2内切，与圆F2：(x－c)2＋y2＝a2外切，其中0＜r＜3a，则双曲线C的离心率为(　C　)A．2　　 B．　　C．　　 D．【解析】由题意可得圆F1的方程可得圆心F1的坐标(－c，0)，半径为3a，由圆F2的方程可得圆心F2(c，0)，半径为a，再由圆P与圆F1内切，可得|PF1|＝3a－r，与圆F2外切可得|PF2|＝a＋r，可得|PF1|＋|PF2|＝4a，由双曲线的定义及P在双曲线的左支上，可得|PF2|－|PF1|＝2a，可得|PF2|＝3a，|PF1|＝a，在△PF1F2中，∠F1PF2＝60°，由余弦定理可得cos ∠F1PF2＝＝＝＝，可得4c2＝7a2，解得：离心率e＝＝，故选C.5．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点为F，右顶点为A，B是虚轴的一个端点，若点F到直线AB的距离为b，则双曲线的渐近线方程为(　B　)A．y＝±x　　 B．y＝±xC．y＝±x　　 D．y＝±x【解析】　因为双曲线方程为－＝1，所以F(－c，0)，A(a，0)，取B(0，b)，所以直线AB的方程为＋＝1，即bx＋ay－ab＝0，所以点F到直线AB的距离为＝b，因为a2＋b2＝c2，所以c＋a＝c，即c＝4a，所以＝.所以双曲线的渐近线方程为y＝±x.故选B.6．已知椭圆C：＋＝1(m>4)的右焦点为F，点A(－2，2)为椭圆C内一点，若椭圆C上存在一点P，使得|PA|＋|PF|＝8，则实数m的取值范围是(　A　)A．(6＋2，25]　　 B．[9，25]C．(6＋2，20]　　 D．[3，5]【解析】椭圆C：＋＝1(m>4)的右焦点F的坐标为(2，0).设左焦点为F′，则F′(－2，0).由椭圆的定义可得2＝|PF|＋|PF′|，即|PF′|＝2－|PF|，可得|PA|－|PF′|＝|PA|＋|PF|－2＝8－2.由||PA|－|PF′||≤|AF′|＝2，可得－2≤8－2≤2，解得3≤≤5，所以9≤m≤25.①又点A在椭圆内，所以＋<1(m>4)，所以8m－16<m(m－4)(m>4)，解得m<6－2(舍)或m>6＋2.②由①②得6＋2<m≤25，故选A.7．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，点A(0，8)，线段AF的中点B在C上，则点B到直线l的距离为(　C　)A．3　　 B．4　　C．6　　 D．8【解析】焦点F为，线段AF的中点B为，将点B代入C得32＝2p·，解得p＝8，点B到直线l的距离为d＝|BF|＝＋＝p＝6.故选C.8．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，直线l的斜率为且经过点F，直线l与抛物线C交于A，B两点(点A在第一象限)，与抛物线的准线交于点D.若|AF|＝8，则下列结论不正确的是(　D　)A．p＝4　　 B．＝C．|BD|＝2|BF|　　 D．|BF|＝4【解析】如图所示，分别过点A，B作准线的垂线，垂足分别为E，M，连接EF.抛物线C的准线交x轴于点P，则|PF|＝p，由于直线l的斜率为，则其倾斜角为60°.又AE∥x轴，∴∠EAF＝60°，由抛物线的定义可知，|AE|＝|AF|，则△AEF为等边三角形，∴∠EFP＝∠AEF＝60°，则∠PEF＝30°，∴|AF|＝|EF|＝2|PF|＝2p＝8，解得p＝4，故A正确；∵|AE|＝|EF|＝2|PF|，PF∥AE，∴F为线段AD的中点，则＝，故B正确；∵∠DAE＝60°，∴∠ADE＝30°，∴|BD|＝2|BM|＝2|BF|(抛物线定义)，故C正确；∵|BD|＝2|BF|，∴|BF|＝|DF|＝|AF|＝，故D错误．二、填空题9．双曲线－＝1的右焦点到直线x＋2y－8＝0的距离为____．【解析】　双曲线－＝1的右焦点为(3，0)，所以右焦点到直线x＋2y－8＝0的距离为d＝＝.故答案为.10．(2021·全国甲卷)已知F1，F2为椭圆C：＋＝1的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且|PQ|＝|F1F2|，则四边形PF1QF2的面积为__8__．【解析】　方法一：因为P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且|PQ|＝|F1F2|，所以四边形PF1QF2为矩形，设|PF1|＝m，|PF2|＝n，由椭圆的定义可得|PF1|＋|PF2|＝m＋n＝2a＝8，所以m2＋2mn＋n2＝64，因为|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2＝4c2＝4(a2－b2)＝48，即m2＋n2＝48，所以mn＝8，所以四边形PF1QF2的面积为|PF1||PF2|＝mn＝8.方法二：因为P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且|PQ|＝|F1F2|，所以四边形PF1QF2为矩形，S＝2S△PF1F2＝2b2tan θ＝2×4×tan ＝8.11．(2021·全国新高考Ⅰ卷)已知O为坐标原点，抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且PQ⊥OP.若|FQ|＝6，则C的准线方程为__x＝－__．【解析】　方法一：由题意，不妨设P在第一象限，则P，kOP＝2，PQ⊥OP.所以kPQ＝－，所以PQ的方程为y－p＝－，y＝0时，x＝，|FQ|＝6，所以－＝6，解得p＝3，所以抛物线的准线方程为x＝－.方法二：由题意，不妨设P在第一象限，则P，Q则＝(6，－p)，因为PQ⊥OP，所以·＝0，解得p＝3，所以抛物线的准线方程为x＝－.12．如图，抛物线C1：y2＝2px和圆C2：＋y2＝，其中p>0，直线l经过C1的焦点，依次交C1，C2于A，D，B，C四点，则·的值为____．【解析】易知·＝|AB|·|CD|，圆C2的圆心即为抛物线C1的焦点F，当直线l的斜率不存在时，l的方程为x＝，所以A，B，C，D，|AB|＝|CD|＝，所以·＝·＝；当直线l的斜率存在时，设A(x1，y1)，D(x2，y2)，则|AB|＝|FA|－|FB|＝x1＋－＝x1，同理|CD|＝x2，设l的方程为y＝k，由可得k2x2－(pk2＋2p)x＋＝0，则·＝|AB|·|CD|＝x1·x2＝.综上，·＝.三、解答题13．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，且椭圆上动点P到右焦点最小距离为1.(1)求椭圆C的标准方程；(2)点M，N是曲线C上的两点，O是坐标原点，|MN|＝2，求△MON面积的最大值．【解析】　(1)依题意，解得所以椭圆C的标准方程为＋＝1.(2)①当MN斜率不存在时，即直线MN⊥x轴，不妨设M(x0，)，则|x0|＝，∴S△MON＝|MN|·|x0|＝×2×＝；②当直线MN斜率存在时，设直线MN方程为y＝kx＋m，由得(4k2＋3)x2＋8kmx＋4m2－12＝0，则Δ＝(8km)2－4(4k2＋3)·(4m2－12)＝48(4k2－m2＋3)>0，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1＋x2＝－，x1x2＝，所以|MN|＝，＝＝2，即m2＝4k2＋3－.记原点O到直线MN的距离为d，则d2＝＝－＝≤＝.(当4k2＋3＝2k2＋3，即k＝0时取等号，验证满足题意)所以S△MON＝|MN|·d≤·2·＝，又因为>，所以S△MON取最大值为.注：求d2的最大值还可以这样处理，设t＝＝4－∈[3，4)，则d2＝t－＝－(t－3)2＋≤(当t＝3，即k＝0时取等号).