2023届高考数学二轮复习专题2第1讲等差数列与等比数列课件

这是一份2023届高考数学二轮复习专题2第1讲等差数列与等比数列课件，共49页。PPT课件主要包含了专题二数列，考情分析，真题热身，①③④，感悟高考，典例1，－30，典例2，典例3等内容，欢迎下载使用。

第1讲　等差数列与等比数列
1．等差、等比数列基本量和性质的考查是高考热点，经常以小题形式出现．2．数列求和及数列的综合问题是高考考查的重点．
自主先热身 真题定乾坤
核心拔头筹 考点巧突破
专题勇过关 能力巧提升
1．(2022·全国乙卷)已知等比数列{an}的前3项和为168，a2－a5＝42，则a6＝(　　)A．14　　B．12　　C．6　　D．3
3．(2021·全国甲卷)等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn.设甲：q>0，乙：{Sn}是递增数列，则(　　)A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
4．(2022·北京卷)设{an}是公差不为0的无穷等差数列，则“{an}为递增数列”是“存在正整数N0，当n>N0时，an>0”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
高考主要考查两种基本数列(等差数列、等比数列)，该部分以选择题、填空题为主，在4～7题的位置或17～19题的位置，难度不大，以两类数列的基本运算和基本性质为主．
等差数列、等比数列的基本公式(n∈N*)(1)等差数列的通项公式：an＝a1＋(n－1)d；(2)等比数列的通项公式：an＝a1·qn-1；
考点一　等差数列、等比数列的基本运算考点
(1)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若am＝4，Sm＝0，Sm＋2＝14(m≥2，且m∈N*)，则a2 022的值为(　　)A．2 028　　B．4 038　　C．5 044　　D．3 020
【素养提升】等差数列、等比数列问题的求解策略(1)抓住基本量，首项a1、公差d或公比q.(2)熟悉一些结构特征，如前n项和为Sn＝an2＋bn(a，b是常数)的形式的数列为等差数列，通项公式为an＝p·qn-1(p，q≠0)的形式的数列为等比数列．(3)由于等比数列的通项公式、前n项和公式中变量n在指数位置，所以常用两式相除(即比值的方式)进行相关计算．
(2)(2022·威海模拟)等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a1>0，S10＝S20，则下列结论错误的是(　　)A．d<0B．a16<0C．Sn≤S15D．当且仅当n≥32时，Sn<0
2．前n项和的性质：(1)对于等差数列有Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…成等差数列；对于等比数列有Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…成等比数列(q＝－1且m为偶数情况除外).(2)对于等差数列，有S2n－1＝(2n－1)an.
考点二　等差数列、等比数列的性质
(2)在正项等比数列{an}中，已知a1a2a3＝4，a4a5a6＝12，an－1anan＋1＝324，则n等于(　　)A．12　　B．13　　C．14　　D．15
【素养提升】等差、等比数列的性质问题的求解策略(1)抓关系，抓住项与项之间的关系及项的序号之间的关系，从这些特点入手，选择恰当的性质进行求解．(2)用性质，数列是一种特殊的函数，具有函数的一些性质，如单调性、周期性等，可利用函数的性质解题．
(2)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S19＞0，S20＜0，若数列{an}满足am·am＋1＜0，则m＝(　　)A．9　　B．10　　C．19　　D．20
由于a1＋a21＝a10＋a11，所以a11＜0，故a10·a11＜0，故m＝10.故选B.
考点三　等差数列、等比数列的探索与证明
(2019·全国Ⅱ)已知数列{an}和{bn}满足a1＝1，b1＝0，4an＋1＝3an－bn＋4，4bn＋1＝3bn－an－4.(1)证明：{an＋bn}是等比数列，{an－bn}是等差数列；(2)求{an}和{bn}的通项公式．