精品解析：北京市通州区2019-2020学年高一（下）期末数学试题

2019-2020学年北京市通州区高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1. 复数的共轭复数是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 在下列各组向量中，互相垂直的是（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，，

3. 在中，，，则（    ）

A 0 B.  C.  D.

4. 甲、乙、丙三人各自拥有一把钥匙，这三把钥匙混在了一起，他们每人从中无放回地任取一把，则甲、乙二人中恰有一人取到自己钥匙的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 将一个容量为1000样本分成若干组，已知某组的频率为0.4，则该组的频数是（    ）

A. 4 B. 40 C. 250 D. 400

6. 若样本数据，，，标准差为8，则数据，，，的标准差为（    ）

A. 8 B. 16 C. 32 D. 64

7. 用6根火柴最多可以组成（    ）

A 2个等边三角形 B. 3等边三角形

C. 4个等边三角形 D. 5个等边三角形

8. 已知直线平面，直线平面，则“直线”是“，且”的（    ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

9. 关于两个互相垂直的平面，给出下面四个命题：

①一个平面内的已知直线必垂直于另一平面内的任意一条直线；

②一个平面内的已知直线必垂直于另一平面内的无数条直线；

③一个平面内的已知直线必垂直于另一平面；

④在一个平面内过任意一点作两平面交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．

其中正确命题个数是（    ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

10. 如图，在正方体中，点，分别是棱，上的动点．给出下面四个命题：

①若直线与直线共面，则直线与直线相交；

②若直线与直线相交，则交点一定在直线上；

③若直线与直线相交，则直线与平面所成角的正切值最大为；

④直线与直线所成角的最大值是．

其中，所有正确命题的序号是（    ）

A. ①④ B. ②④ C. ①②④ D. ②③④

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11. 在空间中，若直线与无公共点，则直线的位置关系是________；

12. 棱长相等的三棱锥的任意两个面组成的二面角的余弦值是__．

13. 已知23名男生的平均身高是170.6cm，27名女生的平均身高是160.6cm，则这50名学生的平均身高为__cm．

14. 样本容量为10的一组样本数据依次为：3，9，0，4，1，6，6，8，2，7，该组数据的第50百分位数是__，第75百分位数是__．

15. 为了考察某校各班参加书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据由小到大依次为__．

三、解答题：本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

16. 已知，．

（1）若与同向，求；

（2）若与的夹角为，求．

17. 在锐角中，角，，所对的边分别是，，，已知，．

（Ⅰ）能否成立？请说明理由；

（Ⅱ）若，求．

18. 某社区组织了垃圾分类知识竞赛活动，从所有参赛选手中随机抽取20人，将他们的得分按照，，，，，，，，，分组，绘成频率分布直方图（如图）．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）分别求出抽取的20人中得分落在组和内的人数；

（Ⅲ）估计所有参赛选手得分的平均数、中位数和众数．

19. 某校高一、高二两个年级共336名学生同时参与了跳绳、踢毽两项健身活动，为了了解学生的运动状况，采用样本按比例分配的分层随机抽样方法，从高一、高二两个年级的学生中分别抽取7名和5名学生进行测试，如表是高二年级的5名学生的测试数据（单位：个分钟）

（Ⅰ）求高一、高二两个年级各有多少人？

（Ⅱ）从高二年级的学生中任选一人，试估计该学生每分钟跳绳个数超过175且踢毽个数超过75的概率；

（Ⅲ）高二年级学生的两项运动的成绩哪项更稳定？

20. 如图，在五面体中，四边形是边长为的正方形，平面⊥平面， .

(Ⅰ) 求证：；

(Ⅱ) 求证：平面⊥平面；

(Ⅲ) 在线段上是否存在点，使得⊥平面？ 说明理由.

21. 在边长为2正方形中，点，分别是，上的动点，将，分别沿，折起，使，两点重合于点．   

（Ⅰ）若点，分别是，的中点（如图），

①求证：；

②求三棱锥的体积；

（Ⅱ）设，，当，满足什么关系时，，两点才能重合于点？