精品解析：天津市部分区2019-2020学年高一下学期期末数学试题

天津市部分区2019~2020学年度第二学期期末考试

高一数学

一、选择题

1.下列命题正确的是（    ）

A. 三点确定一个平面 B. 一条直线和一个点确定一个平面

C. 梯形可确定一个平面 D. 圆心和圆上两点确定一个平面

2.复数（是虚数单位）在复平面内对应的点位于（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限

3.用斜二测画法画边长为2的正方形的直观图时，以射线，分别为轴、轴的正半轴建立直角坐标系，在相应的斜角坐标系中得到直观图，则该直观图的面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

4.一个袋子中装有大小和质地相同的3个红球和2个白球，若从中任取2个球，则这2个球中红球和白球各有1个的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

5.已知，，且，则向量与的夹角为（    ）

A.  B.  C.  D.

6.中，已知，，，则（    ）

A. 4 B. 2 C. 3 D.

7.已知向量，则与平行的单位向量的坐标为（    ）

A.  B. 或

C.  D. 或

8.四名同学各掷一枚骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数.根据下面四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（    ）

（注：一组数据的平均数为，它的方差为）

A. 平均数为2，方差为2.4 B. 中位数为3，众数为2

C. 平均数为3，中位数为2 D. 中位数为3，方差为2.8

9.棱长为2的正方体的顶点都在一个球的球面上，则该球的体积为（    ）

（注：球的体积，其中为球的半径）

A.  B.

C.  D.

10.已知的三个内角的对边分别为.向量，，若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

11.已知甲、乙两名射击运动员射击中靶概率分别为0.7和0.8，且甲、乙两人射击的结果互不影响.若甲、乙两人各射击一次，则两人都中靶的概率为_______.

12.已知四面体各棱长均为1，则这个四面体的表面积为_______.

13.已知，是两个不共线的向量，，.若与是共线向量，则实数的值为______.

14.在正方体中，对角线与底面所成角的正弦值为____________.

15.已知中，为边上的点，且，若，则______.

三、解答题

16.已知是虚数单位，.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若复数的虚部为2，且的虚部为0，求.

17.从某校高一年级学生中随机抽取了20名学生，将他们的数学检测成绩（分）分成六段（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）：，，...，后，得到如图所示的频率分布直方图.

（Ⅰ）求图中实数的值；

（Ⅱ）若该校高一年级共有学生600名，试根据以上数据，估计该校高一年级数学检测成绩不低于80分的人数.

18.在中，内角所对的边分别为，已知，，.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）求角的正弦值.

19.己知某区甲、乙、丙三所学校教师志愿者人数分别为240，160，80.为助力疫情防控，现采用分层抽样的方法，从这三所学校的教师志愿者中抽取6名教师，参与“抗击疫情·你我同行”下卡口执勤值守专项行动.

（Ⅰ）求应从甲、乙、丙三所学校的教师志愿者中分别抽取的人数；

（Ⅱ）设抽出的6名教师志愿者分别记为，，，，，，现从中随机抽取2名教师志愿者承担测试体温工作.

（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

（ii）设为事件“抽取2名教师志愿者来自同一所学校”，求事件发生的概率.

20.如图，在三棱锥中，点，分别是棱，的中点，且，.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：.