高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.2 空间向量基本定理优秀当堂检测题

1.2 空间向量基本定理-提高练

一、选择题

1.给出下列命题：

①已知，则；

②为空间四点，若不构成空间的一个基底，那么共面；

③已知，则与任何向量都不构成空间的一个基底；

④若共线，则所在直线或者平行或者重合．

正确的结论的个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2.若为空间的一组基底，则下列各项中能构成基底的一组向量是（    ）

A． B．

C． D．

3.已知空间四边形，其对角线为，，，分别是边，的中点，点在线段上，且使，用向量，，表示向量是（   ）

A． B．

C． D．

4.在四面体O-ABC中,G1是△ABC的重心,G是OG1上的一点,且OG=3GG1,若=x+y+z,则(x,y,z)为(　　)

A. B.          C. D.

5.下列关于空间向量的命题中，正确的有（   ）

A.若向量，与空间任意向量都不能构成基底，则；

B.若非零向量，，满足，，则有；

C.若，，是空间的一组基底，且，则，，，四点共面；

D.若向量，，，是空间一组基底，则，，也是空间的一组基底.

6．（多选题）若{a,b,c}是空间的一个基底,则下列各组中能构成空间一个基底的是(　　)

A.{a,2b,3c} B.{a+b,b+c,c+a}

C.{a+2b,2b+3c,3a-9c} D.{a+b+c,b,c}

二、填空题

7．（2020山东泰安实验中学高二月考）在四面体中，、分别是、的中点，若记，，，则______.

8.（2020上海复旦附中青浦分校高二月考）在斜三棱柱中，的中点为M，，，，则可用、、表示为______.

9.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=120°,AB=2,BC=CC1=1,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为　　　　　. 

10. （2020山东省高二期末）如图所示的平行六面体中，已知，N为上一点，且.若，则的值为________；若M为棱的中点，平面，则的值为________.

三、解答题

11.如图所示,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,=-,设=a,=b,=c,试用a,b,c表示.

12.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E,F,G,H分别是CC1,BC,CD和A1C1的中点.

证明:(1)AB1∥GE,AB1⊥EH;

(2)A1G⊥平面EFD.