人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列4.2 等差数列精品练习

4.2.1 等差数列的概念（1）   -A基础练

一、选择题

1．（2021·全国高二课时练习）已知等差数列{an}中，，则公差d的值为（ ）

A． B．1 C． D．

【答案】C

【详解】等差数列{an}中，，则即3=9+6d,解得d=-1

2．（2020·全国高二）等差数列中，已知，，当时，则序号等于（    ）

A．90 B．96 C．98 D．100

【答案】D

【详解】由题意，解得．故选：D．

3．（2020·全国高二课时练）等差数列的第项是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】由题,等差数列,,,

，，故选A

4．（2020·陕西汉中市高二期中）《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，书中提到：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则立夏的日影子长为：（    ）

A．15.5尺 B．12.5尺 C．9.5尺 D．6.5尺

【答案】D

【详解】因为从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，

故可设该等差数列为，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种的日影子长分别计为，，， ，，公差为，由题可得：

，即，解之得：，

所以立夏的日影子长为：（尺）.故选：D.

5．（多选题）（2021·全国高二课时练）下列数列中，是等差数列的是（    ）

A．1，4，7，10 B．

C． D．10，8，6，4，2

【答案】ABC

【详解】根据等差数列的定义，可得：A中，满足（常数），所以是等差数列；

B中，（常数），所以是等差数列；

C中，因为，不满足等差数列的定义，所以不是等差数列；

D中，满足（常数），所以是等差数列.

6．（多选题）（2020·江苏海头高级中学高二月考）已知数列为等差数列，则下列说法正确的是（    ）

A．（d为常数） B．数列是等差数列

C．数列是等差数列 D．是与的等差中项

【答案】ABD

【详解】A.因为数列是等差数列，所以，即，所以A正确；

B. 因为数列是等差数列，所以，那么，所以数列是等差数列，故B正确；C.，不是常数，所以数列不是等差数列，故C不正确；D.根据等差数列的性质可知，所以是与的等差中项，故D正确.故选：ABD

二、填空题

7．（2021·全国高二课时练习）已知数列是等差数列，若，，则公差_____.

【答案】

【详解】∵数列是等差数列设公差为，若， ，解得．

8．（2021·全国高二课时练习）在下面的数表中，已知每行､每列中的数都成等差数列.

那么位于表中的第n行第列的数是__________.

【答案】

【详解】由题意可得，第行的第一个数是，第行的数构成以为首项，为公差的等差数列，其中第项为.所以题表中的第行第列的数是.

9．（2020·安徽六安市高二月考）在数列中，，，则的值为__________.

【答案】52

【详解】由题意，数列满足，即，又由，所以数列首项为2，公差为的等差数列，所以．

10．（2021·全国高二课时练）在等差数列中，，（、），则的值为__________.

【答案】0

【详解】由题, ,

三、解答题

11．（2020·浙江杭州高二期中）在等差数列中，，．

（1）求数列的通项公式；

（2）求；

（3）2022是否为数列中的项？若是，则为第几项？

【详解】（1）由题意，设等差数列的首项为，公差为，

由，，

即，解得，

所以，数列的通项公式为.

（2）由（1）可得.

（3）令，解得，

所以，是数列中的第项.

12．（2020·上海高二课时练习）数列的通项公式是．

（1）求证：是等差数列，并求出其公差；

（2）判断、是否是数列中的项，如果是，是第几项？

【详解】（1），则，，

所以，数列是等差数列，且公差为；

（2）令，即，解得；

令，即，解得.

所以，是该数列的第项，不是该数列中的项.