【新教材精创】第五章 一元函数的导数及其应复习与小结-B提高练- (人教A版 高二 选择性必修第二册)

第五章  复习与小结  -B提高练

一、选择题

1．（2021·江西九江高二期末）曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为

A． B． C． D．

2．（2021·山西师大附中高二期末）对二次函数（为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结

论是错误的，则错误的结论是（  ）

A．是的零点 B．1是的极值点

C．3是的极值 D．点在曲线上

3．（2021·山东菏泽市高二期末）已知函数在R上可导且，其导函数满足，，若函数满足，下列结论错误的是（    ）

A．函数在上为增函数 B．是函数的极小值点

C．时，不等式恒成立 D．函数至多有两个零点

4．（2019·天津高考）已知，设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为（  ）

A． B． C． D．

5．（多选题）（2021·海口市海南中学高二期末）关于函数，下列结论正确的有（    ）

A．在上是增函数

B．存在唯一极小值点

C．在上有一个零点

D．在上有两个零点

6．（多选题）（2021·福建南平市·高二期末）已知：是奇函数，当时，，，则（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题

7．（2019·江苏高考真题）在平面直角坐标系中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是____.

8．（2021·湖北荆州市沙市中学高二期末）如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划裁剪成等腰梯形的形状，它的下底是圆O的直径，上底C、D的端点在圆周上，则所裁剪出的等腰梯形面积最大值为_______________.

9．（2018·江苏高考真题）若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为__________．

10．（2020·全国高考真题）若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为____.

三、解答题

11．（2018·全国高考真题）已知函数．

（1）设是的极值点．求，并求的单调区间；

（2）证明：当时，．

12．（2021·江苏镇江高二期末）已知函数有极值，且导函数的极值点是的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）

（1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域；

（2）证明：b²>3a;

（3）若， 这两个函数的所有极值之和不小于，求a的取值范围．