7．1　复数的概念

这是一份7．1　复数的概念，文件包含27．12复数的几何意义doc、17．11数系的扩充和复数的概念doc、17．11应用案巩固提升doc、27．12应用案巩固提升doc等4份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
[A　基础达标]1．已知复数z＝a＋a2i(a<0)，则复数z在复平面内对应的点在(　　)A．第一象限　　　　　　　 B．第二象限C．第三象限   D．第四象限解析：选B.因为a<0，所以复数z＝a＋a2i对应的点(a，a2)位于第二象限．2．已知i是虚数单位，在复平面内，复数－2＋i和1－3i对应的点之间的距离是(　　)A.   B.C．5   D．25解析：选C.由于复数－2＋i和1－3i对应的点分别为(－2，1)，(1，－3)，因此由两点间的距离公式，得这两点间的距离为＝5，故选C.3．在复平面内，复数z对应的点在第四象限，对应的向量的模为3，且实部为，则复数z＝(　　)A．3－i   B.－3iC．2－i   D.－2i解析：选D.由题意可设复数z＝＋yi(y∈R，y<0)，则＝3，所以y＝－2，复数z＝－2i.故选D.4．(2019·黑龙江齐齐哈尔模拟)若|4＋2i|＋x＋(3－2x)i＝3＋(y＋5)i(i为虚数单位)，其中x，y是实数，则|x＋yi|＝(　　)A．5   B.C．2   D．2解析：选A.由已知，得6＋x＋(3－2x)i＝3＋(y＋5)i，所以解得所以|x＋yi|＝|－3＋4i|＝5，故选A.5．(2019·昆明检测)在复平面内，复数z＝＋i对应的点为Z，将点Z绕原点逆时针旋转90°后得到点Z′，则Z′对应的复数是(　　)A．－＋i   B.－iC．－＋i   D.－i解析：选C.|OZ|＝|z|＝1，故Z点坐标为(cos 60°，sin 60°)，逆时针旋转90°后得到点Z′，所以Z′(cos 150°，sin 150°)＝，则Z′对应的复数是－＋i.6．已知复数z＝1－2mi(m∈R)，且|z|≤2，则实数m的取值范围是____________．解析：|z|＝≤2，解得－≤m≤.答案：7．若复数z对应的点在直线y＝2x上，且|z|＝，则复数z＝____________．解析：依题意可设复数z＝a＋2ai(a∈R)，由|z|＝，得＝，解得a＝±1，故z＝1＋2i或z＝－1－2i.答案：1＋2i或－1－2i8．若复数z1＝3－5i，z2＝1－i，z3＝－2＋ai在复平面内所对应的点在同一条直线上，则实数a＝________．解析：设复数z1，z2，z3分别对应点P1(3，－5)，P2(1，－1)，P3(－2，a)，由已知可得＝，从而可得a＝5.答案：59．实数m取什么值时，复平面内表示复数z＝(m－3)＋(m2－5m－14)i的点：(1)位于第四象限；(2)位于第一、三象限；(3)位于直线y＝x上．解：(1)由题意得解得3<m<7，此时复数z对应的点位于第四象限．(2)由题意得或所以m>7或－2<m<3，此时复数z对应的点位于第一、三象限．(3)要使复数z对应的点在直线y＝x上，只需m2－5m－14＝m－3，所以m2－6m－11＝0，所以m＝3±2，此时复数z对应的点位于直线y＝x上．10．在复平面内，O是原点，向量对应的复数为2＋i.(1)如果点A关于实轴的对称点为点B，求向量对应的复数；(2)如果(1)中的点B关于虚轴的对称点为点C，求点C对应的复数．解：(1)设向量对应的复数为z1＝x1＋y1i(x1，y1∈R)，则点B的坐标为(x1，y1)，由题意可知，点A的坐标为(2，1)．根据对称性可知，x1＝2，y1＝－1，故z1＝2－i.(2)设点C对应的复数为z2＝x2＋y2i(x2，y2∈R)，则点C的坐标为(x2，y2)，由对称性可知，x2＝－2，y2＝－1，故z2＝－2－i.[B　能力提升]11．若θ∈，则复数(cos θ＋sin θ)＋(sin θ－cos θ)i在复平面内所对应的点在(　　)A．第一象限   B．第二象限C．第三象限   D．第四象限解析：选B.由复数的几何意义知(cos θ＋sin θ)＋(sin θ－cos θ)i在复平面内对应点的坐标为(cos θ＋sin θ，sin θ－cos θ)．因为 θ∈，所以cos θ＋sin θ＝sin<0，sin θ－cos θ＝sin(θ－)>0，所以原复数在复平面内对应的点位于第二象限，故选B.12．已知复数z满足|z|＝ 2，则|z＋3－4i|的最小值是(　　)A．5   B．2C．7   D．3解析：选D.|z|＝2表示复数z在以原点为圆心，以2为半径的圆上，而|z＋3－4i|表示圆上的点到(－3，4)这一点的距离，故|z＋3－4i|的最小值为－2＝5－2＝3.13．i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1＝2－3i，则z2＝________．解析：因为z1＝2－3i在复平面内对应的点的坐标为(2，－3)，且复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，所以z2在复平面内对应的点的坐标为(－2，3)，对应的复数为z2＝－2＋3i.答案：－2＋3i14．已知复数z1＝cos θ＋isin 2θ，z2＝sin θ＋icos θ，求当θ满足什么条件时，(1)z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称；(2)|z2|<.解：(1)在复平面内，z1与z2对应的点关于实轴对称，则⇒(k∈Z)，所以θ＝2kπ＋(k∈Z)．(2)由|z2|<，得<，即3sin2 θ＋cos2 θ<2，所以sin2θ<，所以kπ－<θ<kπ＋(k∈Z)．[C　拓展探究]15．设z∈C，则满足下列条件的点Z的集合是什么图形？(1)|z|＝；(2)|z|≤3.解：设z＝x＋yi(x，y∈R)，(1)|z|＝，所以x2＋y2＝2，所以点Z的集合是以原点为圆心，以为半径的圆．(2)|z|≤3，所以x2＋y2≤9.所以点Z的集合是以原点为圆心，以3为半径的圆及其内部．