高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.4 空间向量的应用综合训练题

1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题(1) -A基础练

一、选择题

1.若O为坐标原点,=(1,1,-2),=(3,2,8),=(0,1,0),则线段AB的中点P到点C的距离为(　　)

A. B.2 C. D.

2.已知平面α的一个法向量n=(-2,-2,1),点A(-1,3,0)在平面α内,则平面α外的点P(-2,1,4)到平面α的距离为(　　)

A.10 B.3 C. D.

3．（2020山东潍坊高二期末）已知A（0，0，2），B（1，0，2），C（0，2，0），则点A到直线BC

的距离为（　　）

A． B．1 C． D．2

4.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AA1的中点,则点A1到平面MBD的距离是(　　)

A. B. C. D.

5．（2020全国二高课时练）已知空间直角坐标系中有一点，点是平面内的直线上的动点，则，两点的最短距离是（ ）

A． B． C． D．

6．（多选题）（2020福建省高二期末）在正方体中，，分别是和的中点，则下列结论正确的是(    )

A．平面 B．平面

C． D．点与点到平面的距离相等

二、填空题

7．（2020浙江省高二期中）空间直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标是______，______.

8.如图,P为矩形ABCD所在平面外一点,PA⊥平面ABCD.若已知AB=3,AD=4,PA=1,则点P到直线BD的距离为　　　　　. 

9.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4,M,N,E,F分别为A1D1,A1B1,C1D1,B1C1的中点,则平面AMN与平面EFBD的距离为　　　　　. 

10．（2020山东泰安一中高二月考）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC＝60°，PA⊥平面ABCD，AB＝2，PA＝，E为BC中点，F在棱PD上，AF⊥PD，点B到平面AEF的距离为　　．

三、解答题

11.四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形,AB=4,∠ABC=60°,侧棱PA⊥底面ABCD,且PA=4,E是PA的中点,求PC与平面BED的距离,并说明直线PC上各点到平面BED的距离间的关系.

12. （2019•全国高考新课标Ⅰ）如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，

∠BAD＝60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．

（1）证明：MN∥平面C1DE；

（2）求点C到平面C1DE的距离．