数学选择性必修 第一册2.1 直线的倾斜角与斜率巩固练习

2.1.1　倾斜角与斜率 -A基础练

一、选择题

1．（2020山东泰安实验中学高二月考）已知直线l：x，则直线l的倾斜角为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】根据题意，直线l：x，是与x轴垂直的直线，其倾斜角为.故选：B.

2．（2020全国高二）在平面直角坐标系中,一条直线的斜率等于,则此直线的倾斜角等于（    ）

A．30° B．60° C．120° D．150°

【答案】B

【解析】设此直线的倾斜角为θ,θ∈[0°,180°）,∵tanθ,∴θ＝60°.故选：B.

3．（2020广东省仲元中学高二期中）若图中的直线、、的斜率分别为、、则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】由于直线的倾斜角为钝角，所以；由于直线的倾斜角为锐角，且的倾斜角小于的倾斜角，所以，所以.故选：A

4．（2020安徽六安二中高二期末）已知直线的倾斜角为，若，则直线的斜率为（ ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】，，故选C.

5．（多选题）（2020·江苏省高二期中）下列说法中正确的是（    ）

A．若是直线的倾斜角，则

B．若是直线的斜率，则

C．任意一条直线都有斜率， 但不一定有倾斜角

D．任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率

【答案】BD

【解析】对A，若是直线的倾斜角，则，故A错误；对B，根据，即正切函数的值域为实数，故B正确；对C，因为倾斜角为时没有斜率，故C错误；对D，由倾斜角的定义可得任意一条直线都有倾斜角，由直线的斜率定义可得，倾斜角为的直线，没有斜率，故D正确；故选：BD.

6．（多选题）下列说法中，正确的是（    ）

A．直线的倾斜角为，则此直线的斜率为

B．一条直线的倾斜角为

C．若直线的倾斜角为，则

D．任意直线都有倾斜角，且时，斜率为

【答案】CD

【解析】根据题意，依次分析选项：对于，直线的倾斜角为，当时，斜率不存在，错误；对于，直线的倾斜角的范围为，，错误；对于，直线的倾斜角的范围为，，则有，正确；对于，任意直线都有倾斜角，且时，斜率为，正确；

故选：.

二、填空题

7．（2020·靖西市二中高二）若直线过点，则此直线的倾斜角是_________.

【答案】

【解析】直线过点则直线的斜率

设倾斜角为,根据斜率与倾斜角关系可得由直线倾斜角

可得.

8．（2020上海高二课时练习）直线的一个方向向量，则直线的倾斜角是________________，直线的斜率是________________.

【答案】；    

【解析】由，设，则由向量是直线的一个方向向量，则也为直线的一个方向向量.由也为直线的一个方向向量，则直线的斜率为，所以倾斜角为

9．（2020·山西大同三中高二月考）若经过两点、的直线的倾斜角为，则等于____________.

【答案】

【解析】由于直线的倾斜角为，则该直线的斜率为，由斜率公式得，解得，故选D.

10．（2020重庆一中高二期中）过点的直线的倾斜角的范围是，则实数的取值范围是___________.

【答案】

【解析】当时，直线的倾斜角为，满足题意；当时，直线的斜率为，或，所以或，解得或.综上，实数的取值范围是.

三、解答题

11．（2020全国高二课时练）经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并确定直线的倾斜角α.

(1)A(2,3)，B(4,5)；

(2)C(－2,3)，D(2，－1)；

(3)P(－3,1)，Q(－3,10)．

【解析】 (1)存在．直线AB的斜率kAB＝＝1，即tanα＝1，

又0°≤α<180°，所以倾斜角α＝45°.

(2) 存在．直线CD的斜率kCD＝＝－1，即tanα＝－1，

又0°≤α<180°，所以倾斜角α＝135°.

(3)不存在．因为xP＝xQ＝－3，所以直线PQ的斜率不存在，倾斜角α＝90°.

12．已知坐标平面内两点M(m＋3,2m＋5)，N(m－2,1).

(1)当m为何值时，直线MN的倾斜角为锐角？

(2)当m为何值时，直线MN的倾斜角为钝角？

(3)直线MN的倾斜角可能为直角吗？

【解析】 (1)若倾斜角为锐角，则斜率大于0，

即k＝＝>0，解得m>－2.

(2)若倾斜角为钝角，则斜率小于0，

即k＝＝<0，解得m<－2.

(3)当直线MN垂直于x轴时直线的倾斜角为直角，此时m＋3＝m－2，此方程无解，故直线MN的倾斜角不可能为直角.