数学选择性必修 第一册2.1 直线的倾斜角与斜率课后测评

2.1.1　倾斜角与斜率 -B提高练

一、选择题

1．（2020山东菏泽三中高二期中）已知直线斜率的绝对值等于1，则此直线的倾斜角（    ）

A． B． C． D．或135°

【答案】D

【解析】，当斜率为1时，直线的倾斜角为；当斜率为时，直线的倾斜角为135°.

2．（2020·江苏启东中学高二期中）已知直线l经过两点，直线m的倾斜角是直线l的倾斜角的两倍，则直线m的斜率是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】依题意，所以直线的倾斜角为，所以直线的倾斜角为，所以直线的斜率为.故选：A

3．（2020·鸡西市一中高二期中）过点的直线的倾斜角的范围是，则实数的取值范围是（    ）．

A． B． C．或 D．

【答案】D

【解析】当时，直线的倾斜角为，满足题意；当时，直线的斜率为或，所以或，所以或.综合得实数的取值范围是.故选：D.

4．（2020·湖南省长郡中学高二月考）直线经过，两点，那么直线的倾斜角的取值范围为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】直线的斜率为，因为，所以，所以直线的倾斜角的取值范围是.故选：D.

5．（多选题）3（2020·江苏省高二期中）在下列四个命题中，错误的有（    ）

A．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率

B．直线的倾斜角的取值范围是

C．若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为

D．若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为

【答案】ACD

【解析】对于A，当直线与轴垂直时，直线的倾斜角为，斜率不存在，A错误;对于B，直线倾斜角的取值范围是，B正确;对于C，一条直线的斜率为，此直线的倾斜角不一定为，

如的斜率为，它的倾斜角为，C错误;对于D，一条直线的倾斜角为时,它的斜率为或不存在，D错误;故选：ACD.

6.（多选题）（2020·苏州市相城区陆慕高级中学高二月考）直线过点，且与以，为端点的线段有公共点，则直线斜率可能是(    )

A． B． C．1 D．

【答案】ACD

【解析】

当直线过点B时，设直线的倾斜角为，则 ，当直线过点A时，设直线的倾斜角为，则，故要使直线过点，且与以，为端点的线段有公共点，则直线的斜率的取值范围为：或，故选：ACD.

二、填空题

7．（2020·上海高二课时练习）点在两点所连的直线上，则______________．

【答案】

【解析】由于点在两点所连的直线上，所以，

即，解得.

8.如图所示,直线l1的倾斜角α1=30°,直线l1⊥l2,求直线l1,l2的斜率.

【答案】.

【解析】l1的斜率k1=tan α1=tan 30°=.∵l2的倾斜角α2=90°+30°=120°,

∴l2的斜率k2=tan 120°=tan(180°-60°)=-tan 60°=-.

9. 已知点A(1,0)，P为抛物线y＝x2＋2x－3上一点，若直线PA的倾斜角为45°，点P的坐标为_____．．

【答案】

【解析】设点P(x1，y1)(x1≠1)，则y1＝x＋2x1－3，因为A(1,0)，所以kPA＝＝＝x1＋3，又直线PA的倾斜角为45°，所以kPA＝1，所以x1＋3＝1，即x1＝－2.

当x1＝－2时，y1＝(－2)2＋2×(－2)－3＝－3，所以点P的坐标为(－2，－3)．

10．（2020·哈尔滨市第一中学校高二期末）经过作直线，若直线与连接，的线段总有公共点，则直线的斜率和倾斜角的取值范围分别为________；________．

【答案】       

【解析】由斜率公式可得，,,故直线的斜率的取值范围为，由斜率与倾斜角的公式可得，直线的倾斜角为 ，直线的倾斜角为，

故直线的倾斜角的取值范围为.故答案为：；.

三、解答题

11．（1）求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角、直角还是钝角．

①，；

②，；

③，．

（2）已知点，，．求证：A，B，C三点共线．

【解析】（1）①，倾斜角为钝角；

②k不存在，倾斜角为直角；

③，倾斜角为锐角．

（2）证明：，，

且AB，BC都经过点B，A，B，C三点共线．
12．（2020全国高二课时练）如图，菱形OBCD的顶点O与坐标原点重合，一边在x轴的正半轴上，已知∠BOD=60°，求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角及斜率.

【解析】因为OD∥BC，∠BOD=60°，所以直线OD，BC的倾斜角都是60°，斜率都是tan60°=；

又因为DC∥OB，所以直线DC，OB的倾斜角都是0°，斜率也都为0；

由菱形的性质可得∠COB=30°，∠OBD=60°，

所以直线OC的倾斜角为30°，斜率kOC=tan30°=，

直线BD的倾斜角为∠DBx=180°-60°=120°，斜率．