拓展四 导数与零点、不等式的综合运用（精讲）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第二册（人教A版）

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拓展四 导数与零点、不等式的综合运用考点一 零点问题1．（2020·河南高三月考（文））已知函数.（1）若，求曲线在处的切线方程；（2）若函数有3个零点，求实数的取值范围.       【一隅三反】1．（2020·山西运城·）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围.        2．（2020·陕西安康·高三三模（理））已知函数.（1）证明：函数在上存在唯一的零点；（2）若函数在区间上的最小值为1，求的值.            3．（2020·甘肃武威）设函，．（1）设，求函数的极值；（2）若，试研究函数的零点个数．         考点二 导数与不等式【例2】．（2021·湖南湘潭·月考（理））已知函数．（1）求的最大值；（2）当时，恒成立，求a的取值范围．         【一隅三反】1．（2019·广东湛江·高二期末（文））已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）是否存在实数，使恒成立，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．       2．（2020·黑龙江萨尔图·大庆实验中学高二期末（文））已知函数.（1）求的单调区间和极值；（2）若对任意恒成立，求实数的最大值.         3．（2020·安徽省含山中学月考（理））已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）若对任意的，都有成立，求a的取值范围.