专题02二项式定理-2020-2021学年高二数学下学期期中专项复习（人教A版选择性必修第三册）

专题02二项式定理

一、单选题

1．（2020·吐鲁番市高昌区第二中学高二期末）展开式中的常数项为（   ）

A．第5项 B．第5项或第6项 C．第6项 D．不存在

2．（2021·全国高二课时练习）在的展开式中，项的系数为（　　）

A． B． C．30 D．50

3．（2020·江苏高一期中）二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为（    ）

A． B． C． D．

4．（2021·山东济宁市·高三一模）若的展开式中的系数是80，则实数（    ）

A． B． C．1 D．2

5．（2020·山东枣庄市·高二期末）若展开式的常数项等于 ，则（    ）

A．  B． C．2 D．3

6．（2021·贵州高三开学考试（理））已知二项式的展开式中，第二项和第四项的二项式系数相等，则（    ）

A．6 B．5 C．4 D．3

7．（2021·湖北黄冈市·高二期末）已知二项式的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则展开式中项的系数为（    ）

A．-80 B．80 C．-160 D．-120

8．（2020·安徽省太和第一中学高二月考（理））已知，则(    )

A． B．0 C．14 D．

9．（多选）（2021·全国高三其他模拟）已知，则（    ）

A．

B．

C．

D．

10．（多选）（2021·全国高二课时练习）(多选题)若二项式展开式中的常数项为15，则实数m的值可能为（    ）

A．1 B．－1

C．2 D．－2

11．（多选）（2020·江苏宿迁市·宿迁中学高二期中）对于展开式的二项式系数下列结论正确的是（    ）

A． B．

C．当为偶数时， D．

12．（多选）（2021·江苏省天一中学高三二模）已知的展开式中各项系数的和为2，则下列结论正确的有（    ）

A．

B．展开式中常数项为160

C．展开式系数的绝对值的和1458

D．若为偶数，则展开式中和的系数相等

二、填空题

13．（2020·全国高二课时练习）在如图所示的三角形数阵中，从第3行开始，每一行除1以外，其他每一个数字都是其上一行的左、右两个数字之和.若在此数阵中存在某一行，满足该行中有三个相邻的数字之比为，则这一行是第______行（填行数）.

第0行                    1

第1行                  1  1

第2行                 1  2  1

第3行               1  3  3  1

第4行             1  4  6  4  1

第5行           1  5  10  10  5  1

第6行        1  6  15  20  15  6  1

14．（2020·湖南高二月考）如图中的杨辉三角最早出现于我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》．它有很多奇妙的性质，如除1以外的每个数等于它“肩上”两数之和、揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律等．由此可得图中第7行从左到右数第4个数是______；第行的所有数字之和为______．