人教版高一物理必修第一册课堂同步精选练习

4.5牛顿运动定律的应用（解析版）

一、选择题（本题共3小题，每小题6分，满分18分。在每小题给出的四个选项中,有一个或一个以上选项符合题目要求,全部选对的得3分,选不全的得3分,有选错或不答的得0分。）

1.如图,质量为5 kg的物体,在F=20 N的水平拉力作用下,沿粗糙水平桌面做匀加速直线运动,已知桌面与物体间的动摩擦因数μ=0.2,则物体在运动过程中受到的滑动摩擦力和加速度大小分别为(　　)　　　　 　　　　　　 　　　　　　

A.20 N和4 m/s2             B.10 N和2 m/s2

C.30 N和6 m/s2             D.20 N和2 m/s2

【答案】B　

【解析】依题意,物体相对于地面向右运动,受到地面的滑动摩擦力方向向左。物体在水平面上运动,F也在水平方向,则物体对地面的压力大小等于物体的重力,即FN=mg,所以物体受到的滑动摩擦力大小为:f=μFN=μmg=0.2×50 N=10 N,

由牛顿第二定律可得:F-f=ma

所以有:a==2 m/s2,故选B。

2. 一物块以一定的初速度从斜面底端开始沿粗糙的斜面上升,上升至最高点后又从斜面上滑下,物体运动的v-t图象如图所示。g取10 m/s2,则由此可知斜面的倾角为(　　)

A.60°   B.37°    C.30°         D.53°

【答案】C　

【答案】设斜面的倾角为α,上升过程,由题中图象知a上=6 m/s2,根据牛顿第二定律,mg sin α+μmg cos α=ma上,下降过程,由题中图象知a下=4 m/s2,根据牛顿第二定律,mg sin α-μmg cos α=ma下,联立两式可得α=30°。

3. 已知雨滴下落时受到的空气阻力与速度大小成正比,若雨滴从空中由静止下落,下落过程中所受重力保持不变,下落过程中加速度用a表示,速度用v表示,下落距离用s表示,落地前雨滴已做匀速运动,下列图象中可以定性反映雨滴运动情况的是(　　)

【答案】BC　

【答案】当雨滴刚开始下落时,阻力f较小,远小于雨滴的重力G,即f<G,故雨滴做加速运动;由于雨滴下落时空气对它的阻力随雨滴下落速度的增大而增大,根据牛顿第二定律知,加速度逐渐减小,故当速度达到某个值时,阻力f会增大到与重力G相等,即f=G,此时雨滴受到平衡力的作用,将保持匀速直线运动,故物体先做加速度逐渐减小的变加速直线运动,最后做匀速直线运动。故B、C正确,A、D错误。

二、非选择题（本题共9小题，满分72分）

4. （8分）如图所示,质量m=2.6 kg的金属块放在水平地板上,在与水平方向成θ=37°角斜向上、大小为F=10 N的拉力作用下,以速度v=5.0 m/s向右做匀速直线运动。(cos 37°=0.8,sin 37°=0.6,取g=10 m/s2)求:

(1)金属块与地板间的动摩擦因数;

(2)若在运动过程的某一时刻保持力F的大小不变,突然将力的方向变为水平向右,这一时刻金属块的加速度大小为多少?

(3)若在匀速直线运动中的某一时刻撤去力F,金属块再经过多长时间停下来?

【答案】见解析

【答案】(1)设地板对金属块的支持力为FN,金属块与地板间的动摩擦因数为μ,因为金属块做匀速直线运动,所以有

F cos θ=μFN

mg=F sin θ+FN

解得:μ===0.4

(2)由牛顿第二定律得

F-μmg=ma1

a1=- m/s2≈-0.15 m/s2

负号表示加速度方向与速度方向相反,大小为0.15 m/s2

(3)撤去力F后

μmg=ma2

a2=4 m/s2

由t=

t=1.25 s

5. （8分）如图所示,一块磁铁放在铁板ABC上的A处,其中AB长为1 m,BC长为0.8 m,BC与水平面间的夹角为37°,磁铁与铁板间的引力为磁铁重力的0.2倍,磁铁与铁板间的动摩擦因数μ=0.25,现在给磁铁一个水平向左的初速度v0=4 m/s。不计磁铁经过B处的机械能损失。(g=10 m/s2)则:

(1)求磁铁第一次到达B处的速度大小;

(2)求磁铁在BC上向上运动的加速度大小;

(3)请分析判断磁铁最终能否第二次到达B处。

【答案】见解析

【答案】(1)分析磁铁在水平面上的受力情况,由牛顿第二定律可得:μ(mg+kmg)=ma1

又因为-=2(-a1)xAB

由以上两式可得:vB= m/s。

(2)磁铁在斜面上向上运动时,由牛顿第二定律可得:

μ(mg cos 37°+kmg)+mg sin 37°=ma2

解得:a2=8.5 m/s2。

(3)由xm=得xm=0.6 m<0.8 m

故磁铁不会滑出BC面

又因μ(mg cos 37°+kmg)<mg sin 37°

故磁铁不可能停在BC面上,一定能第二次到达B处。

6. （8分）民航客机都有紧急出口,发生意外情况时打开紧急出口,狭长的气囊会自动充气形成一条通向地面的斜面,乘客可沿斜面滑行到地面上。某客机紧急出口离地面高h=3.0 m,斜面气囊长L=5.0 m,要求紧急疏散时乘客从气囊上由静止下滑到地面的时间不超过2 s,g取10 m/s2。则:

(1)画出乘客在气囊上的受力示意图;

(2)乘客在气囊上滑下时的加速度至少为多大?

(3)乘客和气囊间的动摩擦因数不得超过多大?(忽略空气阻力)

【答案】(1)见解析　(2)2.5 m/s2　(3)0.44

【答案】(1)乘客在气囊上的受力示意图如图所示。

(2)根据运动学公式L=at2,

得:a==2.5 m/s2。

(3)Ff=μFN=μmg cos θ,

根据牛顿第二定律得:mg sin θ-Ff=ma,

由几何关系可知:sin θ=0.6,cos θ=0.8,

联立得:μ===0.44,

即乘客和气囊间的动摩擦因数不得超过0.44。

7. （8分）如图1所示是公路上的“避险车道”,车道表面是粗糙的碎石,其作用是供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险。某次汽车避险过程可以简化为如图2所示的模型,汽车在公路上行驶到A点时的速度v1=54 km/h,汽车下坡行驶时受到的合外力为车重的0.05倍,汽车行驶到“避险车道”底端B点时的速度v2=72 km/h。已知避险车道BC与水平面的夹角为30°,汽车行驶在避险车道上受到的阻力是车重的0.3倍。g取10 m/s2,求:

(1)汽车在公路AB段运动的时间t;

(2)汽车在避险车道上运动的最大位移x。

【答案】(1)10 s　(2)25 m

【答案】(1)汽车在AB段做匀加速直线运动,加速度a1===0.5 m/s2,

t== s=10 s。

(2)汽车在避险车道上做匀减速直线运动,则有mg sin 30°+F阻=ma2,其中F阻=0.3mg,

x=,

代入数据解得x=25 m。

8. （8分）如图所示,质量M=8 kg 的小车放在水平光滑的平面上,在小车左端加一水平推力F=8 N,当小车向右运动的速度达到1.5 m/s时,在小车前端轻轻地放上一个大小不计、质量为m=2 kg的小物块,物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2,小车足够长。(取g=10 m/s2)求:

(1)放上小物块后,小物块及小车的加速度各为多大?

(2)经多长时间两者达到相同的速度?

(3)从小物块放上小车开始,经过t=1.5 s,小物块通过的位移大小为多少?

【答案】(1)2 m/s2　0.5 m/s2　(2)1 s　(3)2.1 m

【答案】(1)对小车和物块进行受力分析,由牛顿第二定律可得物块的加速度:am=μg=2 m/s2,

小车的加速度:aM==0.5 m/s2。

(2)由:amt=v0+aMt,

代入数据得:t=1 s,

所以速度相同时所用时间为1 s。

(3)在开始1 s内小物块的位移为:x1=amt2=1 m

最大速度:v=amt=2 m/s

在接下来的0.5 s内物块与小车相对静止,一起做匀加速运动,加速度:

a==0.8 m/s2,

这0.5 s内小物块的位移:x2=vt1+a=1.1 m

所以小物块通过的总位移:x=x1+x2=2.1 m。

9. （8分）在建筑装修中,工人用质量为5.0 kg的磨石A对地面和斜壁进行打磨。已知A与地面、A与斜壁之间的动摩擦因数μ均相同(g取10 m/s2)。

(1)当A受到水平方向的推力F1=25 N打磨地面时,A恰好在水平地面上做匀速直线运动,求A与地面间的动摩擦因数μ。

(2)若用A对倾角θ=37°的斜壁进行打磨,当对A施加竖直向上的推力F2=60 N时,则磨石A从静止开始沿斜壁向上运动2 m(斜壁长>2 m)所需时间为多少?(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)

【答案】(1)0.5　(2)2 s

【答案】(1)由平衡方程有:F1-μmg=0,解得μ=0.5

(2)对A,受力分析如图,由牛顿第二定律有:

(F2-mg) cos 37°-μ(F2-mg) sin 37°=ma

解得a=1 m/s2

由s=at2得,t==2 s

10. （8分）如图所示,倾角为θ=37°、足够长的斜面体固定在水平地面上,小木块在沿斜面向上的恒定外力F作用下,从斜面上的A点由静止开始向上做匀加速运动,前进了4.0 m抵达B点时,速度为8 m/s。已知木块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5,木块质量m=1 kg(g=10 m/s2,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)。

(1)求木块所受的外力F;

(2)若在木块到B点时撤去外力F,求木块还能沿斜面上滑的距离x和返回B点的速度。

【答案】(1)18 N　(2)3.2 m　 m/s

【答案】(1)v2=2a1x　F-mg sin 37°-μmg cos 37°=ma1

联立解得:F=18 N

(2)mg sin 37°+μmg cos 37°=ma2

v2=2a2x

mg sin 37°-μmg cos 37°=ma3

=2a3x

解得:x=3.2 m

vB= m/s

11. （8分）如图,水平地面上的矩形箱子内有一倾角为θ的固定斜面,斜面上放一质量为m的光滑球。静止时,箱子顶部与球接触但无压力。箱子由静止开始向右做匀加速运动,然后改做加速度大小为a的匀减速运动直至静止,经过的总路程为s,运动过程中的最大速度为v。

(1)求箱子加速阶段的加速度大小a'。

(2)若a>g tan θ,求减速阶段球受到箱子左壁和顶部的作用力。

【答案】见解析

【答案】(1)由匀变速运动公式

s1=     s2=

s=s1+s2=+

解得a'=

(2)设球不受车厢作用,应满足

N' sin θ=ma,N' cos θ=mg

解得a=g tan θ

减速时加速度由斜面支持力N与左壁支持力P共同决定,当a>g tan θ时P=0

球的受力情况如图所示,

应满足N sin θ=ma,N cos θ-Q=mg

解得Q=m(-g)

12. （8分）传送带以恒定速度v=4 m/s 顺时针运行,传送带与水平面的夹角θ=37°。现将质量m=2 kg 的小物品轻放在其底端(小物品可看成质点),平台上的人通过一根轻绳用恒力F=20 N拉小物品,经过一段时间物品被拉到离地面高为H=1.8 m的平台上,如图所示。已知物品与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2,已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。则物品从传送带底端运动到平台上所用的时间是多少?

【答案】答案　1 s

【答案】物品在达到与传送带速度v=4 m/s相等前,有:

F+μmg cos 37°-mg sin 37°=ma1

解得a1=8 m/s2

由v=a1t1

得t1=0.5 s

位移x1==1 m

随后有:

F-μmg cos 37°-mg sin 37°=ma2

解得a2=0,即物品随传送带匀速上升

位移x2=-x1=2 m

t2==0.5 s

总时间为t=t1+t2=1 s