第4.2课时 探究加速度与力、质量的关系-2020-2021学年高一物理知识点专题解析与题型练习（人教版必修1）

第4.2课时 探究加速度与力、质量的关系

一、实验目的

1.探究加速度与力、质量的关系．

2.掌握运用图像处理问题的方法．

二、实验原理

用控制变量法探究加速度a与力F、质量M的关系，可以先保持F不变，研究a和M的关系，再保持M不变，研究a和F的关系．

三、实验器材

带定滑轮的长木板、低压交流电源、复写纸片和纸带、小车、小盘、电磁打点计时器、天平、砝码、刻度尺、导线．

四、实验步骤

1.用天平测出小车的质量M，小盘和砝码的总质量m.

2.按图把实验器材安装好，先不要把悬挂小盘的细绳系在车上．

3.在木板的一端下面垫一木块，移动木块的位置，直至小车拖着纸带在斜面上做匀速运动．

4.小盘绕过滑轮系于小车上，先通电源后放开小车，打完点后切断电源，取下纸带．

5.保持小车的质量M不变，改变砝码和小盘的质量m，重复步骤4三次．

6.在每条纸带上选取一段比较理想的部分，测加速度a.

7.作a­F的图像，若图像为一过原点的直线，证明加速度与力成正比．

8.保持砝码和小盘的质量m不变，改变小车质量M，重复步骤4和6，作a­图像，若图像为一过原点的直线，证明加速度与质量成反比．

五、注意事项

1．牵引小车的砝码应有10g、20g、50g等规格。没有小规格砝码，可用沙桶装沙替代，质量用天平称量。

2．探究加速度与力的关系：小车质量为200g，两车上面均可加100g左右的砝码。保持其中一个小车所挂砝码不变（如20g），另一小车所挂砝码逐渐加大，但不要过大。砝码质量过大，会使图象线性变差。

3．探究加速度与质量的关系：一车质量固定为300g，另一车质量可自200g起，逐次增加砝码至。牵引小车的砝码以为宜。小车质量过大，夹子不容易夹住车后拖线，造成位移误差。

4．小车后所系线绳要用适当粗些的棉绳，当夹子夹住线绳时不会滑动。如果用表面较光滑的尼龙绳，当夹子闭合时线绳还会被小车拖一段距离才会停住。解决的办法可在尼龙绳上擦一些松香，以增大线绳与夹子之间的摩擦力。

5．选择口宽、弹力大的夹子，使夹子张开和闭合动作要迅捷有力。动作缓慢，会使某些夹子张开夹口时两侧张开的程度不一样，张开较小的一侧所控制的小车拖绳受阻，影响到小车运动。

6．注意小车运动停止的位置不能与定滑轮相碰。实验中如果小车碰到定滑轮才松手让夹子夹住拖线，则与定滑轮相碰的小车位移偏小而产生误差。

六、实验误差分析

1. 因实验原理不完善引起的误差．

本实验用砂和砂桶的总重力代替小车的拉力，而实际小车所受的拉力要小于砂和砂桶的总重力．砂和砂桶的总质量越接近小车和砝码的总质量，误差越大；反之，砂和砂桶的总质量越小于小车和砝码的总质量，由此引起的误差就越小．因此，满足砂和砂桶的总质量m远小于小车和砝码的总质量M的目的就是为了减小因实验原理不完善而引起的误差．此误差可因而减小，但不可能消除此误差．证明如下：

小车和砂桶的受力情况如图所示．

    对小车：，      ①

    对砂桶：，  ②

    解得：．

    可见当时时，．

    【说明】上面的证明在这里讲的目的，旨在使同学们懂得为什么实验中要，不要求同学们会处理这类问题．这个问题在学完本章后来体会就更好．

    2.平衡摩擦不准造成误差．

    实验原理中设定为光滑水平面情形，所以实验中应平衡摩擦力，若未平衡摩擦力或平衡不当就会带来系统误差．

    ①如出现图(甲)中①的直线，说明平衡摩擦力时，平衡过大了．即拉力F＝0时，已产生加速度，其加速度是由多余重力的分力形成的．

    出现图(甲)中②的直线，说明平衡摩擦力不够，因为拉力大于F0时才产生加速度．

    ②出现图(乙)中①②直线的原因分析如下：

    平衡摩擦力后，小车在木板上的受力应有(*)，其中F为绳拉力，θ为木板与水平面间的夹角．

    若未平衡摩擦力，则θ＝0，(*)式为，F一定，只有m小到一定程度，即大到一定程度，才有，才能产生加速度．由图(乙)知，②线为未平衡摩擦造成的误差．

若平衡摩擦过大，小车在木板上的受力应有，当，即时，式中F作为小量，可略去，将(*)式整理得，说明①线为平衡摩擦力过大造成的误差．

    【说明】平衡摩擦力时不要挂重物，整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变小盘和砝码的质量还是改变小车和砝码的质量，都不需要重新平衡摩擦力．

    3.实验操作造成的误差

质量测量不准确、计数点间的间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差．

考点一　实验原理与操作

　本实验的难点是测量小车的合力，实验通过两个“转换”，使小车合力的测量转化为对悬挂物重力的测量．

1．平衡摩擦力——使小车所受的合力“转换”为拉力

小车受力为重力、拉力、阻力、支持力，平衡摩擦力后，使重力、阻力和支持力的合力为零，则小车所受的拉力等于小车的合力．

2．M≫m——使小车所受的拉力“转换”为悬挂物重力

M为小车质量，m为悬挂物质量

系统加速度a＝g，

小车所受的拉力F＝Ma＝M＝mg，

显然，当M≫m时F≈mg

【注意】当研究对象为小车和悬挂物的系统时，在平衡摩擦力条件下，系统的合力等于悬挂物重力，因此不需要满足M≫m的条件．

【例1】图1为“验证牛顿第二定律”的实验装置示意图．砂和砂桶的总质量为m，小车和砝码的总质量为M.实验中用砂和砂桶总重力的大小作为细线对小车拉力的大小．

(1)实验中，为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合外力，先调节长木板一端滑轮的高度，使细线与长木板平行．接下来还需要进行的一项操作是(　　)

A．将长木板水平放置，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，给打点计时器通电，调节m的大小，使小车在砂和砂桶的牵引下运动，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动

B．将长木板的一端垫起适当的高度，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，撤去砂和砂桶，给打点计时器通电，轻推小车，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动

C．将长木板的一端垫起适当的高度，撤去纸带以及砂和砂桶，轻推小车，观察判断小车是否做匀速运动

(2)实验中要进行质量m和M的选取，以下最合理的一组是(　　)

A．M＝200 g，m＝10 g、15 g、20 g、25 g、30 g、40 g

B．M＝200 g，m＝20 g、40 g、60 g、80 g、100 g、120 g

C．M＝400 g，m＝10 g、15 g、20 g、25 g、30 g、40 g

D．M＝400 g，m＝20 g、40 g、60 g、80 g、100 g、120 g

(3)图2是实验中得到的一条纸带，A、B、C、D、E、F、G为7个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出．量出相邻的计数点之间的距离分别为：sAB＝4.22 cm、sBC＝4.65 cm、sCD＝5.08 cm、sDE＝5.49 cm、sEF＝5.91 cm、sFG＝6.34 cm.已知打点计时器的工作频率为50 Hz，则小车的加速度a＝      m/s2(结果保留两位有效数字)．

考点二　数据处理与误差分析

　本实验的偶然误差主要由质量的测量、计数点间距测量引起，可通过多次测量取平均值减小．本实验的系统误差主要由两个因素产生，分析如下：

1．平衡摩擦力不准造成的误差

图线a­F不通过原点，分两种情况：

(1)当平衡摩擦力不够时，F≠0，a＝0.

(2)当平衡摩擦力过度时，F＝0，a≠0.

2．由于不满足M≫m引起的误差

图线a­F和a­都向下弯曲，分析：

(1)在a­F图像中，根据a＝mg，M一定，当满足M≫m时，图线斜率视为不变，图线为直线．不满足M≫m时，随着m增大，图线斜率减小，图线向下弯曲．

(2)在a­图像中，根据a＝mg＝·，m一定，当满足M≫m时，图线斜率视为mg不变，图线为直线．不满足M≫m时，随着M减小，图线斜率减小，图线向下弯曲．

【例2】某组同学设计了“探究加速度a与物体所受合力F及质量m的关系”实验．如图甲为实验装置简图，A为小车，B为电火花计时器，C为装有细砂的小桶，D为一端带有定滑轮的长方形木板，实验中认为细绳对小车拉力F等于细砂和小桶的总重力，小车运动的加速度a可用纸带上打出的点求得．

(1)如图乙为某次实验得到的纸带，已知实验所用电源的频率为50 Hz.根据纸带可求出电火花计时器打B点时的速度为       m/s，小车的加速度大小为      m/s2.(结果均保留两位有效数字)

(2)在“探究加速度a与质量m的关系”时，某同学按照自己的方案将实验数据都在坐标系中进行了标注，但尚未完成图像(如图丙所示)．请继续帮助该同学作出坐标系中的图像．

(3)在“探究加速度a与合力F的关系”时，该同学根据实验数据作出了加速度a与合力F的图线如图丁所示，该图线不通过坐标原点，试分析图线不通过坐标原点的原因．

1.利用如图所示的装置探究加速度与力、质量的关系，下列说法中正确的是（    ）

A．保持小车所受拉力不变，只改变小车的质量，就可以探究加速度与力、质量的关系

B．保持小车质量不变，只改变小车的拉力，就可以探究加速度与力、质量之间的关系

C．先保持小车所受拉力不变，研究加速度与力的关系；再保持小车质量不变，研究加速度与质量的关系，最后归纳出加速度与力、质量的关系

D．先保持小车质量不变，研究加速度与力的关系；再保持小车受力不变，研究加速度与质量的关系，最后归纳出加速度与力、质量的关系

2.在“探究加速度与力、质量的关系”的实验时：

（1）我们已经知道，物体的加速度（a）同时跟合外力（F）和质量（m）两个因素有关。要研究这三个物理量之间的定量关系的基本思路是                                 ；

（2）小薇同学想用砂和砂桶的重力表示小车受到的合外力，为了减少这种做法而带来的实验误差，你认为在实验中还应该采取的两项措施是：

a．                  ；b．                          。

（3）小薇同学利用实验中打出的纸带求加速度时，处理方案有两种：a．利用公式计算；b．根据利用逐差法计算。两种方案中，你认为选择方案_________比较合理，而另一种方案不合理的理由是_________________________________________。

3.在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，采用如图甲所示的实验装置．为消除摩擦力的影响，实验前必须平衡摩擦力．小王同学为平衡摩擦力这样操作：将小车静止地放水平长木板上，然后把木板不带滑轮的一端垫高，直至小车沿木板向下滑动．如图乙所示，请问这位同学的操作是否正确？如果不正确，当如何进行？

4.在探究“加速度与力、质量的关系”的活动中：某同学在接通电源进行实验之前，将实验器材组装如图所示。请你指出该装置中的错误或不妥之处：                                                                   

                                                                            。

5.在“探究加速度与力、质量的关系”这一实验中，有两位同学通过测量，分别作出a一F图象，如图（a）（b）中的A、B线所示；试分析：

(1)A线不通过坐标原点的原因是                                               ；

(2)B线不通过坐标原点的原因是                                               。

6.在探究加速度与力、质量的关系的实验中，某同学得到以下实验图线A、B，其中描述加速度与质量的关系图线是         ，加速度与力的关系图线是            。

7.做“验证牛顿第二定律”实验，甲同学根据实验数据画出的小车的加速度a和小车所受拉力F的图像为图中的直线Ⅰ，乙同学画出的a—F图像为下图中的直线Ⅱ．直线Ⅰ、Ⅱ在纵轴或横轴上的截距较大，明显超出了误差范围，下面给出了关于形成这种情况原因的四种解释，其中可能正确的是（ 　）

A、实验前甲同学没有平衡摩擦力；

B、甲同学在平衡摩擦力时，把长木板的末端抬得过高了；

C、实验前乙同学没有平衡摩擦力；

D、乙同学在平衡摩擦力时，把长木板的末端抬得过高了．

8.某同学利用实验装置研究a与F之间的关系，测得小车的加速度a和拉力F的数据见下表：

    (1)根据表中数据在图(甲)中画出a-F的图线；

    (2)结合实验装置，说明图线不过原点的原因是什么?如何进行改正?

9.某同学在实验中保持拉力不变，得到了小车加速度随质量变化的一组数据，如表所示：

请在图中方格纸中建立合适坐标，并画出能直观反映出加速度与质量关系的图线．