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2022-2023学年江苏省盐城市中考数学专项突破模拟试题（一模二模）含解析
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这是一份2022-2023学年江苏省盐城市中考数学专项突破模拟试题（一模二模）含解析，共63页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省盐城市中考数学专项突破模拟试题
（一模）
一、选一选（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合标题要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的地位上）
1. 在－4，－6，0，2四个数中，最小的实数是（ ）
A. －6 B. －4 C. 0 D. 2
2. 下列各运算中，计算正确的是（ ）
A 4a2﹣2a2=2 B. （a2）3=a5 C. a3•a6=a9 D. （3a）2=6a2
3. 在下列平面图形中，既是轴对称图形又是对称图形是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，是由相反小正方体组成的立体图形，它的主视图为（ ）
A. B. C. D.
5. 一组数据1，2，4，x，6，8的众数是1，则这组数据的中位数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
6. 当x=m和n（m
二、填 空 题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．请把答案直接填写在答题卡相应地位上）
7. |-3|=_________
8. 泰州市2017年完成地区生产总值约为4745亿元，增长8.2%，增速居全省首位，其中的4745用科学记数法表示为___ ．
9. 已知a﹣3b=3，则6b+2（4﹣a）的值是_____．
10. “任意打开一本100页的书，正好是第30页”，这是__（选填“随机”或“必然”或“不可能”）．
11. 如图，AB∥CD， AF＝EF，若∠C＝62°，则∠A＝___度．
12. 已知一个圆锥形的零件的母线长为5cm，底面半径为3cm，则这个圆锥形的零件的侧面积为___cm2．（用π表示）．
13. 设a、b是方程x2+x-2018=0的两个不等的实根，则a2+2a+b的值为________．
14. 某人沿着坡度为1:3的山坡向上走了200m，则他升高了________米．
15. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=5．若DE是△ABC的中位线，延伸DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，且DF=9，则CE的长为___．
16. 如图点E、F分别是边长为2的正方形ABCD边BC、CD上的动点，且BE=CF，连接DE、AF相交于P点，作PN⊥CD于N点，PM⊥BC于M点，连接MN，则MN长的最小值为__．
三、解 答 题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字阐明、证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：+(－)－1×sin45°+30
（2）解分式方程： +=1.
18. 某校为了解九年级先生体育测试情况，以九年级（1）班先生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你图中所给信息解答下列成绩：
（阐明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）
（1）请求出样本中D级的先生人数，并把条形统计图补充残缺；
（2）若该校九年级有500名先生，请你用此样本估计体育测试中75～100分的先生人数．
19. 一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其他都相反．
（1）搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率是多少？
（2）搅匀后从中摸出一个球，记下颜色，放回后搅匀再次摸出一个球，记下颜色，请用树状图（或列表法）求这两个球都是白球的概率．
20. 如图在△ABC中，∠ABC=90°．
（1）用直尺和圆规作AC的垂直平分线交AB于D、交AC于E点（不要求写作法，保留作
图痕迹）；
（2）若（1）中AB=4，BC=3，求AD的长．
21. 如图，直线AB：y=−x−b分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴的负半轴于点C，且OB∶OC=3∶1．
（1）求点B的坐标；
（2）求直线BC函数关系式；
（3）若点P（m，2）在△ABC的内部，求m的取值范围．
22. 某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产，预备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：
家电名称
空调
彩电
冰箱
工时
产值（千元）
4
3
2
设每周生产空调器x台、彩电y台、冰箱z台．
（1）用含z的代数式分别表示出x与y的值，请写出求解过程；
（2）每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值？产值是多少？（以千元为单位）
23. 如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D在⊙O上，过点D作⊙O的切线与AC的延伸线交于点E，且ED∥BC，连接AD交BC于点F．
（1）求证：∠BAD=∠DAE；
（2）若DF=， AD=5，求⊙O的半径．
24. 在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°．作AP⊥AB，交BC于P点．
（1）如图1，若AB=3，求BC的长；
（2）点D是BC边上一点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE．
①如图2，当点E落在AC边上时，求证：CE=2BD；
②如图3，当AD⊥BC时，直接写出的值．
25. 如图，直线 y=kx与双曲线=－交于A、B两点，点C为第三象限内一点．
（1）若点A的坐标为（a，3），求a的值；
（2）当k=－，且CA=CB，∠ACB=90°时，求C点的坐标；
（3）当△ABC为等边三角形时，点C坐标为（m，n），试求m、n之间的关系式．
26. 如图，抛物线T1：y=－x2－2x+3，T2：y=x2－2x+5，其中抛物线T1与x 轴交于A、B两点，与y轴交于C点．P点是x轴上一个动点，过P点并且垂直于x轴的直线与抛物线T1和T2分别相交于N、M两点．设P点的横坐标为t．
（1）用含t的代数式表示线段MN的长；当t为何值时，线段MN有最小值，并求出此最小值；
（2）随着P点运动，P、M、N三点的地位也发生变化．问当t何值时，其中一点是另外两点连接线段的中点？
（3）将抛物线T1平移， A点的对应点为A＇(m－3，n)，其中≤m≤，且平移后的抛物线仍C点，求平移后抛物线顶点所能达到的点的坐标．
2022-2023学年江苏省盐城市中考数学专项突破模拟试题
（一模）
一、选一选（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合标题要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的地位上）
1. 在－4，－6，0，2四个数中，最小的实数是（ ）
A. －6 B. －4 C. 0 D. 2
【正确答案】A
【详解】【分析】根据实数的大小比较法则，负数大于0，0大于负数，两个负数相比，值大的反而小进行比较即可得.
【详解】在－4，－6，0，2四个数中，2是负数，-4、-6是负数，
|-4|=4，|-6|=6，4<6，
所以有：-6<-4<0<2，
即最小的数是-6，
故选A.
本题考查了实数的大小比较，掌握实数大小的比较方法是解题的关键.
2. 下列各运算中，计算正确的是（ ）
A. 4a2﹣2a2=2 B. （a2）3=a5 C. a3•a6=a9 D. （3a）2=6a2
【正确答案】C
【详解】试题分析：A、合并同类项，系数相加字母部分不变，故A错误；
B、幂的乘方，底数不变指数相乘，故B错误；
C、同底数幂相乘，底数不变指数相加，故C正确；
D、3的平方是9，故D错误；
故选C．
考点：1、幂的乘方与积的乘方；2、合并同类项；3、同底数幂的乘法．
3. 在下列平面图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念逐一进行判断即可得.
【详解】A、是轴对称图形，不是对称图形，故不符合题意；
B、是轴对称图形也是对称图形，故符合题意；
C、是对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意；
D、是轴对称图形，不是对称图形，故不符合题意，
故选B.
掌握好对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻觅对称轴，图形沿对称轴叠后可重合，对称图形是要寻觅对称，图形旋转180°后与原图形重合.
4. 如图，是由相反小正方体组成的立体图形，它的主视图为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】找到从正面看所得到的图形即可．
【详解】解：从正面看可得到共有4列，每一列小正方形的个数从左到右依次为3、1、1、2，
观察只要D选项符合，
故选D．
本题考查了三视图的知识，纯熟掌握主视图是从物体的正面看得到的图形是解题的关键．
5. 一组数据1，2，4，x，6，8的众数是1，则这组数据的中位数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
【正确答案】B
【详解】【分析】先根据众数的概念确定出x的值，再根据中位数的概念进行确定即可得.
【详解】∵一组数据1，2，4，x，6，8的众数是1，
∴x=1，
∴这组数据从小到大排序为：1，1，2，4，6，8，
∴中位数为：=3，
故选B.
本题次要考查了众数与中位数意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新陈列后，最两头的那个数（最两头两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数，难度适中．
6. 当x=m和n（m
【正确答案】D
【详解】【分析】令y= x2－4x+3，先找出二次函数y=x2-4x+3=（x-2）2-1的对称轴为x=2，再由已知确定出m+n=4，再根据二次函数的性质进行比较即可.
【详解】令y= x2－4x+3，
则有二次函数y=x2-4x+3=（x-2）2-1的对称轴为x=2，
∵当x=m和n（m
∴当x=时，函数值最小，即y3最小，
∵=2，∴m=4-n，
∴m-1=3-n，∴3-n+4=n+1，
即以m-1为横坐标的点关于直线x=2的对称点的横坐标为n+1，
∵二次函数y=x2-4x+3，当x>2时，y随着x的增大而增大，
n+1
∴>>，
故选D.
本题考查了二次函数的性质，根据题意构造二次函数并利用二次函数的性质进行解题是关键.
二、填 空 题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．请把答案直接填写在答题卡相应地位上）
7. |-3|=_________
【正确答案】3
【详解】分析：根据负数的值等于这个数的相反数，即可得出答案．
解答：解：|-3|=3．
故答案为3．
8. 泰州市2017年完成地区生产总值约为4745亿元，增长8.2%，增速居全省首位，其中的4745用科学记数法表示为___ ．
【正确答案】4.745×103
【详解】【分析】科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|<10，n为整数，按此方式把所给的数表示出来即可.
【详解】确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反．当原数值>1时，n是负数；当原数的值<1时，n是负数，
4745=4.745×103，
故答案为 4.745×103.
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9. 已知a﹣3b=3，则6b+2（4﹣a）的值是_____．
【正确答案】2
【详解】【分析】把所求的式子去括号后，进行整理，然后将a-3b作为一个全体代入进行求值即可.
【详解】∵a-3b=3，
∴-2(a-3b)=-6，
∴6b+2(4-a)=6b+8-2a=-2（a-3b）+8=-6+8=2，
故答案为2.
本题考查了代数式的求值，利用了“全体代入法”求代数式的值．
10. “任意打开一本100页的书，正好是第30页”，这是__（选填“随机”或“必然”或“不可能”）．
【正确答案】随机
【详解】【分析】根据不确定即随机是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的，可得答案．
【详解】任意打开一本100页的书，正好是第30页，
这个可能发生，也可能不发生，
因此这个是随机，
故答案为随机.
考查了随机，处理本题需求正确理解必然、不可能、随机的概念．必然指在一定条件下一定发生的．不可能是指在一定条件下，一定不发生的．不确定即随机是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的．
11. 如图，AB∥CD， AF＝EF，若∠C＝62°，则∠A＝___度．
【正确答案】31
【详解】【分析】根据AF=EF，可得∠A=∠E，再根据平行线性质可得∠EFB=∠C=62°，根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和可得∠EFB=∠A+∠E，从而可得∠A=31°.
【详解】∵AF=EF，
∴∠A=∠E，
∵AB//CD，
∴∠EFB=∠C=62°，
∵∠EFB是△AEF的外角，
∴∠EFB=∠A+∠E，
∴∠A=31°，
故答案为31.
本题考查了平行线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质，纯熟掌握各性质是解题的关键.
12. 已知一个圆锥形的零件的母线长为5cm，底面半径为3cm，则这个圆锥形的零件的侧面积为___cm2．（用π表示）．
【正确答案】15π
【详解】【分析】根据圆锥的侧面积公式进行求解即可得.
【详解】依题意知母线长l为5cm，底面半径r=3cm，
则由圆锥侧面积公式得：
S=πrl=π×3×5=15π（cm2），
故答案为15π．
本题考查了圆锥的计算，熟记圆锥的侧面积公式是解题的关键.
13. 设a、b是方程x2+x-2018=0的两个不等的实根，则a2+2a+b的值为________．
【正确答案】2017
【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出a2+a=2018、a+b=-1，将其代入a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）中即可求出结论．
【详解】∵a，b是方程x2+x-2018=0的两个实数根，
∴a2+a=2018，a+b=-1，
∴a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=2018-1=2017．
故答案为2017.
本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解及根与系数的关系找出a2+a=2018、a+b=-1是解题的关键．
14. 某人沿着坡度为1:3的山坡向上走了200m，则他升高了________米．
【正确答案】20
【详解】【分析】根据坡度等于坡角的正切值，以及正切的定义可设升高了xm，则程度距离为3xm，再根据勾股定理求得答案．
【详解】设升高了xm，根据坡比为1：3，则可得程度距离为3xm，
∴由勾股定理得x2+（3x）2=2002，
解得x=20，
故答案为20．
本题考查了解直角三角形的运用，坡度坡角成绩，纯熟掌握坡比等于坡角的正切是解题的关键.
15. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=5．若DE是△ABC的中位线，延伸DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，且DF=9，则CE的长为___．
【正确答案】6.5
【详解】【分析】根据DE是△ABC的中位线，可得DE//BC，DE=BC，再由CF平分∠ACM可推得EC=EF，根据DF以及BC的长即可求得CE的长.
【详解】∵DE是△ABC的中位线，
∴DE//BC ,DE=BC=5=2.5，
∵DF=9，∴EF=DF-DE=9-2.5=6.5，
∵CF平分∠ACM，
∴∠ECF=∠FCM，
∵DF//BC，
∴∠EFC=∠FCM，
∴∠DFC=∠ECF，
∴CE=EF=6.5，
故答案为6.5.
本题考查了三角形中位线定理、等腰三角形的判定与性质，解题的关键是灵活运用三角形中位线定理、掌握等腰三角形的判定与性质.
16. 如图点E、F分别是边长为2的正方形ABCD边BC、CD上的动点，且BE=CF，连接DE、AF相交于P点，作PN⊥CD于N点，PM⊥BC于M点，连接MN，则MN长的最小值为__．
【正确答案】
【详解】【分析】连接CP，由题意易得四边形PMCN是矩形，从而有PC=MN，由正方形的性质及条件可判断△ADF≌△DCE，从而可得∠DAP=∠EDC，根据∠EDC+∠ADP=∠ADC=90°，可得∠DAP+∠ADP=90°，从而有∠APD=90°，继而可知点P的路径是一段以AD为直径的圆弧，设AD的中点为O，连接CO交弧于点P，此时CP的长度最小，求出CO、PO的长度，即可求出CP的最小值，即MN的最小值.
【详解】连接CP，
∵∠PNC=∠PMC=∠C=90°，∴四边形PMCN是矩形，∴PC=MN，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=∠BCD=90°，AD=BC=CD，
又∵BE=CF，∴EC=FD，∴△ADF≌△DCE，∴∠DAP=∠EDC，
∵∠EDC+∠ADP=∠ADC=90°，∴∠DAP+∠ADP=90°，∴∠APD=90°，
∵在运动过程中∠APD=90°保持不变，
∴点P的路径是一段以AD为直径的圆弧，
设AD的中点为O，连接CO交弧于点P，此时CP的长度最小，即MN长度的最小值，
∵∠APD=90°，OAD中点，∴PO=OD=AD=1，
在Rt△COD中，CO=，
∴CP=CO-OP=-1，
即MN长的最小值是-1，
故答案为-1，
本题为四边形的综合运用，涉及到全等三角形，勾股定理，矩形的判定与性质，正方形的性质等知识，确定出点P的运动路径，从而得出什么时分CP有最小值是处理本题的关键，本题考查知识较多 ，综合性较强，难度较大.
三、解 答 题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字阐明、证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：+(－)－1×sin45°+30
（2）解分式方程： +=1.
【正确答案】（1）1（2）1
【详解】【分析】（1）分别进行分母有理化、负指数幂的计算、角的三角函数值、0次幂的计算，然后再按顺序进行计算即可；
（2）两边同乘（x-2）(x+2)，化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得.
【详解】（1）原式=-2×+1=1；
（2）两边同时乘以（x-2）(x+2)，得
x(x+2)+6(x-2)=（x-2）(x+2)，
解得：x=1，
检验：当x=1时，（x-2）(x+2)≠0，所以x=1是原方程的根，
所以方程的解为：x=1.
本题考查了实数的混合运算，解分式方程，实数混合运算的关键是要掌握角的三角函数值，负指数幂的运算法则，0次幂的运算法则等，解分式方程时要记得进行检验.
18. 某校为了解九年级先生体育测试情况，以九年级（1）班先生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你图中所给信息解答下列成绩：
（阐明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）
（1）请求出样本中D级的先生人数，并把条形统计图补充残缺；
（2）若该校九年级有500名先生，请你用此样本估计体育测试中75～100分的先生人数．
【正确答案】（1）样本中D的先生人数为5人，补图见解析；（2）估计有330人.
【详解】【分析】（1）根据A的人数以及所占的百分比可以求得样本人数，然后用样本人数减去A、B、C的人数即可得到D的人数，然后补全图形即可；
（2）根据题意用A、B所上比例的和乘以九年级的先生数500即可得.
【详解】（1）10÷20%=50（人），50-10-23-12=5（人），
即样本中D的先生人数为5人，
补图如图所示；
（2）500×（20%+46%）=500×66%=330（人），
答：估计体育测试中75～100分的先生人数为330人．
本题考查了条形统计图与扇形统计图，用样本估计总体，比较简单，图形找到相关信息是解题的关键.
19. 一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其他都相反．
（1）搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率是多少？
（2）搅匀后从中摸出一个球，记下颜色，放回后搅匀再次摸出一个球，记下颜色，请用树状图（或列表法）求这两个球都是白球的概率．
【正确答案】（1）（2）
【详解】【分析】（1）袋中一共3个球，其中有2个白球，根据概率的公式即可得摸到白球概率；
（2）画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】（1）袋子中装有2个白球，1个红球，共3个球，
从中摸出一个球，摸到白球的概率是P（一个球是白球）= ；
（2）树状图如下：
∴一共有9种可能的结果，两次摸出的都是白球的有4种，
∴P（两个球都是白球）=．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不反复不遗漏的列出一切可能的结果，合适于两步完成的．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20. 如图在△ABC中，∠ABC=90°．
（1）用直尺和圆规作AC的垂直平分线交AB于D、交AC于E点（不要求写作法，保留作
图痕迹）；
（2）若（1）中AB=4，BC=3，求AD的长．
【正确答案】（1）图形见解析（2）
【分析】（1）分别以A、C为圆心，以大于AC长为半径画弧，在AC两侧有两个交点，过这两点作直线与AB交于点D，与AC交于点E；
（2）连接DC，由DE是AC的垂直平分线，可得DC=AD，在Rt△BCD中，利用勾股定理即可得.
【详解】（1）如图所示，DE即为所求；
（2）连接DC，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴DC=AD，
∵∠B=90°，
∴在Rt△BCD中，CD2 =BD2+BC2，
设AD=x，则x2=32+(4－x)2，解得x=，
即AD的长为.
本题考查的是基本作图及勾股定理的运用，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．
21. 如图，直线AB：y=−x−b分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴的负半轴于点C，且OB∶OC=3∶1．
（1）求点B的坐标；
（2）求直线BC的函数关系式；
（3）若点P（m，2）在△ABC的内部，求m的取值范围．
【正确答案】（1）（0，6）；（2）y=3x+6；（3）−
【详解】【分析】(1)直接将点的坐标代入可得；（2）用待定系数法可得；（3）把y=2分别代入直线AB和直线BC的解析式，确定关键点的坐标，图形，从而求出m的取值范围.
【详解】（1）将点A（6，0）代入直线AB的解析式可得：0=−6−b，
解得：b=−6，
∴直线AB的解析式为y=−x+6，∴B点坐标为（0，6）.
（2）∵OB∶OC=3∶1，
∴OC=2，
∴点C的坐标为（−2，0），
设BC的解析式是y=kx+6，则0=−2k+6，解得：k=3，
∴直线BC的解析式是：y=3x+6.
（3）把y=2代入y=−x+6得x=4；把y=2代入y=3x+6中得x=，
图象可知m的取值范围是．
故正确（1）（0，6）；（2）y=3x+6；（3）−
22. 某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产，预备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：
家电名称
空调
彩电
冰箱
工时
产值（千元）
4
3
2
设每周生产空调器x台、彩电y台、冰箱z台．
（1）用含z的代数式分别表示出x与y的值，请写出求解过程；
（2）每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值？产值多少？（以千元为单位）
【正确答案】（1）x=z，y=360－z（2）当z=60时，w为1050千元．每周应生产空调器30台、彩电270台、冰箱60台
【详解】【分析】（1）每周生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x台、y台、z台，根据每周按120个工时计算，生产空调器、彩电、冰箱共360台，即可建立三元方程组，将z看作已知数，解方程组即可得；
（2）设总产值为w千元，则总产值w=4x+3y+2z=1080-，由于每周冰箱至少生产60台，即z≥60，根据函数的性质即可确定出w的值，即可求得具体的x，y，z的值．
【详解】（1）由题意得：x+y+z=360，++=120，
解得x=，y=360－；
（2）设总产值为w千元，则w=4x+3y+2z=1080-，其中z≥60，
由于－<0，所以w随z的增大而减小， 所以当z=60时，w为1050千元，
z=60时，x==30，y=360－=270，
答：每周应生产空调器30台、彩电270台、冰箱60台才能使产值，产值是1050千元.
本题考查了函数的运用，正确得出总产值与产量间的关系式是解题的关键.
23. 如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D在⊙O上，过点D作⊙O的切线与AC的延伸线交于点E，且ED∥BC，连接AD交BC于点F．
（1）求证：∠BAD=∠DAE；
（2）若DF=， AD=5，求⊙O的半径．
【正确答案】（1）证明见解析（2）3
【详解】【分析】（1）连接OD，由ED为⊙O的切线，根据切线的性质得到OD⊥ED，由AB为⊙O的直径，得到∠ACB=90°，根据平行线的判定和性质得到角之间的关系，又由于OA=OD，得到∠BAD=∠ADO，推出结论∠BAD=∠DAE；
（2）连接BD，得到∠ADB=90°，证明△DBF∽△DAB，可得=，从而得BD2=DF•AD=×5=11，在Rt△ADB中，利用勾股定理求得AB=6，即可得⊙O的半径为3.
【详解】（1）连接OD，∵ED为⊙O的切线，∴OD⊥ED，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵BC∥ED，∴∠ACB=∠E=∠EDO=90°，
∴AE∥OD，∴∠DAE=∠ADO，
∵OA=OD，
∴∠BAD=∠ADO， ∴∠BAD=∠DAE；
（2）连接BD，∴∠ADB=90°，
∵∠BAD=∠DAE=∠CBD ，∠ADB=∠ADB，
∴△DBF∽△DAB，∴=，∴BD2=DF×AD=×5=11，
在Rt△ADB中，AB==6，∴⊙O的半径为3．
本题考查了切线的性质、类似三角形的判定与性质等，图形、已知条件恰当地添加辅助线是解题的关键.
24. 在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°．作AP⊥AB，交BC于P点．
（1）如图1，若AB=3，求BC的长；
（2）点D是BC边上一点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE．
①如图2，当点E落在AC边上时，求证：CE=2BD；
②如图3，当AD⊥BC时，直接写出的值．
【正确答案】（1）3+3（2）①CE=2BD②
【详解】【分析】（1）过点A作AH⊥BC于H，在Rt△AHB中，求出BH的长，在Rt△AHC中，求出CH的长即可得；
（2）①连接PE，证明△ABD≌△APE，从而可以推导得出∠EPC=90°，再根据∠C=30°，即可得CE=2PE=2BD；
②如图，连接PE，根据已知条件可得四边形ADPE是正方形，设AD=m，则有BD=PD=EP=m， CP=CD-PD=（-1）m，利用勾股定理分别求出AB2=2m2，CE2= 5m2-2m2，即可得.
【详解】（1）过点A作AH⊥BC于H，
∴∠AHB=∠AHC=90°，
在Rt△AHB中，∵AB=3，∠B=45°，
∴BH=ABco=3，AH=ABsi=3，
在Rt△AHC中，∵∠C=30°，∴AC=2AH=6，CH=ACcosC=3，
∴BC=BH+CH=3+3；
（2）①连接PE，∵将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，
∴AE=AD，∠DAE=90°，
∵∠BAP=90°，∠B=45°，∴∠APB=45°=∠B，∴AP=AB，
∴∠BAD=∠PAE，∴△ABD≌△APE，
∴BD=PE，∠B=∠APE=45°，
∴∠EPB=∠EPC=90°，∵∠C=30°，
∴CE=2PE，∴CE=2BD；
②如图，连接PE， ∵将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，
∴AE=AD，∠DAE=90°，
∵∠BAP=90°，∠B=45°，∴∠APB=45°=∠B，∴AP=AB，
∴∠BAD=∠PAE，∴△ABD≌△APE，
∴BD=PE，∠B=∠APE=45°，∠AEP=∠ADB=90°，
∴∠EPB=∠EPC=90°，
∴四边形ADPE是正方形，
设AD=m，则有BD=PD=EP=m，
CD==m， CP=CD-PD=（-1）m，
∴AB2=AD2+BD2=2m2，CE2=PE2+CP2=5m2-2m2，
∴=.
本题考查了旋转的性质，考查了全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，解直角三角形的运用等，精确添加辅助线是解题的关键.
25. 如图，直线 y=kx与双曲线=－交于A、B两点，点C为第三象限内一点．
（1）若点A的坐标为（a，3），求a的值；
（2）当k=－，且CA=CB，∠ACB=90°时，求C点的坐标；
（3）当△ABC为等边三角形时，点C的坐标为（m，n），试求m、n之间的关系式．
【正确答案】（1）-2；（2）（-3，-2）；（3）mn=18.
【详解】【分析】（1）直接把A点坐标代入反比例函数解析式即可得；
（2）连接CO，作AD⊥y轴于D点，作CE垂直y轴于E点，可证得△ADO≌△OEC，由y=－x和y=－解得x＝±2，y＝±3，从而可得A点坐标为（－2，3），由△ADO≌△OEC得，CE=OD=3，EO=DA=2，从而可得C（-3，-2）；
（3）连接CO，作AD⊥y轴于D点，作CE⊥y轴于E点，可得△ADO∽△OEC，根据类似三角形的性质进行推导即可得.
【详解】（1）把（a，3）代入=－，得 ，解得a=－2；
（2）连接CO，作AD⊥y轴于D点，作CE垂直y轴于E点，则∠ADO=∠CEO=90°，
∴∠DAO+∠AOD=90°，
∵直线 y=kx与双曲线=－交于A、B两点，∴OA=OB，
当CA=CB，∠ACB=90°时，∴CO=AO，∠BOC=90°，即∠COE+∠BOE=90°，
∵∠AOD=∠BOE，∴∠DAO=∠EOC，
∴△ADO≌△OEC，
又k=－，由y=－x和y=－解得，，所以A点坐标为（－2，3），
由△ADO≌△OEC得，CE=OD=3，EO=DA=2，
所以C（-3，-2）；
（3）连接CO，作AD⊥y轴于D点，作CE⊥y轴于E点，则∠ADO=∠CEO=90°，
∴∠DAO+∠AOD=90°，
∵直线 y=kx与双曲线=－交于A、B两点，∴OA=OB，
∵△ABC为等边三角形，∴CA=CB，∠ACB=60°，∠BOC=90°，即∠COE+∠BOE=90°，
∵∠AOD=∠BOE，∴∠DAO=∠EOC，
∴△ADO∽△OEC，
∴，
∵∠ACO=∠ACB=30°，∠AOC=90°，∴，
∵C的坐标为（m，n），∴CE=-m，OE=-n，∴AD=－n，OD=－m，
∴A（n，－m），代入y=－中，
得mn=18.
本题考查了反比例函数与函数的综合，涉及到全等三角形的判定与性质、类似三角形的判定与性质等，根据题意图形添加正确的辅助线是解题的关键.
26. 如图，抛物线T1：y=－x2－2x+3，T2：y=x2－2x+5，其中抛物线T1与x 轴交于A、B两点，与y轴交于C点．P点是x轴上一个动点，过P点并且垂直于x轴的直线与抛物线T1和T2分别相交于N、M两点．设P点的横坐标为t．
（1）用含t的代数式表示线段MN的长；当t为何值时，线段MN有最小值，并求出此最小值；
（2）随着P点运动，P、M、N三点的地位也发生变化．问当t何值时，其中一点是另外两点连接线段的中点？
（3）将抛物线T1平移， A点的对应点为A＇(m－3，n)，其中≤m≤，且平移后的抛物线仍C点，求平移后抛物线顶点所能达到的点的坐标．
【正确答案】（1）当t=0时，MN有最小值为2（2）当t为或-1或2时，P、M、N三点其中一点是另外两点连接线段的中点（3）(，)
【详解】【分析】（1）分别表示出点M、N的坐标，从而可得MN=＝2t2+2，即可得到MN的最小值；
（2）P、M、N三点中一点为另外两点连接线段的中点，分情况进行讨论即可得；
（3）根据抛物线平移后点A的对应点的坐标，可得平移的规律，从而可得平移后的解析式，将点C坐标代入再根据m的取值范围即可得.
【详解】（1）由题意可得M(t，t2－2t+5)，N(t，－t2－2t+3)，
∴MN= t2－2t+5－（－t2－2t+3）＝2t2+2，
∴当t=0时，MN有最小值为2；
（2）当N点是线段MP的中点时，MN=NP，2t2+2=－t2－2t+3，解得：t1=－1，t2=；
当P点是线段MN的中点时，MP=NP，t2－2t+5=－(－t2－2t+3)，解得t=2；
M点不可能是线段PN的中点，
所以当t为或-1或2时，P、M、N三点其中一点是另外两点连接线段的中点；
（3）由于y=－x2－2x+3=－(x+1)2+4，所以顶点坐标为(－1，4)，
由于A(－3，0)平移后的对应点为A＇(m－3，n)，
所以顶点(－1，4)的对应点为(－1＋m，4＋n)，
所以平移后的抛物线为y=－(x+1－m)2+4+n，
将C（0，3)代入得：3=－(1－m)2+4+n，
所以4＋n=3+(m－1)2，
又由于≤m≤，
∴当m=时，4＋n有值为，此时顶点坐标为(，).
即：平移后抛物线顶点所能达到的点的坐标为(，).
本题考查了二次函数的综合题，涉及到二次函数的最值，二次函数的平移，线段的中点等，纯熟运用所学知识并且能针对具体成绩进行分类讨论是解题的关键.
2022-2023学年江苏省盐城市中考数学专项突破模拟试题
（二模）
一、选一选（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 2018的相反数是（ ）
A. B. 2018 C. -2018 D.
2. 下列四个立体图形中，主视图为圆的是（ ）
A. B. C. D.
3. 一组数据：6，3，4，5，6中位数是（ ）
A. 4 B. 5 C. 4.5 D. 6
4. 下列图形中,是轴对称图形的为( )
A. B. C. D.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. a3+a2=a5 B. a3•a2=a6
C. a6÷a3=a2 D. （﹣a2）3=﹣a6
6. 如图，菱形OABC的一边OA在x轴的正半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=，反比例函数y=的图象点C，与AB交于点D，则△COD的面积为（ ）
A. 12 B. 20 C. 24 D. 40
二、填 空 题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
7. cos60°的值等于_____．
8. 分解因式：2a2﹣8a+8＝__________．
9. 已知函数关系式：，则自变量x的取值范围是___．
10. 如图，a∥b，点直线a上，且AB⊥BC，∠1=30°，那么∠2=_____．
11. 2017年盐城市经济总量打破5000亿元，估计地区生产总值达5050亿元，比上年增长6.8%，数据5050亿用科学记数法可表示为_____．
12. 从﹣，，0，π，这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是_____．
13. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，则△ADE与四边形BCED的面积比S△ADE：S四边形BCED=_____．
14. 如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE，DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB=10米，背水坡CD的坡度i=1：，则背水坡的坡长CD为_____米．
15. 如图，⊙O的半径为6，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，则弧BD的长为________．
16. 如图，已知A1，A2，……，An，An＋1在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3=……=AnAn＋1=1，分别过点A1，A2，……，An，An＋1作x轴的垂线交直线y＝x于点B1，B2，……，Bn，Bn＋1，连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，……，An＋1，BnAn＋1，依次相交于点P1，P2，P3，……，Pn，△A1B1P1，△A2B2P2，……，△AnPn的面积依次为S1，S2，……，Sn，则S1=______，Sn=_________．
三、解 答 题（本大题共11小题，共计102分）
17. 计算：|﹣1|﹣+2sin60°+（）﹣2
18. 先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=．
19. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣2）x﹣m=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x1+x2﹣x1x2=7，求m的值．
20. 周末期间．小明和小军到影城看电影，影城同时在四个放映室（1室、2室、3室、4室）播放四部不同的电影，他们各自在这四个放映室任选一个，每个放映室被选中的可能性都相反．
（1）小明选择“4室”的概率为_____．
（2）用树状图或列表的方法求小明和小华选择取同一间放映室看电影的概率．
21. 某校为进步先生课外阅读能力，决定向九年级先生课外阅读书：A《热爱生命》； B：《平凡的世界》；C：《传）：；D：《牛虻》．并要求先生必须且只能选择一本阅读．为了解选择四种课外阅读书的先生人数，随机抽取了部分先生进行调查，并绘制以下两幅不残缺的统计图．请根据统计图回答下列成绩（要求写出简要的解答过程）．
（1）这次一共调查了多少名先生？
（2）补全条形统计图；
（3）若该学校九年级总人数是1300人，请估计选择《传》阅读的先生人数．
22. 如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BF＝DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AC与BD交于点O，求证：AO＝CO．
23. 小明在课外中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形，已知吊车吊臂的至点O距离地面的高OO′=1.5米，吊臂OA长度为6米，当吊臂顶端由A点抬升至A′点（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊至B′处，并且从O点观测到点A的仰角为45°，从O点观测到点A′的仰角为60°．
（1）求此重物在程度方向挪动距离BC；
（2）求此重物在竖直方向挪动的距离B′C．
24. 某服装商场经销一种品牌运动套装，已知这种品牌运动套装的成本价为每套300元，市场调查发现，这种品牌运动套装每天的量y（个）与单价x（元）有如下关系：y=﹣x+600（300≤x≤600）．设这种品牌运动套装每天的利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）这种品牌运动套装单价定为多少元时，每天的利润？利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种品牌运动套装的单价不高于420元，该商店这种品牌运动套装每天要获得20000元的利润，单价应定为多少元？
25. 如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=﹣x﹣与坐标轴分别交于A，B两点，过A，O，B三点作⊙O1，点C是劣弧OB上任意一点，连接BC，AC，OC．
（1）求∠ACO的度数；
（2）求图中暗影部分的面积；
（3）试探求线段AC，BC，OC之间的数量关系，并阐明你的理由．
26. （1）如图①，四边形ABDC是正方形，以A为顶点，作等腰直角三角形△AEF，∠EAF=90°，线段BE与CF之间数量关系为：_____．（直接写出结果，不需求证明）
（2）如图②，四边形ABDC是菱形，以A为顶点，作等腰三角形△AEF，AE=AF，∠BAC=∠EAF，（1）中结论成立吗？若成立，请证明；若不成立，请阐明理由．
（3）如图③，四边形ABDC矩形，以A为顶点，作直角三角形△AEF，∠EAF=90°，AB=AC，AE=AF，当∠EAB=60°时，延伸BE交CF于点G．
①求证：BE⊥CF；
②当AB=12，AE=4时，求线段BG的长．
27. 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D且它的坐标为（3，﹣1）．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD，并延伸DA交y轴于点F，求证：△OAE∽△CFD；
（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出Q的坐标．
2022-2023学年江苏省盐城市中考数学专项突破模拟试题
（二模）
一、选一选（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 2018的相反数是（ ）
A. B. 2018 C. -2018 D.
【正确答案】C
【详解】【分析】根据只要符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.
【详解】2018与-2018只要符号不同，
由相反数的定义可得2018的相反数是-2018，
故选C.
本题考查了相反数的定义，纯熟掌握相反数的定义是解题的关键.
2. 下列四个立体图形中，主视图为圆的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】解：由于圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形，球的主视图是圆，正方体的主视图是正方形，所以，主视图是圆的几何体是球．
故选B．
考点：简单几何体的三视图．
3. 一组数据：6，3，4，5，6的中位数是（ ）
A. 4 B. 5 C. 4.5 D. 6
【正确答案】B
【详解】【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新陈列后，最两头的那个数（最两头两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，据此将所给数据进行排序后即可得.
【详解】将所给数据排序得：3，4，5，6，6，
最两头的数是5，
所以这组数据中位数是5，
故选B.
本题次要考查中位数意义及求解方法，掌握中位数的意义及求解方法是关键．
4. 下列图形中,是轴对称图形的为( )
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据轴对称图形的定义即可得出答案.
【详解】根据轴对称图形的定义可知，A是轴对称图形，BCD均不是轴对称图形，故答案选择A.
本题考查的是轴对称图形的定义：在平面内，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. a3+a2=a5 B. a3•a2=a6
C. a6÷a3=a2 D. （﹣a2）3=﹣a6
【正确答案】D
【分析】分别根据同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方逐一进行判断即可得．
【详解】解∶A、a3和a2不是同类项，不能合并，故A选项错误；
B、a3•a2=a5，故B选项错误；
C、a6÷a3=a3，故C选项错误；
D、（﹣a2）3=﹣a6，故D选项正确，
故选：D．
本题考查了有关幂的运算，纯熟掌握幂的有关运算是解题的关键．
6. 如图，菱形OABC的一边OA在x轴的正半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=，反比例函数y=的图象点C，与AB交于点D，则△COD的面积为（ ）
A. 12 B. 20 C. 24 D. 40
【正确答案】B
【详解】【分析】作DF∥AO，CE⊥AO，根据已知求得菱形的边长，CE的长，求得菱形的面积，可经过推导得出S菱形ABCO=2S△CDO，即可求得.
【详解】作DF∥AO，CE⊥AO，
∵tan∠AOC=，
∴设CE=4x，OE=3x，
∴3x•4x=24，x=±，
∴OE=3，CE=4，
由勾股定理得：OC=5，
∴S菱形OABC=OA•CE=5×4=40，
∵四边形OABC为菱形，
∴AB∥CO，AO∥BC，
∵DF∥AO，
∴S△ADO=S△DFO，
同理S△BCD=S△CDF，
∵S菱形ABCO=S△ADO+S△DFO+S△BCD+S△CDF，
∴S菱形ABCO=2（S△DFO+S△CDF）=2S△CDO=40，
∴S△CDO=20，
故选B．
本题考查了菱形的性质，菱形面积的计算，反比例函数k的意义、三角函数等，本题中求得S菱形ABCO=2S△CDO是解题的关键．
二、填 空 题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
7. cos60°的值等于_____．
【正确答案】
【详解】【分析】根据角的三角函数值即可得.
【详解】根据角的三角函数值可知，
cos60°的值为，
故答案为．
本题考查了角的三角函数值，熟记角的三角函数值是解题的关键.
8. 分解因式：2a2﹣8a+8＝__________．
【正确答案】2（a﹣2）2
【分析】首先提取公因式2，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．
【详解】解：2a2﹣8a+8
＝2（a2﹣4a+4）
＝2（a﹣2）2．
故2（a﹣2）2．
此题次要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用完全平方公式是解题关键．
9. 已知函数关系式：，则自变量x的取值范围是___．
【正确答案】
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件．
【详解】要使在实数范围内有意义，必须．
故答案为
10. 如图，a∥b，点在直线a上，且AB⊥BC，∠1=30°，那么∠2=_____．
【正确答案】60°
【详解】【分析】根据两条直线平行，同位角相等，得∠1的同位角的度数．再根据平角的定义即可求得∠2．
【详解】∵a∥b，∠1=30°，
∴∠3=∠1=30°．
∵AB⊥BC，
∴∠2=90°﹣∠3=60°，
故答案为60°.
本题考查了平行线的性质以及平角的概念，图形灵活进行运用是解题的关键.
11. 2017年盐城市经济总量打破5000亿元，估计地区生产总值达5050亿元，比上年增长6.8%，数据5050亿用科学记数法可表示为_____．
【正确答案】5.05×1011
【详解】【分析】科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|<10，n为整数．
【详解】在表示时，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反．当原数值>1时，n是负数；当原数的值<1时，n是负数，
5050亿=505000000000=5.5×1011，
故答案为5.5×1011.
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12. 从﹣，，0，π，这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是_____．
【正确答案】
【详解】【分析】找出这5个数中的有理数的个数为4，然后根据概率公式进行计算即可得.
【详解】﹣，，0，π，这5个数中，有理数有﹣，，0，共4个，
从这5个数中随机抽取一个数共有5种可能，抽取到有理数有4种可能，
所以抽到有理数的概率为：，
故答案为.
本题考查了简单的概率计算，掌握概率计算的公式是解题的关键.
13. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，则△ADE与四边形BCED的面积比S△ADE：S四边形BCED=_____．
【正确答案】1：3
【详解】【分析】根据三角形中位线定理可知△ADE∽△ABC类似且类似比是1：2，根据类似三角形的面积比等于类似比的平方可得△ADE与△ABC的面积比为1：4，再根据比例的性质即可求得．
【详解】∵D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE∥BC，DE=BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵S△ABC=S△ADE+S四边形BCED，
∴S△ADE：S四边形BCED=1：3，
故答案为1：3．
本题考查了三角形的中位线类似三角形性质的理解，类似三角形的判定与性质等，熟记类似三角形的面积的比等于类似比的平方是解本题的关键．
14. 如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE，DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB=10米，背水坡CD的坡度i=1：，则背水坡的坡长CD为_____米．
【正确答案】20
【分析】先根据坡角α=45°，坡长AB=10米求得AE的长，从而知DF的长，再根据背水坡CD的坡度i=1：得到∠C的度数，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可得CD的长．
【详解】解：∵迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB=10米，
∴AE=10×sin45°=10（米），
∴DF=AE=10，
∵背水坡CD的坡度i=1：，∠DFC=90°，
∴tan∠C=，
∴∠C=30°，
∴DC=2DF=2AE=20（米），
故答案为20．
本题考查了解直角三角形的运用，涉及到坡度坡角成绩，解题的关键是根据图示确定在哪个直角三角形中进行求解．
15. 如图，⊙O的半径为6，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，则弧BD的长为________．
【正确答案】4π
【分析】根据圆内接四边形对角互补可得∠BCD+∠A=180°，再根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系以及∠BOD=∠BCD，可求得∠A=60°，从而得∠BOD=120°，再利用弧长公式进行计算即可得.
【详解】解:∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠BCD+∠A=180°，
∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠BCD，
∴2∠A+∠A=180°，
解得：∠A=60°，
∴∠BOD=120°，
∴的长=，
故答案为4π.
本题考查了圆周角定理、弧长公式等，求得∠A的度数是解题的关键.
16. 如图，已知A1，A2，……，An，An＋1在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3=……=AnAn＋1=1，分别过点A1，A2，……，An，An＋1作x轴的垂线交直线y＝x于点B1，B2，……，Bn，Bn＋1，连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，……，An＋1，BnAn＋1，依次相交于点P1，P2，P3，……，Pn，△A1B1P1，△A2B2P2，……，△AnPn的面积依次为S1，S2，……，Sn，则S1=______，Sn=_________．
【正确答案】 ①. ； ②.
【分析】
【详解】试题分析：根据函数的性质分别求出前面几个图形的面积，然后得出普通性的规律进行计算．
考点：规律题．
三、解 答 题（本大题共11小题，共计102分）
17. 计算：|﹣1|﹣+2sin60°+（）﹣2
【正确答案】﹣+3
【详解】【分析】按顺序先分别进行值化简、二次根式化简、角的三角函数值、负指数幂的计算，然后再进行合并即可.
【详解】|﹣1|﹣+2sin60°+（）﹣2
=﹣1﹣3+2×+4
=﹣+3．
本题考查了实数的混合运算，涉及到负指数幂、角的三角函数值、二次根式的化简等，熟记运算法则是解题的关键.
18. 先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=．
【正确答案】
【详解】【分析】括号内先进行通分进行分式加减法运算，然后再进行分式乘除法运算，代入数值进行计算即可.
【详解】原式=
=•，
当x=﹣1时，原式==.
本题考查了分式的混合运算——化简求值，解题的关键是纯熟掌握运算法则.
19. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣2）x﹣m=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x1+x2﹣x1x2=7，求m的值．
【正确答案】（1）见解析；
【详解】【分析】（1）只需看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根的和与两根的积，再根据x1+x2﹣x1x2=7，代入即可得到关于m的方程，从而求得m的值．
【详解】（1）∵△=[﹣（m﹣2）]2﹣4×1×（﹣m）=m2+4＞0，
∴原方程有两个不相等的实数根；
（2）∵方程的两实数根为x1，x2，
∴x1+x2=m﹣2，x1x2=﹣m，
∵x1+x2﹣x1x2=7，
∴m﹣2+m=7，解得m=，
∴m的值为．
要证明方程有两个不相等的实数根，应证明判别式＞0；求与两根有关系的式子的值要利用根与系数的关系进行求解．
20. 周末期间．小明和小军到影城看电影，影城同时在四个放映室（1室、2室、3室、4室）播放四部不同的电影，他们各自在这四个放映室任选一个，每个放映室被选中的可能性都相反．
（1）小明选择“4室”的概率为_____．
（2）用树状图或列表的方法求小明和小华选择取同一间放映室看电影的概率．
【正确答案】
【详解】【分析】（1）一共四个放映室，选择“4室”只要一种可能，根据概率公式进行计算即可得；
（2）画树状图可得所无情况，从中可以得到两人选择同一间放映室的情况，然后根据概率公式进行计算即可得.
【详解】（1）一共有四个放映室，因此小明选择“4室”的概率=，
故答案为；
（2）记四个放映室分别为A、B、C、D，
画树状图如下：
两人选择的共有16种等可能的结果，其中选择同一放映室的有4种，
所以小明和小华选择取同一间放映室看电影的概率为．
本题考查了列表法或画树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21. 某校为进步先生课外阅读能力，决定向九年级先生课外阅读书：A《热爱生命》； B：《平凡的世界》；C：《传）：；D：《牛虻》．并要求先生必须且只能选择一本阅读．为了解选择四种课外阅读书的先生人数，随机抽取了部分先生进行调查，并绘制以下两幅不残缺的统计图．请根据统计图回答下列成绩（要求写出简要的解答过程）．
（1）这次一共调查了多少名先生？
（2）补全条形统计图；
（3）若该学校九年级总人数是1300人，请估计选择《传》阅读的先生人数．
【正确答案】（1）这次一共调查了200名先生；（2）见解析；（3）520人．
【详解】【分析】（1）根据条形图可知阅读A《热爱生命》有70人，根据在扇形图中所占比例即可得出调查先生数；
（2）用调查的总先生数减去A、B、D的先生数，即可得出C的先生数，补全条形图即可；
（3）用该年级的总人数乘以选择《传》阅读的先生所占比例，即可求得．
【详解】（1）由题意可得：70÷35%=200（人），
答：这次一共调查了200名先生；
（2）选择《传》的人数为：200﹣70﹣10﹣40=80（人），
如图所示：
；
（3）由题意可得：1300×=520（人），
即选择《传》阅读的先生人数为：520人．
本题考查了扇形统计图、条形统计图，读懂图，能从中发现有关的信息是解题的关键.
22. 如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BF＝DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AC与BD交于点O，求证：AO＝CO．
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）由可得，由可得，根据直角三角形全等的判定定理即可得证；
（2）先根据全等三角形的性质可得，再根据平行线的性质可得，然后根据平行四边形的判定与性质即可得证．
【详解】证明：（1），
∴，即，
，
，
在与中，，
∴；
（2）如图，连接，交于点，
，
∴，
，
又∵，
∴四边形平行四边形，
∴．
本题考查了三角形全等的判定与性质、平行四边形的判定与性质等知识点．纯熟掌握全等三角形的判定和平行四边形的判定方法是解题关键．
23. 小明在课外中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形，已知吊车吊臂的至点O距离地面的高OO′=1.5米，吊臂OA长度为6米，当吊臂顶端由A点抬升至A′点（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊至B′处，并且从O点观测到点A的仰角为45°，从O点观测到点A′的仰角为60°．
（1）求此重物在程度方向挪动的距离BC；
（2）求此重物在竖直方向挪动的距离B′C．
【正确答案】（1）此重物在程度方向挪动的距离BC是（3﹣3）米；（2）此重物在竖直方向挪动的距离B′C是（3﹣3）米．
【详解】【分析】（1）先过点O作OD⊥AB于点D，交A′C于点E，则得出EC=DB=OO′=2，ED=BC，经过解直角三角形AOD和A′OE得出OD与OE，从而求出BC；
（2）解直角三角形A′OE，得出A′E，然后求出B′C.
【详解】（1）过点O作OD⊥AB于点D，交A′C于点E，
根据题意可知EC=DB=OO′=1.5米，ED=BC，
∴∠A′ED=∠ADO=90°，
在Rt△AOD中，∵cosA=，OA=6米，
∴AD=OD=3米，
在Rt△A′OE中，
∵sinA′=，
OA′=6米，
∴OE=3米，
∴BC=ED=OD﹣OE=3﹣3（米），
故此重物在程度方向挪动的距离BC是（3﹣3）米；
（2）在Rt△A′OE中，A′E=3米，
∴B′C=A′C﹣A′B′=A′E+CE
﹣AB=A′E+CE﹣（AD+BD）
=3+1.5﹣（3+1.5）
=（3﹣3）（米），
答：此重物在竖直方向挪动的距离B′C是（3﹣3）米．
本题考查了解直角三角形的运用，解题的关键是把实践成绩转化为解直角三角形成绩来处理．
24. 某服装商场经销一种品牌运动套装，已知这种品牌运动套装的成本价为每套300元，市场调查发现，这种品牌运动套装每天的量y（个）与单价x（元）有如下关系：y=﹣x+600（300≤x≤600）．设这种品牌运动套装每天的利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）这种品牌运动套装单价定为多少元时，每天的利润？利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种品牌运动套装单价不高于420元，该商店这种品牌运动套装每天要获得20000元的利润，单价应定为多少元？
【正确答案】（1）w=﹣x2+900x﹣180000；（2）当x=450时，w有值，值为22500；（3）该商店这种品牌运动套装每天要获得20000元的利润，单价应定为400元．
【详解】【分析】（1）由题意得，每月量与单价之间的关系y=﹣x+600（300≤x≤600），利润=（定价-进价）×量，从而列出关系式；
（2）根据（1）中的解析式，利用二次函数的性质即可求得值；
（3）把w=20000代入（1）中的解析式，解方程并根据单价不高于420元即可确定出单价.
【详解】（1）w=（x﹣300）（﹣x+600）=﹣x2+900x﹣180000；
（2）∵w=﹣x2+900x﹣180000=﹣（x﹣450）2+22500，
∴当x=450时，w有值，值为22500；
（3）当w=20000时，可得﹣x2+900x﹣180000=20000，
解得：x1=400、x2=500，
∵500＞420，
∴x=400，
答：该商店这种品牌运动套装每天要获得20000元的利润，单价应定为400元．
本题考查了二次函数的运用，本题是函数思想的具体运用,构建二次函数关系式,利用二次函数的值确定的利润.
25. 如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=﹣x﹣与坐标轴分别交于A，B两点，过A，O，B三点作⊙O1，点C是劣弧OB上任意一点，连接BC，AC，OC．
（1）求∠ACO的度数；
（2）求图中暗影部分的面积；
（3）试探求线段AC，BC，OC之间的数量关系，并阐明你的理由．
【正确答案】（1）45°；（2）；（3）AC﹣BC=OC．
【详解】【分析】（1）先根据直线解析式分别求出点A、B的坐标，从而得到OA、OB的长，继而求得∠ABO的度数，再根据圆周角定理即可求得；
（2）连接OO1，根据已知条件先求出∠AO1O=90°，再根据S暗影=进行计算即可得；
（3）猜测AC﹣BC=OC，理由：在AC上截取AD=BC，先证明△AOD≌△BOC，从而有OD=OC，∠AOD=∠BOC，继而得到∠COD =90°，得到CD=OC，从而证得AC﹣BC=OC．
【详解】（1）在直线l：y=﹣x﹣中，
令x=0，则y=﹣，
∴B（0，﹣），
∴OB=，
令y=0，则﹣x﹣=0，
∴x=﹣，
∴A（﹣，0），
∴OA==OB，
∵∠AOB=90°，
∴∠ABO=45°，
∴∠ACO=∠ABO=45°；
（2）如图1，连接OO1，
在Rt△AOB中，OA=OB=，
根据勾股定理得，AB=2，
∵∠AOB=90°，
∴O1O=O1B=AB=1，
∵∠ABO=45°，
∴∠AO1O=90°，
∴S暗影==；
（3）AC﹣BC=OC，
理由：如图2，
在AC上截取AD=BC，在△AOD和△BOC中，
OA=OB，∠OAC=∠OBC,AD =BC，
∴△AOD≌△BOC，
∴OD=OC，∠AOD=∠BOC，
∴∠COD=∠BOC+∠BOD=∠AOD+∠BOD=∠AOB=90°，
∴CD=OC，
∴AC﹣BC=OC．
本题考查了圆的综合题，涉及到函数图象与坐标轴的交点、圆周角定理、扇形面积等知识，题意及图形精确添加辅助线是处理本题的关键.
26. （1）如图①，四边形ABDC是正方形，以A为顶点，作等腰直角三角形△AEF，∠EAF=90°，线段BE与CF之间的数量关系为：_____．（直接写出结果，不需求证明）
（2）如图②，四边形ABDC是菱形，以A为顶点，作等腰三角形△AEF，AE=AF，∠BAC=∠EAF，（1）中结论成立吗？若成立，请证明；若不成立，请阐明理由．
（3）如图③，四边形ABDC是矩形，以A为顶点，作直角三角形△AEF，∠EAF=90°，AB=AC，AE=AF，当∠EAB=60°时，延伸BE交CF于点G．
①求证：BE⊥CF；
②当AB=12，AE=4时，求线段BG的长．
【正确答案】（1）BE=CF；（2）BE=CF成立，证明见解析；（3）①证明见解析；②BG=．
【详解】【分析】（1）由四边形ABCD是正方形，可得AC=AB，∠CAB=∠EAF=90°，从而得∠FAC=∠EAB，再根据AF=AE，可证明△FAC≌△EAB，根据全等三角形的性质即可得CF=BE；
（2）同（1）的证明方法一样，经过证明△FAC≌△EAB，根据全等三角形的性质即可得CF=BE；
（3）①设AC交BG于O，根据∠FAE=∠CAB=90°，从而可得∠FAC=∠EAB，再根据AB=AC，AE=AF，继而要证明△FAC∽△EAB，从而可以推导得到∠CGO=90°，即可证明BG⊥CF；
②延伸AE交BC于M，根据已知条件可得到∠AMB=90°，从而可得AM=6，BM=6，继而可得EM、BE的长，根据cos∠CBG=即可求得BG的长.
【详解】（1）结论：BE=CF．
理由：如图①中，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC=AB，∠CAB=∠EAF=90°，
∴∠FAC=∠EAB，∵AF=AE，
∴△FAC≌△EAB，
∴CF=BE，
故CF=BE；
（2）结论成立：CF=BE．
理由：如图②中，
∵∠CAB=∠FAE，
∴∠FAC=∠EAB，
∵AF=AE，AC=AB，
∴△FAC≌△EAB，
∴CF=BE；
（3）如图③中，
①设AC交BG于O．
∵∠FAE=∠CAB=90°，
∴∠FAC=∠EAB，
∵AB=AC，AE=AF，
∴，∴，
∴△FAC∽△EAB，
∴∠ACF=∠ABE，
∵∠COG=∠AOB，
∴∠CGO=∠OAB=90°，
∴BG⊥CF．
②延伸AE交BC于M．
∵tan∠ABC=，
∴∠ABC=30°，
∵∠MAB=60°，
∴∠AMB=90°，
∵AB=12，
∴AM=6，BM=6，
∵AE=4，
∴EM=2，BE=，
由cos∠CBG=，
∴，
∴BG=．
本题（1）、（2）中次要利用三角形全等的判定和性质以及正方形的性质进行证明；（3）利用了类似三角形的判定和性质、三角函数等知识，要处理本题，证明三角形全等和三角类似是解题的关键，也是难点所在．
27. 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D且它的坐标为（3，﹣1）．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD，并延伸DA交y轴于点F，求证：△OAE∽△CFD；
（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出Q的坐标．
【正确答案】（1）y=x2﹣3x+；（2）见解析（3）点Q坐标为（3，1）或．
【详解】【分析】（1）根据抛物线的顶点坐标，根据顶点坐标公式即可求得b、c的值，从而即可得解析式；
（2）过顶点D作DG⊥y轴于点G，由已知可得GD=3，CG=，从而得tan∠DCG=，设对称轴交x轴于点M，则OM=3，DM=1，AM=，由OE⊥CD，易知∠EOM=∠DCG，从而有tan∠EOM=tan∠DCG=，得到EM=2，从而得DE =3，在Rt△AEM中，由勾股定理求得AE=；在Rt△ADM中，由勾股定理求得AD=，根据勾股定理的逆定理可得△ADE为直角三角形，∠EAD=90°，设AE交CD于点F，经过推导可得∠AEO=∠ADC，继而，可证明△OAE∽△CFD；
（3）依题意画出图形，由⊙E的半径为1，根据切线性质及勾股定理，得PQ2=EP2﹣1，要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小，分情况讨即可求得.
【详解】（1）∵顶点D的坐标为（3，﹣1）．
∴，=﹣1，
解得b=﹣3，c=，
∴抛物线的函数关系式：y=x2﹣3x+；
（2）如答图1，过顶点D作DG⊥y轴于点G，则G（0，﹣1），GD=3，
令x=0，得y=，
∴C（0，），
∴CG=OC+OG=+1=，
∴tan∠DCG=，
设对称轴交x轴于点M，则OM=3，DM=1，AM=3﹣（3﹣）=，
由OE⊥CD，易知∠EOM=∠DCG，
∴tan∠EOM=tan∠DCG=，
解得EM=2，
∴DE=EM+DM=3，
在Rt△AEM中，AM=，EM=2，由勾股定理得：AE=；
在Rt△ADM中，AM=，DM=1，由勾股定理得：AD=．
∵AE2+AD2=6+3=9=DE2，
∴△ADE为直角三角形，∠EAD=90°，
设AE交CD于点F，
∵∠AEO+∠EFH=90°，∠ADC+AFD=90°，∠EFH=∠AFD（对顶角相等），
∴∠AEO=∠ADC，
∴△OAE∽△CFD；
（3）依题意画出图形，如答图2所示：
由⊙E的半径为1，根据切线性质及勾股定理，得PQ2=EP2﹣1，
要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小．
设点P坐标为（x，y），由勾股定理得：EP2=（x﹣3）2+（y﹣2）2，
∵y=（x﹣3）2﹣1，
∴（x﹣3）2=2y+2，
∴EP2=2y+2+（y﹣2）2=（y﹣1）2+5，
当y=1时，EP2有最小值，最小值为5．
将y=1代入y=（x﹣3）2﹣1，得（x﹣3）2﹣1=1，
解得：x1=1，x2=5，
又∵点P在对称轴右侧的抛物线上，
∴x1=1舍去，
∴P（5，1），
∴Q1（3，1）；
∵△EQ2P为直角三角形，
∴过点Q2作x轴的平行线，再分别过点E，P向其作垂线，垂足分别为M点和N点，
由切割线定理得到Q2P=Q1P=2，EQ2=1，
设点Q2的坐标为（m，n），
则在Rt△MQ2E和Rt△Q2NP中建立勾股方程，即（m﹣3）2+（n﹣2）2=1①，（5﹣m）2+（n﹣1）2=4②，
①﹣②得n=2m﹣5③，
将③代入到①得到，
m1=3（舍），m2=，
再将m=代入③得n=，
∴Q2，
此时点Q坐标为（3，1）或．
本题考查了二次函数综合题，涉及到了类似三角形的判定、三角函数的运用、圆的切线、最值成绩等，有一定的难度，解题的关键是能正确添加辅助线，构造图形辅助解题.
2022-2023学年江苏省盐城市中考数学专项突破模拟试题
（一模）
一、选一选（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合标题要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的地位上）
1. 在－4，－6，0，2四个数中，最小的实数是（ ）
A. －6 B. －4 C. 0 D. 2
2. 下列各运算中，计算正确的是（ ）
A 4a2﹣2a2=2 B. （a2）3=a5 C. a3•a6=a9 D. （3a）2=6a2
3. 在下列平面图形中，既是轴对称图形又是对称图形是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，是由相反小正方体组成的立体图形，它的主视图为（ ）
A. B. C. D.
5. 一组数据1，2，4，x，6，8的众数是1，则这组数据的中位数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
6. 当x=m和n（m
二、填 空 题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．请把答案直接填写在答题卡相应地位上）
7. |-3|=_________
8. 泰州市2017年完成地区生产总值约为4745亿元，增长8.2%，增速居全省首位，其中的4745用科学记数法表示为___ ．
9. 已知a﹣3b=3，则6b+2（4﹣a）的值是_____．
10. “任意打开一本100页的书，正好是第30页”，这是__（选填“随机”或“必然”或“不可能”）．
11. 如图，AB∥CD， AF＝EF，若∠C＝62°，则∠A＝___度．
12. 已知一个圆锥形的零件的母线长为5cm，底面半径为3cm，则这个圆锥形的零件的侧面积为___cm2．（用π表示）．
13. 设a、b是方程x2+x-2018=0的两个不等的实根，则a2+2a+b的值为________．
14. 某人沿着坡度为1:3的山坡向上走了200m，则他升高了________米．
15. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=5．若DE是△ABC的中位线，延伸DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，且DF=9，则CE的长为___．
16. 如图点E、F分别是边长为2的正方形ABCD边BC、CD上的动点，且BE=CF，连接DE、AF相交于P点，作PN⊥CD于N点，PM⊥BC于M点，连接MN，则MN长的最小值为__．
三、解 答 题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字阐明、证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：+(－)－1×sin45°+30
（2）解分式方程： +=1.
18. 某校为了解九年级先生体育测试情况，以九年级（1）班先生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你图中所给信息解答下列成绩：
（阐明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）
（1）请求出样本中D级的先生人数，并把条形统计图补充残缺；
（2）若该校九年级有500名先生，请你用此样本估计体育测试中75～100分的先生人数．
19. 一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其他都相反．
（1）搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率是多少？
（2）搅匀后从中摸出一个球，记下颜色，放回后搅匀再次摸出一个球，记下颜色，请用树状图（或列表法）求这两个球都是白球的概率．
20. 如图在△ABC中，∠ABC=90°．
（1）用直尺和圆规作AC的垂直平分线交AB于D、交AC于E点（不要求写作法，保留作
图痕迹）；
（2）若（1）中AB=4，BC=3，求AD的长．
21. 如图，直线AB：y=−x−b分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴的负半轴于点C，且OB∶OC=3∶1．
（1）求点B的坐标；
（2）求直线BC函数关系式；
（3）若点P（m，2）在△ABC的内部，求m的取值范围．
22. 某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产，预备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：
家电名称
空调
彩电
冰箱
工时
产值（千元）
4
3
2
设每周生产空调器x台、彩电y台、冰箱z台．
（1）用含z的代数式分别表示出x与y的值，请写出求解过程；
（2）每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值？产值是多少？（以千元为单位）
23. 如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D在⊙O上，过点D作⊙O的切线与AC的延伸线交于点E，且ED∥BC，连接AD交BC于点F．
（1）求证：∠BAD=∠DAE；
（2）若DF=， AD=5，求⊙O的半径．
24. 在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°．作AP⊥AB，交BC于P点．
（1）如图1，若AB=3，求BC的长；
（2）点D是BC边上一点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE．
①如图2，当点E落在AC边上时，求证：CE=2BD；
②如图3，当AD⊥BC时，直接写出的值．
25. 如图，直线 y=kx与双曲线=－交于A、B两点，点C为第三象限内一点．
（1）若点A的坐标为（a，3），求a的值；
（2）当k=－，且CA=CB，∠ACB=90°时，求C点的坐标；
（3）当△ABC为等边三角形时，点C坐标为（m，n），试求m、n之间的关系式．
26. 如图，抛物线T1：y=－x2－2x+3，T2：y=x2－2x+5，其中抛物线T1与x 轴交于A、B两点，与y轴交于C点．P点是x轴上一个动点，过P点并且垂直于x轴的直线与抛物线T1和T2分别相交于N、M两点．设P点的横坐标为t．
（1）用含t的代数式表示线段MN的长；当t为何值时，线段MN有最小值，并求出此最小值；
（2）随着P点运动，P、M、N三点的地位也发生变化．问当t何值时，其中一点是另外两点连接线段的中点？
（3）将抛物线T1平移， A点的对应点为A＇(m－3，n)，其中≤m≤，且平移后的抛物线仍C点，求平移后抛物线顶点所能达到的点的坐标．
2022-2023学年江苏省盐城市中考数学专项突破模拟试题
（一模）
一、选一选（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合标题要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的地位上）
1. 在－4，－6，0，2四个数中，最小的实数是（ ）
A. －6 B. －4 C. 0 D. 2
【正确答案】A
【详解】【分析】根据实数的大小比较法则，负数大于0，0大于负数，两个负数相比，值大的反而小进行比较即可得.
【详解】在－4，－6，0，2四个数中，2是负数，-4、-6是负数，
|-4|=4，|-6|=6，4<6，
所以有：-6<-4<0<2，
即最小的数是-6，
故选A.
本题考查了实数的大小比较，掌握实数大小的比较方法是解题的关键.
2. 下列各运算中，计算正确的是（ ）
A. 4a2﹣2a2=2 B. （a2）3=a5 C. a3•a6=a9 D. （3a）2=6a2
【正确答案】C
【详解】试题分析：A、合并同类项，系数相加字母部分不变，故A错误；
B、幂的乘方，底数不变指数相乘，故B错误；
C、同底数幂相乘，底数不变指数相加，故C正确；
D、3的平方是9，故D错误；
故选C．
考点：1、幂的乘方与积的乘方；2、合并同类项；3、同底数幂的乘法．
3. 在下列平面图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念逐一进行判断即可得.
【详解】A、是轴对称图形，不是对称图形，故不符合题意；
B、是轴对称图形也是对称图形，故符合题意；
C、是对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意；
D、是轴对称图形，不是对称图形，故不符合题意，
故选B.
掌握好对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻觅对称轴，图形沿对称轴叠后可重合，对称图形是要寻觅对称，图形旋转180°后与原图形重合.
4. 如图，是由相反小正方体组成的立体图形，它的主视图为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】找到从正面看所得到的图形即可．
【详解】解：从正面看可得到共有4列，每一列小正方形的个数从左到右依次为3、1、1、2，
观察只要D选项符合，
故选D．
本题考查了三视图的知识，纯熟掌握主视图是从物体的正面看得到的图形是解题的关键．
5. 一组数据1，2，4，x，6，8的众数是1，则这组数据的中位数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
【正确答案】B
【详解】【分析】先根据众数的概念确定出x的值，再根据中位数的概念进行确定即可得.
【详解】∵一组数据1，2，4，x，6，8的众数是1，
∴x=1，
∴这组数据从小到大排序为：1，1，2，4，6，8，
∴中位数为：=3，
故选B.
本题次要考查了众数与中位数意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新陈列后，最两头的那个数（最两头两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数，难度适中．
6. 当x=m和n（m
【正确答案】D
【详解】【分析】令y= x2－4x+3，先找出二次函数y=x2-4x+3=（x-2）2-1的对称轴为x=2，再由已知确定出m+n=4，再根据二次函数的性质进行比较即可.
【详解】令y= x2－4x+3，
则有二次函数y=x2-4x+3=（x-2）2-1的对称轴为x=2，
∵当x=m和n（m
∴当x=时，函数值最小，即y3最小，
∵=2，∴m=4-n，
∴m-1=3-n，∴3-n+4=n+1，
即以m-1为横坐标的点关于直线x=2的对称点的横坐标为n+1，
∵二次函数y=x2-4x+3，当x>2时，y随着x的增大而增大，
n+1
∴>>，
故选D.
本题考查了二次函数的性质，根据题意构造二次函数并利用二次函数的性质进行解题是关键.
二、填 空 题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．请把答案直接填写在答题卡相应地位上）
7. |-3|=_________
【正确答案】3
【详解】分析：根据负数的值等于这个数的相反数，即可得出答案．
解答：解：|-3|=3．
故答案为3．
8. 泰州市2017年完成地区生产总值约为4745亿元，增长8.2%，增速居全省首位，其中的4745用科学记数法表示为___ ．
【正确答案】4.745×103
【详解】【分析】科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|<10，n为整数，按此方式把所给的数表示出来即可.
【详解】确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反．当原数值>1时，n是负数；当原数的值<1时，n是负数，
4745=4.745×103，
故答案为 4.745×103.
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9. 已知a﹣3b=3，则6b+2（4﹣a）的值是_____．
【正确答案】2
【详解】【分析】把所求的式子去括号后，进行整理，然后将a-3b作为一个全体代入进行求值即可.
【详解】∵a-3b=3，
∴-2(a-3b)=-6，
∴6b+2(4-a)=6b+8-2a=-2（a-3b）+8=-6+8=2，
故答案为2.
本题考查了代数式的求值，利用了“全体代入法”求代数式的值．
10. “任意打开一本100页的书，正好是第30页”，这是__（选填“随机”或“必然”或“不可能”）．
【正确答案】随机
【详解】【分析】根据不确定即随机是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的，可得答案．
【详解】任意打开一本100页的书，正好是第30页，
这个可能发生，也可能不发生，
因此这个是随机，
故答案为随机.
考查了随机，处理本题需求正确理解必然、不可能、随机的概念．必然指在一定条件下一定发生的．不可能是指在一定条件下，一定不发生的．不确定即随机是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的．
11. 如图，AB∥CD， AF＝EF，若∠C＝62°，则∠A＝___度．
【正确答案】31
【详解】【分析】根据AF=EF，可得∠A=∠E，再根据平行线性质可得∠EFB=∠C=62°，根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和可得∠EFB=∠A+∠E，从而可得∠A=31°.
【详解】∵AF=EF，
∴∠A=∠E，
∵AB//CD，
∴∠EFB=∠C=62°，
∵∠EFB是△AEF的外角，
∴∠EFB=∠A+∠E，
∴∠A=31°，
故答案为31.
本题考查了平行线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质，纯熟掌握各性质是解题的关键.
12. 已知一个圆锥形的零件的母线长为5cm，底面半径为3cm，则这个圆锥形的零件的侧面积为___cm2．（用π表示）．
【正确答案】15π
【详解】【分析】根据圆锥的侧面积公式进行求解即可得.
【详解】依题意知母线长l为5cm，底面半径r=3cm，
则由圆锥侧面积公式得：
S=πrl=π×3×5=15π（cm2），
故答案为15π．
本题考查了圆锥的计算，熟记圆锥的侧面积公式是解题的关键.
13. 设a、b是方程x2+x-2018=0的两个不等的实根，则a2+2a+b的值为________．
【正确答案】2017
【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出a2+a=2018、a+b=-1，将其代入a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）中即可求出结论．
【详解】∵a，b是方程x2+x-2018=0的两个实数根，
∴a2+a=2018，a+b=-1，
∴a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=2018-1=2017．
故答案为2017.
本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解及根与系数的关系找出a2+a=2018、a+b=-1是解题的关键．
14. 某人沿着坡度为1:3的山坡向上走了200m，则他升高了________米．
【正确答案】20
【详解】【分析】根据坡度等于坡角的正切值，以及正切的定义可设升高了xm，则程度距离为3xm，再根据勾股定理求得答案．
【详解】设升高了xm，根据坡比为1：3，则可得程度距离为3xm，
∴由勾股定理得x2+（3x）2=2002，
解得x=20，
故答案为20．
本题考查了解直角三角形的运用，坡度坡角成绩，纯熟掌握坡比等于坡角的正切是解题的关键.
15. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=5．若DE是△ABC的中位线，延伸DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，且DF=9，则CE的长为___．
【正确答案】6.5
【详解】【分析】根据DE是△ABC的中位线，可得DE//BC，DE=BC，再由CF平分∠ACM可推得EC=EF，根据DF以及BC的长即可求得CE的长.
【详解】∵DE是△ABC的中位线，
∴DE//BC ,DE=BC=5=2.5，
∵DF=9，∴EF=DF-DE=9-2.5=6.5，
∵CF平分∠ACM，
∴∠ECF=∠FCM，
∵DF//BC，
∴∠EFC=∠FCM，
∴∠DFC=∠ECF，
∴CE=EF=6.5，
故答案为6.5.
本题考查了三角形中位线定理、等腰三角形的判定与性质，解题的关键是灵活运用三角形中位线定理、掌握等腰三角形的判定与性质.
16. 如图点E、F分别是边长为2的正方形ABCD边BC、CD上的动点，且BE=CF，连接DE、AF相交于P点，作PN⊥CD于N点，PM⊥BC于M点，连接MN，则MN长的最小值为__．
【正确答案】
【详解】【分析】连接CP，由题意易得四边形PMCN是矩形，从而有PC=MN，由正方形的性质及条件可判断△ADF≌△DCE，从而可得∠DAP=∠EDC，根据∠EDC+∠ADP=∠ADC=90°，可得∠DAP+∠ADP=90°，从而有∠APD=90°，继而可知点P的路径是一段以AD为直径的圆弧，设AD的中点为O，连接CO交弧于点P，此时CP的长度最小，求出CO、PO的长度，即可求出CP的最小值，即MN的最小值.
【详解】连接CP，
∵∠PNC=∠PMC=∠C=90°，∴四边形PMCN是矩形，∴PC=MN，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=∠BCD=90°，AD=BC=CD，
又∵BE=CF，∴EC=FD，∴△ADF≌△DCE，∴∠DAP=∠EDC，
∵∠EDC+∠ADP=∠ADC=90°，∴∠DAP+∠ADP=90°，∴∠APD=90°，
∵在运动过程中∠APD=90°保持不变，
∴点P的路径是一段以AD为直径的圆弧，
设AD的中点为O，连接CO交弧于点P，此时CP的长度最小，即MN长度的最小值，
∵∠APD=90°，OAD中点，∴PO=OD=AD=1，
在Rt△COD中，CO=，
∴CP=CO-OP=-1，
即MN长的最小值是-1，
故答案为-1，
本题为四边形的综合运用，涉及到全等三角形，勾股定理，矩形的判定与性质，正方形的性质等知识，确定出点P的运动路径，从而得出什么时分CP有最小值是处理本题的关键，本题考查知识较多 ，综合性较强，难度较大.
三、解 答 题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字阐明、证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：+(－)－1×sin45°+30
（2）解分式方程： +=1.
【正确答案】（1）1（2）1
【详解】【分析】（1）分别进行分母有理化、负指数幂的计算、角的三角函数值、0次幂的计算，然后再按顺序进行计算即可；
（2）两边同乘（x-2）(x+2)，化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得.
【详解】（1）原式=-2×+1=1；
（2）两边同时乘以（x-2）(x+2)，得
x(x+2)+6(x-2)=（x-2）(x+2)，
解得：x=1，
检验：当x=1时，（x-2）(x+2)≠0，所以x=1是原方程的根，
所以方程的解为：x=1.
本题考查了实数的混合运算，解分式方程，实数混合运算的关键是要掌握角的三角函数值，负指数幂的运算法则，0次幂的运算法则等，解分式方程时要记得进行检验.
18. 某校为了解九年级先生体育测试情况，以九年级（1）班先生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你图中所给信息解答下列成绩：
（阐明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）
（1）请求出样本中D级的先生人数，并把条形统计图补充残缺；
（2）若该校九年级有500名先生，请你用此样本估计体育测试中75～100分的先生人数．
【正确答案】（1）样本中D的先生人数为5人，补图见解析；（2）估计有330人.
【详解】【分析】（1）根据A的人数以及所占的百分比可以求得样本人数，然后用样本人数减去A、B、C的人数即可得到D的人数，然后补全图形即可；
（2）根据题意用A、B所上比例的和乘以九年级的先生数500即可得.
【详解】（1）10÷20%=50（人），50-10-23-12=5（人），
即样本中D的先生人数为5人，
补图如图所示；
（2）500×（20%+46%）=500×66%=330（人），
答：估计体育测试中75～100分的先生人数为330人．
本题考查了条形统计图与扇形统计图，用样本估计总体，比较简单，图形找到相关信息是解题的关键.
19. 一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其他都相反．
（1）搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率是多少？
（2）搅匀后从中摸出一个球，记下颜色，放回后搅匀再次摸出一个球，记下颜色，请用树状图（或列表法）求这两个球都是白球的概率．
【正确答案】（1）（2）
【详解】【分析】（1）袋中一共3个球，其中有2个白球，根据概率的公式即可得摸到白球概率；
（2）画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】（1）袋子中装有2个白球，1个红球，共3个球，
从中摸出一个球，摸到白球的概率是P（一个球是白球）= ；
（2）树状图如下：
∴一共有9种可能的结果，两次摸出的都是白球的有4种，
∴P（两个球都是白球）=．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不反复不遗漏的列出一切可能的结果，合适于两步完成的．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20. 如图在△ABC中，∠ABC=90°．
（1）用直尺和圆规作AC的垂直平分线交AB于D、交AC于E点（不要求写作法，保留作
图痕迹）；
（2）若（1）中AB=4，BC=3，求AD的长．
【正确答案】（1）图形见解析（2）
【分析】（1）分别以A、C为圆心，以大于AC长为半径画弧，在AC两侧有两个交点，过这两点作直线与AB交于点D，与AC交于点E；
（2）连接DC，由DE是AC的垂直平分线，可得DC=AD，在Rt△BCD中，利用勾股定理即可得.
【详解】（1）如图所示，DE即为所求；
（2）连接DC，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴DC=AD，
∵∠B=90°，
∴在Rt△BCD中，CD2 =BD2+BC2，
设AD=x，则x2=32+(4－x)2，解得x=，
即AD的长为.
本题考查的是基本作图及勾股定理的运用，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．
21. 如图，直线AB：y=−x−b分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴的负半轴于点C，且OB∶OC=3∶1．
（1）求点B的坐标；
（2）求直线BC的函数关系式；
（3）若点P（m，2）在△ABC的内部，求m的取值范围．
【正确答案】（1）（0，6）；（2）y=3x+6；（3）−
【详解】【分析】(1)直接将点的坐标代入可得；（2）用待定系数法可得；（3）把y=2分别代入直线AB和直线BC的解析式，确定关键点的坐标，图形，从而求出m的取值范围.
【详解】（1）将点A（6，0）代入直线AB的解析式可得：0=−6−b，
解得：b=−6，
∴直线AB的解析式为y=−x+6，∴B点坐标为（0，6）.
（2）∵OB∶OC=3∶1，
∴OC=2，
∴点C的坐标为（−2，0），
设BC的解析式是y=kx+6，则0=−2k+6，解得：k=3，
∴直线BC的解析式是：y=3x+6.
（3）把y=2代入y=−x+6得x=4；把y=2代入y=3x+6中得x=，
图象可知m的取值范围是．
故正确（1）（0，6）；（2）y=3x+6；（3）−
22. 某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产，预备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：
家电名称
空调
彩电
冰箱
工时
产值（千元）
4
3
2
设每周生产空调器x台、彩电y台、冰箱z台．
（1）用含z的代数式分别表示出x与y的值，请写出求解过程；
（2）每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值？产值多少？（以千元为单位）
【正确答案】（1）x=z，y=360－z（2）当z=60时，w为1050千元．每周应生产空调器30台、彩电270台、冰箱60台
【详解】【分析】（1）每周生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x台、y台、z台，根据每周按120个工时计算，生产空调器、彩电、冰箱共360台，即可建立三元方程组，将z看作已知数，解方程组即可得；
（2）设总产值为w千元，则总产值w=4x+3y+2z=1080-，由于每周冰箱至少生产60台，即z≥60，根据函数的性质即可确定出w的值，即可求得具体的x，y，z的值．
【详解】（1）由题意得：x+y+z=360，++=120，
解得x=，y=360－；
（2）设总产值为w千元，则w=4x+3y+2z=1080-，其中z≥60，
由于－<0，所以w随z的增大而减小， 所以当z=60时，w为1050千元，
z=60时，x==30，y=360－=270，
答：每周应生产空调器30台、彩电270台、冰箱60台才能使产值，产值是1050千元.
本题考查了函数的运用，正确得出总产值与产量间的关系式是解题的关键.
23. 如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D在⊙O上，过点D作⊙O的切线与AC的延伸线交于点E，且ED∥BC，连接AD交BC于点F．
（1）求证：∠BAD=∠DAE；
（2）若DF=， AD=5，求⊙O的半径．
【正确答案】（1）证明见解析（2）3
【详解】【分析】（1）连接OD，由ED为⊙O的切线，根据切线的性质得到OD⊥ED，由AB为⊙O的直径，得到∠ACB=90°，根据平行线的判定和性质得到角之间的关系，又由于OA=OD，得到∠BAD=∠ADO，推出结论∠BAD=∠DAE；
（2）连接BD，得到∠ADB=90°，证明△DBF∽△DAB，可得=，从而得BD2=DF•AD=×5=11，在Rt△ADB中，利用勾股定理求得AB=6，即可得⊙O的半径为3.
【详解】（1）连接OD，∵ED为⊙O的切线，∴OD⊥ED，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵BC∥ED，∴∠ACB=∠E=∠EDO=90°，
∴AE∥OD，∴∠DAE=∠ADO，
∵OA=OD，
∴∠BAD=∠ADO， ∴∠BAD=∠DAE；
（2）连接BD，∴∠ADB=90°，
∵∠BAD=∠DAE=∠CBD ，∠ADB=∠ADB，
∴△DBF∽△DAB，∴=，∴BD2=DF×AD=×5=11，
在Rt△ADB中，AB==6，∴⊙O的半径为3．
本题考查了切线的性质、类似三角形的判定与性质等，图形、已知条件恰当地添加辅助线是解题的关键.
24. 在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°．作AP⊥AB，交BC于P点．
（1）如图1，若AB=3，求BC的长；
（2）点D是BC边上一点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE．
①如图2，当点E落在AC边上时，求证：CE=2BD；
②如图3，当AD⊥BC时，直接写出的值．
【正确答案】（1）3+3（2）①CE=2BD②
【详解】【分析】（1）过点A作AH⊥BC于H，在Rt△AHB中，求出BH的长，在Rt△AHC中，求出CH的长即可得；
（2）①连接PE，证明△ABD≌△APE，从而可以推导得出∠EPC=90°，再根据∠C=30°，即可得CE=2PE=2BD；
②如图，连接PE，根据已知条件可得四边形ADPE是正方形，设AD=m，则有BD=PD=EP=m， CP=CD-PD=（-1）m，利用勾股定理分别求出AB2=2m2，CE2= 5m2-2m2，即可得.
【详解】（1）过点A作AH⊥BC于H，
∴∠AHB=∠AHC=90°，
在Rt△AHB中，∵AB=3，∠B=45°，
∴BH=ABco=3，AH=ABsi=3，
在Rt△AHC中，∵∠C=30°，∴AC=2AH=6，CH=ACcosC=3，
∴BC=BH+CH=3+3；
（2）①连接PE，∵将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，
∴AE=AD，∠DAE=90°，
∵∠BAP=90°，∠B=45°，∴∠APB=45°=∠B，∴AP=AB，
∴∠BAD=∠PAE，∴△ABD≌△APE，
∴BD=PE，∠B=∠APE=45°，
∴∠EPB=∠EPC=90°，∵∠C=30°，
∴CE=2PE，∴CE=2BD；
②如图，连接PE， ∵将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，
∴AE=AD，∠DAE=90°，
∵∠BAP=90°，∠B=45°，∴∠APB=45°=∠B，∴AP=AB，
∴∠BAD=∠PAE，∴△ABD≌△APE，
∴BD=PE，∠B=∠APE=45°，∠AEP=∠ADB=90°，
∴∠EPB=∠EPC=90°，
∴四边形ADPE是正方形，
设AD=m，则有BD=PD=EP=m，
CD==m， CP=CD-PD=（-1）m，
∴AB2=AD2+BD2=2m2，CE2=PE2+CP2=5m2-2m2，
∴=.
本题考查了旋转的性质，考查了全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，解直角三角形的运用等，精确添加辅助线是解题的关键.
25. 如图，直线 y=kx与双曲线=－交于A、B两点，点C为第三象限内一点．
（1）若点A的坐标为（a，3），求a的值；
（2）当k=－，且CA=CB，∠ACB=90°时，求C点的坐标；
（3）当△ABC为等边三角形时，点C的坐标为（m，n），试求m、n之间的关系式．
【正确答案】（1）-2；（2）（-3，-2）；（3）mn=18.
【详解】【分析】（1）直接把A点坐标代入反比例函数解析式即可得；
（2）连接CO，作AD⊥y轴于D点，作CE垂直y轴于E点，可证得△ADO≌△OEC，由y=－x和y=－解得x＝±2，y＝±3，从而可得A点坐标为（－2，3），由△ADO≌△OEC得，CE=OD=3，EO=DA=2，从而可得C（-3，-2）；
（3）连接CO，作AD⊥y轴于D点，作CE⊥y轴于E点，可得△ADO∽△OEC，根据类似三角形的性质进行推导即可得.
【详解】（1）把（a，3）代入=－，得 ，解得a=－2；
（2）连接CO，作AD⊥y轴于D点，作CE垂直y轴于E点，则∠ADO=∠CEO=90°，
∴∠DAO+∠AOD=90°，
∵直线 y=kx与双曲线=－交于A、B两点，∴OA=OB，
当CA=CB，∠ACB=90°时，∴CO=AO，∠BOC=90°，即∠COE+∠BOE=90°，
∵∠AOD=∠BOE，∴∠DAO=∠EOC，
∴△ADO≌△OEC，
又k=－，由y=－x和y=－解得，，所以A点坐标为（－2，3），
由△ADO≌△OEC得，CE=OD=3，EO=DA=2，
所以C（-3，-2）；
（3）连接CO，作AD⊥y轴于D点，作CE⊥y轴于E点，则∠ADO=∠CEO=90°，
∴∠DAO+∠AOD=90°，
∵直线 y=kx与双曲线=－交于A、B两点，∴OA=OB，
∵△ABC为等边三角形，∴CA=CB，∠ACB=60°，∠BOC=90°，即∠COE+∠BOE=90°，
∵∠AOD=∠BOE，∴∠DAO=∠EOC，
∴△ADO∽△OEC，
∴，
∵∠ACO=∠ACB=30°，∠AOC=90°，∴，
∵C的坐标为（m，n），∴CE=-m，OE=-n，∴AD=－n，OD=－m，
∴A（n，－m），代入y=－中，
得mn=18.
本题考查了反比例函数与函数的综合，涉及到全等三角形的判定与性质、类似三角形的判定与性质等，根据题意图形添加正确的辅助线是解题的关键.
26. 如图，抛物线T1：y=－x2－2x+3，T2：y=x2－2x+5，其中抛物线T1与x 轴交于A、B两点，与y轴交于C点．P点是x轴上一个动点，过P点并且垂直于x轴的直线与抛物线T1和T2分别相交于N、M两点．设P点的横坐标为t．
（1）用含t的代数式表示线段MN的长；当t为何值时，线段MN有最小值，并求出此最小值；
（2）随着P点运动，P、M、N三点的地位也发生变化．问当t何值时，其中一点是另外两点连接线段的中点？
（3）将抛物线T1平移， A点的对应点为A＇(m－3，n)，其中≤m≤，且平移后的抛物线仍C点，求平移后抛物线顶点所能达到的点的坐标．
【正确答案】（1）当t=0时，MN有最小值为2（2）当t为或-1或2时，P、M、N三点其中一点是另外两点连接线段的中点（3）(，)
【详解】【分析】（1）分别表示出点M、N的坐标，从而可得MN=＝2t2+2，即可得到MN的最小值；
（2）P、M、N三点中一点为另外两点连接线段的中点，分情况进行讨论即可得；
（3）根据抛物线平移后点A的对应点的坐标，可得平移的规律，从而可得平移后的解析式，将点C坐标代入再根据m的取值范围即可得.
【详解】（1）由题意可得M(t，t2－2t+5)，N(t，－t2－2t+3)，
∴MN= t2－2t+5－（－t2－2t+3）＝2t2+2，
∴当t=0时，MN有最小值为2；
（2）当N点是线段MP的中点时，MN=NP，2t2+2=－t2－2t+3，解得：t1=－1，t2=；
当P点是线段MN的中点时，MP=NP，t2－2t+5=－(－t2－2t+3)，解得t=2；
M点不可能是线段PN的中点，
所以当t为或-1或2时，P、M、N三点其中一点是另外两点连接线段的中点；
（3）由于y=－x2－2x+3=－(x+1)2+4，所以顶点坐标为(－1，4)，
由于A(－3，0)平移后的对应点为A＇(m－3，n)，
所以顶点(－1，4)的对应点为(－1＋m，4＋n)，
所以平移后的抛物线为y=－(x+1－m)2+4+n，
将C（0，3)代入得：3=－(1－m)2+4+n，
所以4＋n=3+(m－1)2，
又由于≤m≤，
∴当m=时，4＋n有值为，此时顶点坐标为(，).
即：平移后抛物线顶点所能达到的点的坐标为(，).
本题考查了二次函数的综合题，涉及到二次函数的最值，二次函数的平移，线段的中点等，纯熟运用所学知识并且能针对具体成绩进行分类讨论是解题的关键.
2022-2023学年江苏省盐城市中考数学专项突破模拟试题
（二模）
一、选一选（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 2018的相反数是（ ）
A. B. 2018 C. -2018 D.
2. 下列四个立体图形中，主视图为圆的是（ ）
A. B. C. D.
3. 一组数据：6，3，4，5，6中位数是（ ）
A. 4 B. 5 C. 4.5 D. 6
4. 下列图形中,是轴对称图形的为( )
A. B. C. D.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. a3+a2=a5 B. a3•a2=a6
C. a6÷a3=a2 D. （﹣a2）3=﹣a6
6. 如图，菱形OABC的一边OA在x轴的正半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=，反比例函数y=的图象点C，与AB交于点D，则△COD的面积为（ ）
A. 12 B. 20 C. 24 D. 40
二、填 空 题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
7. cos60°的值等于_____．
8. 分解因式：2a2﹣8a+8＝__________．
9. 已知函数关系式：，则自变量x的取值范围是___．
10. 如图，a∥b，点直线a上，且AB⊥BC，∠1=30°，那么∠2=_____．
11. 2017年盐城市经济总量打破5000亿元，估计地区生产总值达5050亿元，比上年增长6.8%，数据5050亿用科学记数法可表示为_____．
12. 从﹣，，0，π，这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是_____．
13. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，则△ADE与四边形BCED的面积比S△ADE：S四边形BCED=_____．
14. 如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE，DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB=10米，背水坡CD的坡度i=1：，则背水坡的坡长CD为_____米．
15. 如图，⊙O的半径为6，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，则弧BD的长为________．
16. 如图，已知A1，A2，……，An，An＋1在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3=……=AnAn＋1=1，分别过点A1，A2，……，An，An＋1作x轴的垂线交直线y＝x于点B1，B2，……，Bn，Bn＋1，连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，……，An＋1，BnAn＋1，依次相交于点P1，P2，P3，……，Pn，△A1B1P1，△A2B2P2，……，△AnPn的面积依次为S1，S2，……，Sn，则S1=______，Sn=_________．
三、解 答 题（本大题共11小题，共计102分）
17. 计算：|﹣1|﹣+2sin60°+（）﹣2
18. 先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=．
19. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣2）x﹣m=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x1+x2﹣x1x2=7，求m的值．
20. 周末期间．小明和小军到影城看电影，影城同时在四个放映室（1室、2室、3室、4室）播放四部不同的电影，他们各自在这四个放映室任选一个，每个放映室被选中的可能性都相反．
（1）小明选择“4室”的概率为_____．
（2）用树状图或列表的方法求小明和小华选择取同一间放映室看电影的概率．
21. 某校为进步先生课外阅读能力，决定向九年级先生课外阅读书：A《热爱生命》； B：《平凡的世界》；C：《传）：；D：《牛虻》．并要求先生必须且只能选择一本阅读．为了解选择四种课外阅读书的先生人数，随机抽取了部分先生进行调查，并绘制以下两幅不残缺的统计图．请根据统计图回答下列成绩（要求写出简要的解答过程）．
（1）这次一共调查了多少名先生？
（2）补全条形统计图；
（3）若该学校九年级总人数是1300人，请估计选择《传》阅读的先生人数．
22. 如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BF＝DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AC与BD交于点O，求证：AO＝CO．
23. 小明在课外中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形，已知吊车吊臂的至点O距离地面的高OO′=1.5米，吊臂OA长度为6米，当吊臂顶端由A点抬升至A′点（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊至B′处，并且从O点观测到点A的仰角为45°，从O点观测到点A′的仰角为60°．
（1）求此重物在程度方向挪动距离BC；
（2）求此重物在竖直方向挪动的距离B′C．
24. 某服装商场经销一种品牌运动套装，已知这种品牌运动套装的成本价为每套300元，市场调查发现，这种品牌运动套装每天的量y（个）与单价x（元）有如下关系：y=﹣x+600（300≤x≤600）．设这种品牌运动套装每天的利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）这种品牌运动套装单价定为多少元时，每天的利润？利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种品牌运动套装的单价不高于420元，该商店这种品牌运动套装每天要获得20000元的利润，单价应定为多少元？
25. 如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=﹣x﹣与坐标轴分别交于A，B两点，过A，O，B三点作⊙O1，点C是劣弧OB上任意一点，连接BC，AC，OC．
（1）求∠ACO的度数；
（2）求图中暗影部分的面积；
（3）试探求线段AC，BC，OC之间的数量关系，并阐明你的理由．
26. （1）如图①，四边形ABDC是正方形，以A为顶点，作等腰直角三角形△AEF，∠EAF=90°，线段BE与CF之间数量关系为：_____．（直接写出结果，不需求证明）
（2）如图②，四边形ABDC是菱形，以A为顶点，作等腰三角形△AEF，AE=AF，∠BAC=∠EAF，（1）中结论成立吗？若成立，请证明；若不成立，请阐明理由．
（3）如图③，四边形ABDC矩形，以A为顶点，作直角三角形△AEF，∠EAF=90°，AB=AC，AE=AF，当∠EAB=60°时，延伸BE交CF于点G．
①求证：BE⊥CF；
②当AB=12，AE=4时，求线段BG的长．
27. 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D且它的坐标为（3，﹣1）．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD，并延伸DA交y轴于点F，求证：△OAE∽△CFD；
（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出Q的坐标．
2022-2023学年江苏省盐城市中考数学专项突破模拟试题
（二模）
一、选一选（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 2018的相反数是（ ）
A. B. 2018 C. -2018 D.
【正确答案】C
【详解】【分析】根据只要符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.
【详解】2018与-2018只要符号不同，
由相反数的定义可得2018的相反数是-2018，
故选C.
本题考查了相反数的定义，纯熟掌握相反数的定义是解题的关键.
2. 下列四个立体图形中，主视图为圆的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】解：由于圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形，球的主视图是圆，正方体的主视图是正方形，所以，主视图是圆的几何体是球．
故选B．
考点：简单几何体的三视图．
3. 一组数据：6，3，4，5，6的中位数是（ ）
A. 4 B. 5 C. 4.5 D. 6
【正确答案】B
【详解】【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新陈列后，最两头的那个数（最两头两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，据此将所给数据进行排序后即可得.
【详解】将所给数据排序得：3，4，5，6，6，
最两头的数是5，
所以这组数据中位数是5，
故选B.
本题次要考查中位数意义及求解方法，掌握中位数的意义及求解方法是关键．
4. 下列图形中,是轴对称图形的为( )
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据轴对称图形的定义即可得出答案.
【详解】根据轴对称图形的定义可知，A是轴对称图形，BCD均不是轴对称图形，故答案选择A.
本题考查的是轴对称图形的定义：在平面内，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. a3+a2=a5 B. a3•a2=a6
C. a6÷a3=a2 D. （﹣a2）3=﹣a6
【正确答案】D
【分析】分别根据同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方逐一进行判断即可得．
【详解】解∶A、a3和a2不是同类项，不能合并，故A选项错误；
B、a3•a2=a5，故B选项错误；
C、a6÷a3=a3，故C选项错误；
D、（﹣a2）3=﹣a6，故D选项正确，
故选：D．
本题考查了有关幂的运算，纯熟掌握幂的有关运算是解题的关键．
6. 如图，菱形OABC的一边OA在x轴的正半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=，反比例函数y=的图象点C，与AB交于点D，则△COD的面积为（ ）
A. 12 B. 20 C. 24 D. 40
【正确答案】B
【详解】【分析】作DF∥AO，CE⊥AO，根据已知求得菱形的边长，CE的长，求得菱形的面积，可经过推导得出S菱形ABCO=2S△CDO，即可求得.
【详解】作DF∥AO，CE⊥AO，
∵tan∠AOC=，
∴设CE=4x，OE=3x，
∴3x•4x=24，x=±，
∴OE=3，CE=4，
由勾股定理得：OC=5，
∴S菱形OABC=OA•CE=5×4=40，
∵四边形OABC为菱形，
∴AB∥CO，AO∥BC，
∵DF∥AO，
∴S△ADO=S△DFO，
同理S△BCD=S△CDF，
∵S菱形ABCO=S△ADO+S△DFO+S△BCD+S△CDF，
∴S菱形ABCO=2（S△DFO+S△CDF）=2S△CDO=40，
∴S△CDO=20，
故选B．
本题考查了菱形的性质，菱形面积的计算，反比例函数k的意义、三角函数等，本题中求得S菱形ABCO=2S△CDO是解题的关键．
二、填 空 题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
7. cos60°的值等于_____．
【正确答案】
【详解】【分析】根据角的三角函数值即可得.
【详解】根据角的三角函数值可知，
cos60°的值为，
故答案为．
本题考查了角的三角函数值，熟记角的三角函数值是解题的关键.
8. 分解因式：2a2﹣8a+8＝__________．
【正确答案】2（a﹣2）2
【分析】首先提取公因式2，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．
【详解】解：2a2﹣8a+8
＝2（a2﹣4a+4）
＝2（a﹣2）2．
故2（a﹣2）2．
此题次要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用完全平方公式是解题关键．
9. 已知函数关系式：，则自变量x的取值范围是___．
【正确答案】
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件．
【详解】要使在实数范围内有意义，必须．
故答案为
10. 如图，a∥b，点在直线a上，且AB⊥BC，∠1=30°，那么∠2=_____．
【正确答案】60°
【详解】【分析】根据两条直线平行，同位角相等，得∠1的同位角的度数．再根据平角的定义即可求得∠2．
【详解】∵a∥b，∠1=30°，
∴∠3=∠1=30°．
∵AB⊥BC，
∴∠2=90°﹣∠3=60°，
故答案为60°.
本题考查了平行线的性质以及平角的概念，图形灵活进行运用是解题的关键.
11. 2017年盐城市经济总量打破5000亿元，估计地区生产总值达5050亿元，比上年增长6.8%，数据5050亿用科学记数法可表示为_____．
【正确答案】5.05×1011
【详解】【分析】科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|<10，n为整数．
【详解】在表示时，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反．当原数值>1时，n是负数；当原数的值<1时，n是负数，
5050亿=505000000000=5.5×1011，
故答案为5.5×1011.
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12. 从﹣，，0，π，这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是_____．
【正确答案】
【详解】【分析】找出这5个数中的有理数的个数为4，然后根据概率公式进行计算即可得.
【详解】﹣，，0，π，这5个数中，有理数有﹣，，0，共4个，
从这5个数中随机抽取一个数共有5种可能，抽取到有理数有4种可能，
所以抽到有理数的概率为：，
故答案为.
本题考查了简单的概率计算，掌握概率计算的公式是解题的关键.
13. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，则△ADE与四边形BCED的面积比S△ADE：S四边形BCED=_____．
【正确答案】1：3
【详解】【分析】根据三角形中位线定理可知△ADE∽△ABC类似且类似比是1：2，根据类似三角形的面积比等于类似比的平方可得△ADE与△ABC的面积比为1：4，再根据比例的性质即可求得．
【详解】∵D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE∥BC，DE=BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵S△ABC=S△ADE+S四边形BCED，
∴S△ADE：S四边形BCED=1：3，
故答案为1：3．
本题考查了三角形的中位线类似三角形性质的理解，类似三角形的判定与性质等，熟记类似三角形的面积的比等于类似比的平方是解本题的关键．
14. 如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE，DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB=10米，背水坡CD的坡度i=1：，则背水坡的坡长CD为_____米．
【正确答案】20
【分析】先根据坡角α=45°，坡长AB=10米求得AE的长，从而知DF的长，再根据背水坡CD的坡度i=1：得到∠C的度数，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可得CD的长．
【详解】解：∵迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB=10米，
∴AE=10×sin45°=10（米），
∴DF=AE=10，
∵背水坡CD的坡度i=1：，∠DFC=90°，
∴tan∠C=，
∴∠C=30°，
∴DC=2DF=2AE=20（米），
故答案为20．
本题考查了解直角三角形的运用，涉及到坡度坡角成绩，解题的关键是根据图示确定在哪个直角三角形中进行求解．
15. 如图，⊙O的半径为6，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，则弧BD的长为________．
【正确答案】4π
【分析】根据圆内接四边形对角互补可得∠BCD+∠A=180°，再根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系以及∠BOD=∠BCD，可求得∠A=60°，从而得∠BOD=120°，再利用弧长公式进行计算即可得.
【详解】解:∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠BCD+∠A=180°，
∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠BCD，
∴2∠A+∠A=180°，
解得：∠A=60°，
∴∠BOD=120°，
∴的长=，
故答案为4π.
本题考查了圆周角定理、弧长公式等，求得∠A的度数是解题的关键.
16. 如图，已知A1，A2，……，An，An＋1在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3=……=AnAn＋1=1，分别过点A1，A2，……，An，An＋1作x轴的垂线交直线y＝x于点B1，B2，……，Bn，Bn＋1，连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，……，An＋1，BnAn＋1，依次相交于点P1，P2，P3，……，Pn，△A1B1P1，△A2B2P2，……，△AnPn的面积依次为S1，S2，……，Sn，则S1=______，Sn=_________．
【正确答案】 ①. ； ②.
【分析】
【详解】试题分析：根据函数的性质分别求出前面几个图形的面积，然后得出普通性的规律进行计算．
考点：规律题．
三、解 答 题（本大题共11小题，共计102分）
17. 计算：|﹣1|﹣+2sin60°+（）﹣2
【正确答案】﹣+3
【详解】【分析】按顺序先分别进行值化简、二次根式化简、角的三角函数值、负指数幂的计算，然后再进行合并即可.
【详解】|﹣1|﹣+2sin60°+（）﹣2
=﹣1﹣3+2×+4
=﹣+3．
本题考查了实数的混合运算，涉及到负指数幂、角的三角函数值、二次根式的化简等，熟记运算法则是解题的关键.
18. 先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=．
【正确答案】
【详解】【分析】括号内先进行通分进行分式加减法运算，然后再进行分式乘除法运算，代入数值进行计算即可.
【详解】原式=
=•，
当x=﹣1时，原式==.
本题考查了分式的混合运算——化简求值，解题的关键是纯熟掌握运算法则.
19. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣2）x﹣m=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x1+x2﹣x1x2=7，求m的值．
【正确答案】（1）见解析；
【详解】【分析】（1）只需看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根的和与两根的积，再根据x1+x2﹣x1x2=7，代入即可得到关于m的方程，从而求得m的值．
【详解】（1）∵△=[﹣（m﹣2）]2﹣4×1×（﹣m）=m2+4＞0，
∴原方程有两个不相等的实数根；
（2）∵方程的两实数根为x1，x2，
∴x1+x2=m﹣2，x1x2=﹣m，
∵x1+x2﹣x1x2=7，
∴m﹣2+m=7，解得m=，
∴m的值为．
要证明方程有两个不相等的实数根，应证明判别式＞0；求与两根有关系的式子的值要利用根与系数的关系进行求解．
20. 周末期间．小明和小军到影城看电影，影城同时在四个放映室（1室、2室、3室、4室）播放四部不同的电影，他们各自在这四个放映室任选一个，每个放映室被选中的可能性都相反．
（1）小明选择“4室”的概率为_____．
（2）用树状图或列表的方法求小明和小华选择取同一间放映室看电影的概率．
【正确答案】
【详解】【分析】（1）一共四个放映室，选择“4室”只要一种可能，根据概率公式进行计算即可得；
（2）画树状图可得所无情况，从中可以得到两人选择同一间放映室的情况，然后根据概率公式进行计算即可得.
【详解】（1）一共有四个放映室，因此小明选择“4室”的概率=，
故答案为；
（2）记四个放映室分别为A、B、C、D，
画树状图如下：
两人选择的共有16种等可能的结果，其中选择同一放映室的有4种，
所以小明和小华选择取同一间放映室看电影的概率为．
本题考查了列表法或画树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21. 某校为进步先生课外阅读能力，决定向九年级先生课外阅读书：A《热爱生命》； B：《平凡的世界》；C：《传）：；D：《牛虻》．并要求先生必须且只能选择一本阅读．为了解选择四种课外阅读书的先生人数，随机抽取了部分先生进行调查，并绘制以下两幅不残缺的统计图．请根据统计图回答下列成绩（要求写出简要的解答过程）．
（1）这次一共调查了多少名先生？
（2）补全条形统计图；
（3）若该学校九年级总人数是1300人，请估计选择《传》阅读的先生人数．
【正确答案】（1）这次一共调查了200名先生；（2）见解析；（3）520人．
【详解】【分析】（1）根据条形图可知阅读A《热爱生命》有70人，根据在扇形图中所占比例即可得出调查先生数；
（2）用调查的总先生数减去A、B、D的先生数，即可得出C的先生数，补全条形图即可；
（3）用该年级的总人数乘以选择《传》阅读的先生所占比例，即可求得．
【详解】（1）由题意可得：70÷35%=200（人），
答：这次一共调查了200名先生；
（2）选择《传》的人数为：200﹣70﹣10﹣40=80（人），
如图所示：
；
（3）由题意可得：1300×=520（人），
即选择《传》阅读的先生人数为：520人．
本题考查了扇形统计图、条形统计图，读懂图，能从中发现有关的信息是解题的关键.
22. 如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BF＝DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AC与BD交于点O，求证：AO＝CO．
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）由可得，由可得，根据直角三角形全等的判定定理即可得证；
（2）先根据全等三角形的性质可得，再根据平行线的性质可得，然后根据平行四边形的判定与性质即可得证．
【详解】证明：（1），
∴，即，
，
，
在与中，，
∴；
（2）如图，连接，交于点，
，
∴，
，
又∵，
∴四边形平行四边形，
∴．
本题考查了三角形全等的判定与性质、平行四边形的判定与性质等知识点．纯熟掌握全等三角形的判定和平行四边形的判定方法是解题关键．
23. 小明在课外中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形，已知吊车吊臂的至点O距离地面的高OO′=1.5米，吊臂OA长度为6米，当吊臂顶端由A点抬升至A′点（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊至B′处，并且从O点观测到点A的仰角为45°，从O点观测到点A′的仰角为60°．
（1）求此重物在程度方向挪动的距离BC；
（2）求此重物在竖直方向挪动的距离B′C．
【正确答案】（1）此重物在程度方向挪动的距离BC是（3﹣3）米；（2）此重物在竖直方向挪动的距离B′C是（3﹣3）米．
【详解】【分析】（1）先过点O作OD⊥AB于点D，交A′C于点E，则得出EC=DB=OO′=2，ED=BC，经过解直角三角形AOD和A′OE得出OD与OE，从而求出BC；
（2）解直角三角形A′OE，得出A′E，然后求出B′C.
【详解】（1）过点O作OD⊥AB于点D，交A′C于点E，
根据题意可知EC=DB=OO′=1.5米，ED=BC，
∴∠A′ED=∠ADO=90°，
在Rt△AOD中，∵cosA=，OA=6米，
∴AD=OD=3米，
在Rt△A′OE中，
∵sinA′=，
OA′=6米，
∴OE=3米，
∴BC=ED=OD﹣OE=3﹣3（米），
故此重物在程度方向挪动的距离BC是（3﹣3）米；
（2）在Rt△A′OE中，A′E=3米，
∴B′C=A′C﹣A′B′=A′E+CE
﹣AB=A′E+CE﹣（AD+BD）
=3+1.5﹣（3+1.5）
=（3﹣3）（米），
答：此重物在竖直方向挪动的距离B′C是（3﹣3）米．
本题考查了解直角三角形的运用，解题的关键是把实践成绩转化为解直角三角形成绩来处理．
24. 某服装商场经销一种品牌运动套装，已知这种品牌运动套装的成本价为每套300元，市场调查发现，这种品牌运动套装每天的量y（个）与单价x（元）有如下关系：y=﹣x+600（300≤x≤600）．设这种品牌运动套装每天的利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）这种品牌运动套装单价定为多少元时，每天的利润？利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种品牌运动套装单价不高于420元，该商店这种品牌运动套装每天要获得20000元的利润，单价应定为多少元？
【正确答案】（1）w=﹣x2+900x﹣180000；（2）当x=450时，w有值，值为22500；（3）该商店这种品牌运动套装每天要获得20000元的利润，单价应定为400元．
【详解】【分析】（1）由题意得，每月量与单价之间的关系y=﹣x+600（300≤x≤600），利润=（定价-进价）×量，从而列出关系式；
（2）根据（1）中的解析式，利用二次函数的性质即可求得值；
（3）把w=20000代入（1）中的解析式，解方程并根据单价不高于420元即可确定出单价.
【详解】（1）w=（x﹣300）（﹣x+600）=﹣x2+900x﹣180000；
（2）∵w=﹣x2+900x﹣180000=﹣（x﹣450）2+22500，
∴当x=450时，w有值，值为22500；
（3）当w=20000时，可得﹣x2+900x﹣180000=20000，
解得：x1=400、x2=500，
∵500＞420，
∴x=400，
答：该商店这种品牌运动套装每天要获得20000元的利润，单价应定为400元．
本题考查了二次函数的运用，本题是函数思想的具体运用,构建二次函数关系式,利用二次函数的值确定的利润.
25. 如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=﹣x﹣与坐标轴分别交于A，B两点，过A，O，B三点作⊙O1，点C是劣弧OB上任意一点，连接BC，AC，OC．
（1）求∠ACO的度数；
（2）求图中暗影部分的面积；
（3）试探求线段AC，BC，OC之间的数量关系，并阐明你的理由．
【正确答案】（1）45°；（2）；（3）AC﹣BC=OC．
【详解】【分析】（1）先根据直线解析式分别求出点A、B的坐标，从而得到OA、OB的长，继而求得∠ABO的度数，再根据圆周角定理即可求得；
（2）连接OO1，根据已知条件先求出∠AO1O=90°，再根据S暗影=进行计算即可得；
（3）猜测AC﹣BC=OC，理由：在AC上截取AD=BC，先证明△AOD≌△BOC，从而有OD=OC，∠AOD=∠BOC，继而得到∠COD =90°，得到CD=OC，从而证得AC﹣BC=OC．
【详解】（1）在直线l：y=﹣x﹣中，
令x=0，则y=﹣，
∴B（0，﹣），
∴OB=，
令y=0，则﹣x﹣=0，
∴x=﹣，
∴A（﹣，0），
∴OA==OB，
∵∠AOB=90°，
∴∠ABO=45°，
∴∠ACO=∠ABO=45°；
（2）如图1，连接OO1，
在Rt△AOB中，OA=OB=，
根据勾股定理得，AB=2，
∵∠AOB=90°，
∴O1O=O1B=AB=1，
∵∠ABO=45°，
∴∠AO1O=90°，
∴S暗影==；
（3）AC﹣BC=OC，
理由：如图2，
在AC上截取AD=BC，在△AOD和△BOC中，
OA=OB，∠OAC=∠OBC,AD =BC，
∴△AOD≌△BOC，
∴OD=OC，∠AOD=∠BOC，
∴∠COD=∠BOC+∠BOD=∠AOD+∠BOD=∠AOB=90°，
∴CD=OC，
∴AC﹣BC=OC．
本题考查了圆的综合题，涉及到函数图象与坐标轴的交点、圆周角定理、扇形面积等知识，题意及图形精确添加辅助线是处理本题的关键.
26. （1）如图①，四边形ABDC是正方形，以A为顶点，作等腰直角三角形△AEF，∠EAF=90°，线段BE与CF之间的数量关系为：_____．（直接写出结果，不需求证明）
（2）如图②，四边形ABDC是菱形，以A为顶点，作等腰三角形△AEF，AE=AF，∠BAC=∠EAF，（1）中结论成立吗？若成立，请证明；若不成立，请阐明理由．
（3）如图③，四边形ABDC是矩形，以A为顶点，作直角三角形△AEF，∠EAF=90°，AB=AC，AE=AF，当∠EAB=60°时，延伸BE交CF于点G．
①求证：BE⊥CF；
②当AB=12，AE=4时，求线段BG的长．
【正确答案】（1）BE=CF；（2）BE=CF成立，证明见解析；（3）①证明见解析；②BG=．
【详解】【分析】（1）由四边形ABCD是正方形，可得AC=AB，∠CAB=∠EAF=90°，从而得∠FAC=∠EAB，再根据AF=AE，可证明△FAC≌△EAB，根据全等三角形的性质即可得CF=BE；
（2）同（1）的证明方法一样，经过证明△FAC≌△EAB，根据全等三角形的性质即可得CF=BE；
（3）①设AC交BG于O，根据∠FAE=∠CAB=90°，从而可得∠FAC=∠EAB，再根据AB=AC，AE=AF，继而要证明△FAC∽△EAB，从而可以推导得到∠CGO=90°，即可证明BG⊥CF；
②延伸AE交BC于M，根据已知条件可得到∠AMB=90°，从而可得AM=6，BM=6，继而可得EM、BE的长，根据cos∠CBG=即可求得BG的长.
【详解】（1）结论：BE=CF．
理由：如图①中，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC=AB，∠CAB=∠EAF=90°，
∴∠FAC=∠EAB，∵AF=AE，
∴△FAC≌△EAB，
∴CF=BE，
故CF=BE；
（2）结论成立：CF=BE．
理由：如图②中，
∵∠CAB=∠FAE，
∴∠FAC=∠EAB，
∵AF=AE，AC=AB，
∴△FAC≌△EAB，
∴CF=BE；
（3）如图③中，
①设AC交BG于O．
∵∠FAE=∠CAB=90°，
∴∠FAC=∠EAB，
∵AB=AC，AE=AF，
∴，∴，
∴△FAC∽△EAB，
∴∠ACF=∠ABE，
∵∠COG=∠AOB，
∴∠CGO=∠OAB=90°，
∴BG⊥CF．
②延伸AE交BC于M．
∵tan∠ABC=，
∴∠ABC=30°，
∵∠MAB=60°，
∴∠AMB=90°，
∵AB=12，
∴AM=6，BM=6，
∵AE=4，
∴EM=2，BE=，
由cos∠CBG=，
∴，
∴BG=．
本题（1）、（2）中次要利用三角形全等的判定和性质以及正方形的性质进行证明；（3）利用了类似三角形的判定和性质、三角函数等知识，要处理本题，证明三角形全等和三角类似是解题的关键，也是难点所在．
27. 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D且它的坐标为（3，﹣1）．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD，并延伸DA交y轴于点F，求证：△OAE∽△CFD；
（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出Q的坐标．
【正确答案】（1）y=x2﹣3x+；（2）见解析（3）点Q坐标为（3，1）或．
【详解】【分析】（1）根据抛物线的顶点坐标，根据顶点坐标公式即可求得b、c的值，从而即可得解析式；
（2）过顶点D作DG⊥y轴于点G，由已知可得GD=3，CG=，从而得tan∠DCG=，设对称轴交x轴于点M，则OM=3，DM=1，AM=，由OE⊥CD，易知∠EOM=∠DCG，从而有tan∠EOM=tan∠DCG=，得到EM=2，从而得DE =3，在Rt△AEM中，由勾股定理求得AE=；在Rt△ADM中，由勾股定理求得AD=，根据勾股定理的逆定理可得△ADE为直角三角形，∠EAD=90°，设AE交CD于点F，经过推导可得∠AEO=∠ADC，继而，可证明△OAE∽△CFD；
（3）依题意画出图形，由⊙E的半径为1，根据切线性质及勾股定理，得PQ2=EP2﹣1，要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小，分情况讨即可求得.
【详解】（1）∵顶点D的坐标为（3，﹣1）．
∴，=﹣1，
解得b=﹣3，c=，
∴抛物线的函数关系式：y=x2﹣3x+；
（2）如答图1，过顶点D作DG⊥y轴于点G，则G（0，﹣1），GD=3，
令x=0，得y=，
∴C（0，），
∴CG=OC+OG=+1=，
∴tan∠DCG=，
设对称轴交x轴于点M，则OM=3，DM=1，AM=3﹣（3﹣）=，
由OE⊥CD，易知∠EOM=∠DCG，
∴tan∠EOM=tan∠DCG=，
解得EM=2，
∴DE=EM+DM=3，
在Rt△AEM中，AM=，EM=2，由勾股定理得：AE=；
在Rt△ADM中，AM=，DM=1，由勾股定理得：AD=．
∵AE2+AD2=6+3=9=DE2，
∴△ADE为直角三角形，∠EAD=90°，
设AE交CD于点F，
∵∠AEO+∠EFH=90°，∠ADC+AFD=90°，∠EFH=∠AFD（对顶角相等），
∴∠AEO=∠ADC，
∴△OAE∽△CFD；
（3）依题意画出图形，如答图2所示：
由⊙E的半径为1，根据切线性质及勾股定理，得PQ2=EP2﹣1，
要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小．
设点P坐标为（x，y），由勾股定理得：EP2=（x﹣3）2+（y﹣2）2，
∵y=（x﹣3）2﹣1，
∴（x﹣3）2=2y+2，
∴EP2=2y+2+（y﹣2）2=（y﹣1）2+5，
当y=1时，EP2有最小值，最小值为5．
将y=1代入y=（x﹣3）2﹣1，得（x﹣3）2﹣1=1，
解得：x1=1，x2=5，
又∵点P在对称轴右侧的抛物线上，
∴x1=1舍去，
∴P（5，1），
∴Q1（3，1）；
∵△EQ2P为直角三角形，
∴过点Q2作x轴的平行线，再分别过点E，P向其作垂线，垂足分别为M点和N点，
由切割线定理得到Q2P=Q1P=2，EQ2=1，
设点Q2的坐标为（m，n），
则在Rt△MQ2E和Rt△Q2NP中建立勾股方程，即（m﹣3）2+（n﹣2）2=1①，（5﹣m）2+（n﹣1）2=4②，
①﹣②得n=2m﹣5③，
将③代入到①得到，
m1=3（舍），m2=，
再将m=代入③得n=，
∴Q2，
此时点Q坐标为（3，1）或．
本题考查了二次函数综合题，涉及到了类似三角形的判定、三角函数的运用、圆的切线、最值成绩等，有一定的难度，解题的关键是能正确添加辅助线，构造图形辅助解题.
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