2022-2023学年河北省石家庄中考数学专项提升模拟试题（一模二模）含解析

这是一份2022-2023学年河北省石家庄中考数学专项提升模拟试题（一模二模）含解析，共53页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省石家庄中考数学专项提升模拟试题
（一模）
一、选一选（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的）
1. 若（　　），则（　　）内的数为（　　）
A. B. C. D.
2. 将数字21 600用科学记数法表示应（　　）
A. 0.216×105 B. 21.6×103 C. 2.16×103 D. 2.16×104
3. 下列图形中，是轴对称图形，但不是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（　　）
A. B. C. D.
5. 如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是

A. 甲 B. 乙
C. 丙 D. 丁
6. 如图，在数轴上表示数的点可能是（　　）

A 点E B. 点F C. 点P D. 点Q
7. 一组数据：1，3，3，5，若添加一个数据3，则下列统计量中发生变化的是（　　）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
8. 计算：1252-50×125+252=( )
A. 100 B. 150 C. 10000 D. 22500
9. 我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家，在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹施行“正负术”的方法，图（1）表示的是计算的过程．按照这种方法，图（2）表示的过程应是（ ）

A. B. C. D.
10. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为( )

A. 15 B. 28 C. 29 D. 34
11. 已知二元方程组，如果用加减法消去n，则下列方法可行的是（　　）
A. ①×4+②×5 B. ①×5+②×4 C. ①×5﹣②×4 D. ①×4﹣②×5
12. 如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了( )


A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm
13. 九年级先生去距学校10 km的博物馆参观，一部分先生骑自行车先走，过了20 min后，其余先生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车先生速度的2倍，求骑车先生的速度.设骑车先生的速度为x km/h，则所列方程正确的是( )
A. B.
C D.
14. 反比例函数y=的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A. 常数m＜1
B. y随x的增大而增大
C. 若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k
D. 若P（﹣x，y）在图象上，则P′（x，﹣y）也在图象上
15. 已知，如图，△ABC是等边三角形，四边形BDEF是菱形，其中∠E=60°，将菱形BDEF绕点B按顺时针方向旋转，甲、乙两位同窗发如今此旋转过程中，有如下结论：
甲：线段AF与线段CD的长度总相等；
乙：直线AF和直线CD所夹的锐角的度数不变；
那么，你认为（　　）

A. 甲、乙都对 B. 乙对甲不对
C. 甲对乙不对 D. 甲、乙都不对
16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动．如图（1）所示，设S△DPB＝y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图（2）所示，则图（2）中Q点的坐标是（　　）

A （4，4） B. （4，3） C. （4，6） D. （4，12）
二、填 空 题（本大题有3个小题，共10分．17-18小题各3分，19小题4分，每空2分．把答案写在题中横线上）
17. 已知|a-1|=2，则a=_______________________．
18. 如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以 B，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；②作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD．若 CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（ ）

A. 90° B. 95° C. 105° D. 110°
19. 如图，在数轴上，点A表示数1,现将点A沿数轴做如下挪动：次将点A向左挪动3个单位长度到达点，第2次将点向右平移6个单位长度到达点，第3次将点向左挪动9个单位长度到达点…，按照这种规律挪动下去，则第2017次挪动到点时，在数轴上对应的实数是_______.

三、解 答 题（本大题共7个小题，共68分．解答应写出文字阐明、证明过程或演算步骤）
20. 请你阅读小明和小红两名同窗的解题过程，并回答所提出的成绩．
计算：
问：小明在第　 　步开始出错，小红在第　 　步开始出错（写出序号即可）；请你给出正确解答过程．

21. 如图，已知∠MON=25°，矩形ABCD的边BC在OM上，对角线AC⊥ON．
（1）求∠ACD度数；
（2）当AC=5时，求AD的长．（参考数据：sin25°=0.42；cos25°=0.91；tan25°=0.47，结果到0.1）

22. 垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．

（1）写出运动员甲测试成绩的众数为_________；运动员乙测试成绩的中位数为_________；运动员丙测试成绩的平均数为_________；
（2）经计算三人成绩的方差分别为S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8，请综合分析，在他们三人中选择一位垫球成绩且较为波动的接球能手作为人，你认为选谁更合适？为什么？
（3）甲、乙、丙三人互相之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）
23. 某校预备组织师生共60人，从甲地乘动车前往乙地参加夏令营，动车票价格如表所示：（教师按成人票价购买，先生按先生票价购买）．

若师生均购买二等座票，则共需1020元．
（1）参加的教师和先生各有多少人？
（2）由于部分教师需延迟前往做预备工作，这部分教师均购买一等座票，后续前往的教师和先生均购买二等座票．设延迟前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元．
①求y关于x函数关系式；
②若购买一、二等座票全部费用不多于1030元，则延迟前往的教师最多只能多少人？
24. 如图①，△ABC中，AC=BC，∠A=30°，点D在AB边上且∠ADC=45°．
（1）求∠BCD的度数；
（2）将图①中的△BCD绕点B顺时针旋转，得到△BC′D′．当点D′恰好落在BC边上时，如图②所示，连接C′C并延伸交AB于点E．
①求∠C′CB的度数；
②求证：△C′BD′≌△CAE．

25. 如图，抛物线l：y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数），其顶点E在正方形ABCD内或边上，已知点A（1，2），B（1，1），C（2，1）．

（1）直接写出点D的坐标　 　；
（2）若l点B，C，求l的解析式；
（3）设l与x轴交于点M，N，当l的顶点E与点D重合时，求线段MN的值；当顶点E在正方形ABCD内或边上时，直接写出线段MN的取值范围　 　；
（4）若l正方形ABCD的两个顶点，直接写出一切符合条件的c的值　 　．
26. 平面上，Rt△ABC与直径为CE的半圆O如图1摆放，∠B＝90°，AC＝2CE＝m，BC＝n，半圆O交BC边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转且∠ECD一直等于∠ACB，旋转角记为α（0°≤α≤180°）

（1）当α＝0°时，连接DE，则∠CDE＝　 　°，CD＝　 　；
（2）试判断：旋转过程中的大小有无变化，请仅就图2的情形给出证明；
（3）若m＝10，n＝8，当α＝∠ACB时，求线段BD的长；
（4）若m＝6，n＝4，当半圆O旋转至与△ABC的边相切时，直接写出线段BD的长．




2022-2023学年河北省石家庄中考数学专项提升模拟试题

（一模）

一、选一选（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的）
1. 若（　　），则（　　）内的数为（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】解：∵ ，∴（　　）内的数为－2．故选B．
2. 将数字21 600用科学记数法表示应为（　　）
A. 0.216×105 B. 21.6×103 C. 2.16×103 D. 2.16×104
【正确答案】D

【详解】分析：由科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反．当原数值＞1时，n是负数；当原数的值＜1时，n是负数．
详解：将数字21 600用科学记数法表示应为2.16×104，
故选D．
点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 下列图形中，是轴对称图形，但不是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】轴对称图形一个图形沿某不断线对折后图形与本身重合的图形；对称图形是指一个图形沿某一点旋转180°后图形能与本身重合，只要A图符合题中条件.
故应选A.
4. 下列计算正确的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】解：A．，故本选项错误；
B．（，故本选项错误；
C．，故本选项错误；
D．∵π﹣3.14≠0，∴，故本选项正确；
故选D．

5. 如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是

A. 甲 B. 乙
C. 丙 D. 丁
【正确答案】D

【详解】解：剪去乙或丙时，可构成“一四一”型的正方体展开图；
剪去甲时，可构成“一三二”型正方体展开图；
剪去丁时，围不成正方体．
故选D．
6. 如图，在数轴上表示数的点可能是（　　）

A. 点E B. 点F C. 点P D. 点Q
【正确答案】B

【详解】解：∵﹣3＜﹣＜﹣2，∴由数轴可知点F所表示的数大于﹣3而小于﹣2．故选B．
点睛：本题次要考查了实数与数轴之间的对应关系，次要根据数在数轴上的地位判断数的大小，以及经过求在理数近似值从而比较数的大小进行判断．
7. 一组数据：1，3，3，5，若添加一个数据3，则下列统计量中发生变化的是（　　）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
【正确答案】D

【分析】根据定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可．
【详解】原数据的1、3、3、5的平均数为=3，中位数为=3，众数为3，
方差为×[（1﹣3）2+（3﹣3）2×2+（5﹣3）2]=2；
新数据1、3、3、3、5的平均数为=3，中位数为3，众数为3，
方差为×[（1﹣3）2+（3﹣3）2×3+（5﹣3）2]=1.6；
∴添加一个数据3，方差发生变化，
故选D．
本题次要考查的是众数、中位数、方差、平均数，纯熟掌握相关概念和公式是解题的关键
8. 计算：1252-50×125+252=( )
A. 100 B. 150 C. 10000 D. 22500
【正确答案】C

详解】试题分析：原式＝1252﹣2×25×125＋252＝(125－25)2＝1002＝10000．
故选C．
点睛：本题考查了完全平方公式的运用，熟记完全平方公式的特点是处理此题的关键．
9. 我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家，在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹施行“正负术”的方法，图（1）表示的是计算的过程．按照这种方法，图（2）表示的过程应是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】由图（1）可得白色表示负数，黑色表示负数，观察图（2）即可列式
【详解】解：由图（1）可得白色表示负数，黑色表示负数，
∴图（2）表示的过程应是在计算5+（-2）
故选：C
此题考查了有理数的加法，解题关键在于理解图（1）表示的计算
10. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为( )

A. 15 B. 28 C. 29 D. 34
【正确答案】B

【分析】先由题意求出圆心角∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可求得结果.
【详解】
由题意得∠AOB=86°-30°=56°
则∠ACB∠AOB=28°
故选B.
圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．
11. 已知二元方程组，如果用加减法消去n，则下列方法可行的是（　　）
A. ①×4+②×5 B. ①×5+②×4 C. ①×5﹣②×4 D. ①×4﹣②×5
【正确答案】B

【分析】利用加减消元法消去n即可.
【详解】解：已知二元方程组，
如果用加减法消去n，则下列方法可行的是①×5+②×4，
故选：B.
此题考查二元方程组的解法，解题的关键是掌握代入消元法或加减消元法，根据每个方程组的特点选择合适是解法.
12. 如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了( )


A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm
【正确答案】A

【分析】根据勾股定理可以得到AD和BD的长度，然后用AD+BD-AB的长度即为所求．
【详解】根据题意可得BC=4cm，CD=3cm，
根据Rt△BCD的勾股定理可得BD=5cm，
则AD=BD=5cm，
所以橡皮筋被拉长了（5+5）－8=2cm．
故选：A．
次要考查了勾股定理解直角三角形．
13. 九年级先生去距学校10 km的博物馆参观，一部分先生骑自行车先走，过了20 min后，其余先生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车先生速度的2倍，求骑车先生的速度.设骑车先生的速度为x km/h，则所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
【正确答案】C

【详解】试题分析：设骑车先生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，由题意得，．故选C．
考点：由实践成绩笼统出分式方程．
14. 反比例函数y=的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A. 常数m＜1
B. y随x的增大而增大
C. 若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k
D. 若P（﹣x，y）在图象上，则P′（x，﹣y）也在图象上
【正确答案】D

【详解】解：∵双曲线的两支分别位于第二、第四象限，∴m＜0，∴选项A不正确；
∵在每一象限内y随x的增大而增大，∴选项B不正确；
∵h==﹣m＞0，k=，∴h＞k，∴选项C不正确；
∵反比例函数y=图象成对称，∴若P（﹣x，y）在图象上，则P′（x，﹣y）也在图象上，∴选项D正确．
故选D．
15. 已知，如图，△ABC是等边三角形，四边形BDEF是菱形，其中∠E=60°，将菱形BDEF绕点B按顺时针方向旋转，甲、乙两位同窗发如今此旋转过程中，有如下结论：
甲：线段AF与线段CD的长度总相等；
乙：直线AF和直线CD所夹的锐角的度数不变；
那么，你认为（　　）

A. 甲、乙都对 B. 乙对甲不对
C. 甲对乙不对 D. 甲、乙都不对
【正确答案】A

【详解】解：连接DF、AF、CD，如图，∵四边形BDEF为菱形，∴BD=BF，而DF=BD，∴△BDF为等边三角形，∴∠DBF=60°．∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，∠ABC=60°，∴∠ABF=∠CBD，∴△ABF绕点B顺时针旋转60°可得到△CBD，∴AF=CD，∠FBA=∠DBC，∴∠AFC=∠ABC=60°，即直线AF和直线CD所夹的锐角的度数为60°．故选A．

点睛：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转的距离相等；对应点与旋转所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了菱形和等边三角形的性质．
16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动．如图（1）所示，设S△DPB＝y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图（2）所示，则图（2）中Q点的坐标是（　　）

A. （4，4） B. （4，3） C. （4，6） D. （4，12）
【正确答案】B

【详解】解：根据题意和图象可得：BC=4，AC=7﹣4=3．∵∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴当x=4时，，∴y=，即点Q的坐标是（4，3）．故选B．
点睛：本题考查了动点成绩的函数图象，解题的关键是明确题意，利用数形的思想解答成绩．
二、填 空 题（本大题有3个小题，共10分．17-18小题各3分，19小题4分，每空2分．把答案写在题中横线上）
17. 已知|a-1|=2，则a=_______________________．
【正确答案】-1或3

【分析】先根据题意求出a-1的值，从而不难求得a的值，留意值等于负数的数有两个．
【详解】解：∵|a-1|=2，
∴a-1=±2，
∴a=3或a=-1，
故-1或3．
此题次要考查先生对值等于一个负数的数有两个的理解及运用能力．
18. 如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以 B，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；②作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD．若 CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（ ）

A. 90° B. 95° C. 105° D. 110°
【正确答案】C

【分析】根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°，根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°，根据标题中作图步骤可知，MN垂直平分线段BC，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD，根据等边对等角得到∠B=∠BCD，根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA，进而求得∠BCD=25°，根据图形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可处理成绩．
【详解】∵CD=AC，∠A=50°
∴∠CDA=∠A=50°
∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°
∴∠DCA=80°
根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BC
∴BD=CD
∴∠B=∠BCD
∵∠B+∠BCD=∠CDA
∴2∠BCD=50°
∴∠BCD=25°
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°
故选C
本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，纯熟掌握各个性质定理是解题关键．
19. 如图，在数轴上，点A表示数1,现将点A沿数轴做如下挪动：次将点A向左挪动3个单位长度到达点，第2次将点向右平移6个单位长度到达点，第3次将点向左挪动9个单位长度到达点…，按照这种规律挪动下去，则第2017次挪动到点时，在数轴上对应的实数是_______.

【正确答案】-3026

【分析】根据点A在数轴上挪动的方向及距离计算出前几项的结果，得出n为奇数时结果为；n为偶数时的结果为，把n=2017代入计算即可得答案.
【详解】∵将点A向左挪动3个单位长度到达点，A表示数1，
∴A1表示的数是1-3=-2，
∵将点向右平移6个单位长度到达点，
∴A2表示的数是-2+4=6，
同理可得：A3表示的数为-5，
A4表示的数是7，
A5表示的数是-8，
A6表示的数是10，
……
∴当n为奇数时，An=，当n为偶数时，An=
∴A2017==-3026.
故答案为-3026
本题考查数轴及数字类变化规律，根据所求出的数，得出n为奇数和偶数时的结果变化规律是解题关键.
三、解 答 题（本大题共7个小题，共68分．解答应写出文字阐明、证明过程或演算步骤）
20. 请你阅读小明和小红两名同窗的解题过程，并回答所提出的成绩．
计算：
问：小明在第　 　步开始出错，小红在第　 　步开始出错（写出序号即可）；请你给出正确解答过程．

【正确答案】（1）②，②；正确的解答见解析

【详解】试题分析：根据分式的加减，可得答案．
试题解析：（1）②，②，
原式=
21. 如图，已知∠MON=25°，矩形ABCD的边BC在OM上，对角线AC⊥ON．
（1）求∠ACD度数；
（2）当AC=5时，求AD的长．（参考数据：sin25°=0.42；cos25°=0.91；tan25°=0.47，结果到0.1）

【正确答案】(1) 25°；（2）2.1.

【详解】试题分析：（1）延伸AC交ON于点E，如图，利用互余计算出∠OCE=65°，再利用对顶角相等得到∠ACB=∠OCE=65°，再根据∠ACD=90°-∠ACB即可处理成绩；
（2）接着在Rt△ABC中利用∠ACB的余弦可计算出BC，然后根据矩形的性质即可得到AD的长.
试题解析：（1）延伸AC交ON于点E，如图，

∵AC⊥ON，
∴∠OEC=90°，
在Rt△OEC中，
∵∠O=25°，
∴∠OCE=65°，
∴∠ACB=∠OCE=65°，
∴∠ACD=90°﹣∠ACB=25°
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AD=BC，
Rt△ABC中，∵cos∠ACB=，
∴BC=AC•cos65°=5×0.42=2.1，
∴AD=BC=2.1．
22. 垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．

（1）写出运动员甲测试成绩的众数为_________；运动员乙测试成绩的中位数为_________；运动员丙测试成绩的平均数为_________；
（2）经计算三人成绩的方差分别为S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8，请综合分析，在他们三人中选择一位垫球成绩且较为波动的接球能手作为人，你认为选谁更合适？为什么？
（3）甲、乙、丙三人互相之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）
【正确答案】（1）7分；7分；6.3分；（2）选乙运动员更合适；（3）．

【详解】试题分析：（1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数， 观察折线统计图可知乙运动员测试成绩的中位数，（分）；
（2）易知（分），（分），（分），根据题意不难判断；
（3）画出树状图，即可处理成绩；
试题解析：解：（1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数是7分， 观察折线统计图可知乙运动员测试成绩的中位数是7分，==6.3（分）；
（2）∵（分），（分），（分），∴＞＞
∴选乙运动员更合适．
（3）树状图如图所示，

第三轮结束时球回到甲手中的概率是．
23. 某校预备组织师生共60人，从甲地乘动车前往乙地参加夏令营，动车票价格如表所示：（教师按成人票价购买，先生按先生票价购买）．

若师生均购买二等座票，则共需1020元．
（1）参加的教师和先生各有多少人？
（2）由于部分教师需延迟前往做预备工作，这部分教师均购买一等座票，后续前往的教师和先生均购买二等座票．设延迟前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②若购买一、二等座票全部费用不多于1030元，则延迟前往的教师最多只能多少人？
【正确答案】（1）参加的教师有10人，先生有50人；（2）①y=4x+1020；②2．

【详解】试题分析：（1）设参加的教师有a人，先生有b人，根据等量关系：师生共60人；若师生均购买二等座票，则共需1020元；列出方程组，求出方程组的解即可；
（2）①根据购买一、二等座票全部费用=购买一等座票钱数+教师购买二等座票钱数+先生购买二等座票钱数，依此可得解析式；
②根据不等关系：购买一、二等座票全部费用不多于1030元，列出方程求解即可．
试题解析：解：（1）设参加的教师有a人，先生有b人，依题意有：
，解得：．
故参加的教师有10人，先生有50人；
（2）①依题意有：y=26x+22（10﹣x）+16×50=4x+1020．
故y关于x函数关系式是y=4x+1020（0＜x＜10）；
②依题意有
4x+1020≤1030，解得：x≤2.5．
故延迟前往的教师最多只能2人．
点睛：本题次要考查对函数，二元方程组，一元不等式等知识点的理解和掌握，此题是一个拔高的标题，有一定的难度．
24. 如图①，△ABC中，AC=BC，∠A=30°，点D在AB边上且∠ADC=45°．
（1）求∠BCD的度数；
（2）将图①中的△BCD绕点B顺时针旋转，得到△BC′D′．当点D′恰好落在BC边上时，如图②所示，连接C′C并延伸交AB于点E．
①求∠C′CB的度数；
②求证：△C′BD′≌△CAE．

【正确答案】（1）∠BCD=15°；（2）①∠CC'B =75°；②证明见解析．

【详解】试题分析：（1）根据三角形外角性质，即可得到∠BCD=∠ADC﹣∠CBA=15°；
（2）①由旋转可得CB=C'B=AC，∠C'BD'=∠CBD=∠A=30°，再根据等腰三角形的性质，即可得到∠CC'B=∠C'CB=75°；
②先根据AC=C'B，∠C'BD'=∠A，得出∠CEB=∠C'CB﹣∠CBA=45°，进而得到∠ACE=∠CEB﹣∠A=15°，据此可得∠BC'D'=∠BCD=∠ACE，运用ASA即可判定△C'BD'≌△CAE．
试题解析：解：（1）∵AC=BC，∠A=30°，∴∠CBA=∠CAB=30°．∵∠ADC=45°，∴∠BCD=∠ADC﹣∠CBA=15°=∠BC'D'；
（2）①由旋转可得CB=C'B=AC，∠C'BD'=∠CBD=∠A=30°，∴∠CC'B=∠C'CB=75°；
②证明：∵AC=C'B，∠C'BD'=∠A，∴∠CEB=∠C'CB﹣∠CBA=45°，∴∠ACE=∠CEB﹣∠A=15°，∴∠BC'D'=∠BCD=∠ACE．△C'BD'和△CAE中，，∴△C'BD'≌△CAE（ASA）．

点睛：本题次要考查了旋转的性质，全等三角形判定与性质以及等腰三角形的性质的综合运用，解题时留意：两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．
25. 如图，抛物线l：y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数），其顶点E在正方形ABCD内或边上，已知点A（1，2），B（1，1），C（2，1）．

（1）直接写出点D的坐标　 　；
（2）若l点B，C，求l的解析式；
（3）设l与x轴交于点M，N，当l的顶点E与点D重合时，求线段MN的值；当顶点E在正方形ABCD内或边上时，直接写出线段MN的取值范围　 　；
（4）若l正方形ABCD的两个顶点，直接写出一切符合条件的c的值　 　．
【正确答案】（1）（2，2）
（2）y＝﹣x2+3x﹣1
（3）2≤MN≤2
（4）﹣1或1或﹣2

【分析】（1）根据正方形的性质得到D点的横坐标和C点的横坐标相反，其纵坐标和点A的纵坐标相反，由此得到点D的坐标；
（2）利用待定系数法求解；
（3）将顶点E的坐标为（2，2），代入抛物线解析式，求出点N，M的坐标，即可得到MN的长度，当点E与点B重合时求出M、N的坐标，即可得到MN取值范围；
（4）若l正方形ABCD的两个顶点，则可能B、D；B、C；A、C，将每组点坐标代入解析式即可求出c．
【小问1详解】
解：从图上看，D点的横坐标和C点的横坐标相反，其纵坐标和点A的纵坐标相反，
故点D的坐标为（2，2）
故（2，2）；
【小问2详解】
解：把B（1，1）、C（2，1）代入解析式可得，解得，
∴l的解析式为：y＝﹣x2+3x﹣1；
【小问3详解】
解：∵顶点E的坐标为（2，2），
∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣2）2+2，
把y＝0代入得﹣（x﹣2）2+2＝0，
解得x1＝2﹣，x2＝2+，
即N（2+，0），M（2﹣，0），
所以MN＝2+﹣（2﹣）＝2；
当顶点E的坐标为（1，1），
∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1）2+1，
把y＝0代入得﹣（x﹣1）2+1＝0，
解得x1＝0，x2＝2，
即M（0，0），N（2，0），
所以MN＝2﹣0＝2，
∴2≤MN≤2，
故2≤MN≤2；
【小问4详解】
解：若l正方形ABCD的两个顶点，则可能B、D；B、C；A、C，
由于顶点E在正方形ABCD内或边上，故不可能A、D，
当抛物线过点B、D时，
将点B、D的坐标代入抛物线表达式得：，解得，
即c＝﹣2；
当抛物线过点A、C时，同理可得c＝1；
当抛物线过点B、C时，同理可得c＝﹣1，
故﹣1或1或﹣2．
此题考查了二次函数的综合知识及正方形的性质，待定系数法求函数解析式，函数图象与坐标轴的交点坐标，正确掌握二次函数的综合知识并运用是解题的关键．
26. 平面上，Rt△ABC与直径为CE的半圆O如图1摆放，∠B＝90°，AC＝2CE＝m，BC＝n，半圆O交BC边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转且∠ECD一直等于∠ACB，旋转角记为α（0°≤α≤180°）

（1）当α＝0°时，连接DE，则∠CDE＝　 　°，CD＝　 　；
（2）试判断：旋转过程中的大小有无变化，请仅就图2的情形给出证明；
（3）若m＝10，n＝8，当α＝∠ACB时，求线段BD的长；
（4）若m＝6，n＝4，当半圆O旋转至与△ABC的边相切时，直接写出线段BD的长．
【正确答案】（1）90°，；（2）无变化，证明见解析；（3）；（4）BD=或．

【分析】（1）根据直径的性质，由DE∥AB得即可处理成绩．
（2）只需证明△ACE∽△BCD即可．
（3）求出AB、AE，利用△ACE∽△BCD即可处理成绩．
（4）分类讨论：①如图5中，当α=90°时，半圆与AC相切，②如图6中，当α=90°+∠ACB时，半圆与BC相切，分别求出BD即可．
【详解】解：（1）①如图1中，当α=0时，连接DE，则∠CDE=90°．
∵∠CDE=∠B=90°，∴DE∥AB，∴=．
∵BC=n，∴CD=．
故答案为90°，n．
（2）如图3中，∵∠ACB=∠DCE，∴∠ACE=∠BCD．
∵，∴△ACE∽△BCD，
∴．

（3）如图4中，当α=∠ACB时．
在Rt△ABC中，∵AC=10，BC=8，∴AB==6．
在Rt△ABE中，∵AB=6，BE=BC﹣CE=3，
∴AE===3，
由（2）可知△ACE∽△BCD，∴，∴=，
∴BD=．
（4）∵m=6，n=，∴CE=3，CD=2，AB==2，
①如图5中，当α=90°时，半圆与AC相切．
在Rt△DBC中，BD===2．
②如图6中，当α=90°+∠ACB时，半圆与BC相切，作EM⊥AB于M．
∵∠M=∠CBM=∠BCE=90°，
∴四边形BCEM是矩形，∴，
∴AM=5，AE==，
由（2）可知=，
∴BD=．
∴BD为2或．

本题考查了圆的有关知识，类似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，正确画出图形是处理成绩的关键，学会分类讨论的思想，本题综合性比较强，属于中考压轴题．

























2022-2023学年河北省石家庄中考数学专项提升模拟试题

（二模）

本试卷，考试工夫120分钟
卷Ⅰ(选一选)
一.选一选（ 本大题共16个小题，共42分）
1. 在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，最小的数是（　　）
A. -1 B. 3 C. 2 D. -4
2. 把410000用科学记数法表示为a×10n的方式，则n =（ ）
A. 6 B. 5 C. -6 D. -5
3. 下列图形中，线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是（ ）
A B. C. D.
4. 若AB∥CD，则∠ACD的度数为（ ）

A. 40° B. 50° C. 130° D. 140°
5. 下列计算正确的是（ ）
A. （-2）2=4 B. C. 0×（-2018）=2018 D. -2- B. m