人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组优质课课件ppt

教学目标

1.学会列二元一次方程组解决简单的实际问题，并进一步提高解方程组的技能，逐步体会列方程组解应用题的优越性.

2.学会通过计算进行比较判断，体会估算与精确计算之间的关系及方程组应用的多样性.

3.在解决问题的过程中，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力.

教学重难点

重点：根据题意找出相等关系，列二元一次方程组.

难点：从实际问题中挖掘条件，建立量与量之间的相等关系.

课前准备

多媒体课件

教学过程

导入新课

教师：同学们，数学来源于生活，又服务于生活.列方程(组)解决实际生活问题是初中数学中的一个重要思想，列方程(组)首先就要审题，而审题的关键在于寻找题中各个数量之间的关系，大家看下面两个填空题：

(1)轮船在静水中的航速是a km/h，水流的速度是b km/h，轮船在逆流中的航速是        ，在顺流中的航速是        .

(2)小明和小丽到文化用品商店买文具，小明买了3支笔和2个圆规共花19元，小丽买了同样的笔5支和同样的圆规4个共花35元.设每支笔x元，每个圆规y元，则可列方程组为

学生回答，如有不足，其他同学补充，教师归纳：现实生活中各个量之间必然存在着联系，分析这些量之间的关系列二元一次方程组解决问题就是本节课我们要研究的内容.(板书课题：8.3  实际问题与二元一次方程组(第一课时))

设计意图

通过复习提问，回顾以前学过的知识，为学习新课打基础.

探究新知

探究点：列二元一次方程组解较简单的实际问题

教师：大家看一个孙悟空捉妖的问题：

悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟.

归时四分行六百，风速多少才称雄.

教师：请用自己的语言重复一下本题.

学生回答，教师给予肯定和表扬.

教师：本题中有哪些已知量？哪些未知量？这些量之间有什么关系？

学生回答，如有不足，其他同学补充.

教师：本题中的相等关系是什么？

学生回答，如有不足，其他同学补充，师生共同得出结论：顺风速度×顺风时间＝1 000，逆风速度×逆风时间＝600.

教师：在这两个相等关系中，已知量是什么？

顺风速度、逆风速度与风速之间有什么关系？

学生回答，如有不足，其他同学补充，教师归纳总结：顺风速度＝无风时速度+风速；逆风速度＝无风时速度-风速.

教师：经过刚才的分析，你认为设什么为未知数，从而列出方程组，解决此问题.

学生回答，并找一名同学在黑板上板演如下：

解：设悟空在无风时的速度为x里/分，风速为y里/分.

由题意得方程组解得

答：风速为50里/分.

教师指出正确的答案，并规范学生的解答过程，要求学生回顾解此应用题的过程，总结列方程组解应用题的一般步骤.

学生小组交流讨论，并展示学习成果，在教师的引领下得出结论：

列方程组解应用题的一般步骤及需要注意的问题：

(1)审.理解题意.弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么.

(2)设.①直接设未知数；②间接设未知数(往往二者兼用).一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解.

(3)列.分析题意，找出两个相等关系，根据相等关系列出方程组.

(4)解.解方程组，求出未知数的值.

(5)验.检验求得的值是否正确和符合实际情形.

(6)答.写出答案.

综上所述，列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程(组))，通过解决数学问题而解决了实际问题(解方程(组)、写出答案).在这个过程中，列方程(组)起着承前启后的作用.因此，列方程(组)是解应用题的关键.

设计意图

利用学生熟悉的孙悟空设计一个简单的行程问题，在解决这个问题的同时，使学生熟悉列方程组解应用题的一般步骤，以及解二元一次方程组常用的方法，为下一步的探究做好准备.

新知应用

教师：列方程组解决实际问题，我们要灵活运用.大家请看：教材第99页探究1

养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20 kg，每头小牛1天约需饲料7~8 kg.你能通过计算检验他的估计吗?

教师：怎样判断李大叔的估计是否正确?

学生在认真读题的基础上，独立思考，小组交流讨论，并展示学习成果，在教师引导下，得出结论：

判断李大叔的估计是否正确的方法有两种：

(1)先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验.

(2)根据题中给出的数量关系求出每头大牛和每头小牛1天各约需饲料用量，再来判断李大叔的估计是否正确.

教师：这两种方法，哪一种比较简单，便于我们操作？学生回答，教师给予肯定和表扬.

说明：引导学生探寻解题思路，并对各种方法进行比较，方法一主要是估算的运用，而方法二是方程思想的应用.学生在比较探究后发现用方法二较简便，思路明确之后进一步考虑具体解答问题.

教师：运用方法二，此题便变成了求每头大牛和每头小牛1天各约需饲料用量问题，那在此题中有哪些已知量?哪些未知量?相等关系有哪些?

学生自己阅读思考，然后同学之间互相交流，师生共同得出结论：

本题的相等关系：

(1)30头大牛和15头小牛1天约用饲料675 kg；

(2)(30+12)头大牛和(15+5)头小牛1天约用饲料940 kg.

教师：如何解这个应用题?

学生独立完成，两名学生板演.学生在写解答过程时，教师重点关注学习有困难的学生，同时平时学习不认真的学生也是重点关注对象.完成之后针对出现的问题及时点评，使学生养成良好的学习习惯.

规范的解题过程如下：

解：设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料x kg和y kg.

根据题意列方程组，得

解这个方程组，得

答：每头大牛和每头小牛1天各约用饲料20 kg和5 kg.因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高.

可能会有学生列出如下方程组

注：对列出的不同形式的方程组及其解法作简要的比较说明，有意识地引导学生体会解决问题方法的多样性及方法选择的重要性.

教师可以让这个学生介绍一下自己的想法，教师在肯定这种做法正确的同时指出：列方程组时尽量使用原题中的数据，如265写成940-675；若列出的方程组比较复杂，解方程组时可以先考虑将原方程组化简；对同一个问题，可以有不同的做法，但结果应该一致，如果不一致说明某个环节出了问题，要仔细检查.

课堂小结

1.本节主要学习利用列二元一次方程组解应用题进行推理判断.

2.主要用到的思想方法是方程思想：将实际问题转化成二元一次方程组解决.

3.注意的问题：

(1)认真审题，用语言或式子表示题目中的数量关系.

(2)解方程组时要选择适当的方法，运算速度要快，准确度要高.

(3)要按要求写出答案.

布置作业

教材第97页练习第2，3题，

教材第98页习题8.2第4，6，7，8，9题.

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