重庆市凤鸣山中学教学集团校2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题

这是一份重庆市凤鸣山中学教学集团校2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
重庆市凤鸣山中学教学集团校2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题一、单选题1．的算术平方根是（    ）A． B． C． D．2．美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（    ）A． B．C． D．3．若分式的值为零，则的值是（    ）A． B．2或 C．2 D．44．下列运算正确的是（    ）A． B． C． D．5．如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（    ）A． B． C． D．6．用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑩个图案中正方形的个数为（    ）A．32 B．33 C．37 D．417．如图，平分，过点分别作于点，于点，连接，若，则的度数为（    ）A． B． C． D．8．估计的值应在（    ）A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间9．若是一个完全平方式，则的值是（    ）A． B．1 C．或1 D．10．如图，为正方形边上一点，，，为对角线上一个动点，则的最小值为（    ）A．5 B． C． D．1011．若关于的分式方程有正数解，且关于的一元一次不等式组有解，则所有满足条件的整数的值之和是（    ）A．9 B．6 C．11 D．1412．已知多项式，多项式．（1）；（2）若，，则；（3）代数式的最小值为2023．以上结论正确的个数有（    ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题13．______．14．分解因式：2x2﹣8=_______15．如图所示，是将长方形纸牌ABCD沿着BD折叠得到的，若AB＝4，BC＝6，则OD的长为_____．16．年月中旬疫情肆虐重庆，为了方便配送，推出甲、乙、丙三种蔬菜包，假设每种蔬菜的大小差不多，甲蔬菜包1份萝卜、2斤莴笋、3斤西红柿；乙蔬菜包2份萝卜、3斤莴笋、5斤西红柿；丙蔬菜包2份萝卜、1斤莴笋、3斤西红柿，甲蔬菜包市场售价元，乙蔬菜包市场售价元；如果甲和丙的利润率都为，乙的利润为4元，则丙每包的市场售价是______元． 三、解答题17．计算：(1)(2)18．如图，已知：在中，，于点．(1)尺规作图：作线段的垂直平分线交于点，交于点，连接；(2)求证：．证明：∵，∴   .∵是的垂直平分线，∴   ，∴，∴，即   ．∵，∴   ，，∴．19．（1）计算：；（2）解方程．20．为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从初中部中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：组“”，组“”，组“”，组“”，组“”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)这次调查的学生人数是______人，条形统计图中组的人数是______人；(2)在扇形统计图中，所占的百分比为______，所占的圆心角是______度；(3)若该校初中部有2100名学生，请你估计该校初中部每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．21．为弘扬劳动精神，让同学们在实践中体验劳动、认识劳动，从而培养尊重劳动、热爱劳动、尊重劳动人民的品质，学校准备在校园的一角开垦一块如图所示的四边形土地．经测量，，，，，，请计算该四边形土地的面积．22．，两地之间的国道的长度为千米．(1)甲、乙两人均要从地前往地．乙乘公交车先走了千米，甲才开车从地出发，甲出发分钟后刚好追上乙．已知甲开车的速度是乙所乘公交车速度的倍，求乙所乘公交车的速度；(2)高速公路修通后，高速公路的全长比原来国道长减少了千米，某长途汽车在高速公路上的行驶速度比在国道上提高了千米/时，从地到地的行驶时间缩短了一半，求该长途汽车在原来国道上行驶的速度．23．如图，点在的外部，点在边上，与交于点，，，．(1)求证：；(2)若，，求的度数．24．如果一个四位自然数的各个数位上的数字均不为0，且前两位数字之和为5，后两位数字之和为6，则称为“卡塔尔数”．把“卡塔尔数”的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位自然数，规定．例如：，∵，，∴1433是“卡塔尔数”，则．，∵，，∴1351不是“卡塔尔数”．(1)判断2342和4152是否是“卡塔尔数”？并说明理由；(2)若自然数是“卡塔尔数”，（其中，，，，且，，，为整数），若恰好能被5整除，求出所有满足条件的自然数的值．25．已知：如图，在中，，，点是斜边上任意一点．(1)如图，过，两点分别作于，于，若，求的长；(2)如图，以为斜边作等腰直角，为中点，连接，，试问：线段，是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明．
参考答案1．C【分析】根据算术平方根的定义求解．【详解】解：∵，∴9的算术平方根是3．故选：C．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是掌握正数的算术平方根是正的平方根，的算术平方根是，负数没有算术平方根．2．A【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．3．C【分析】根据分式的值为零的条件，得出，即可求解．【详解】解：∵分式的值为零，∴，∴，故选：C．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，掌握分式的值为零的条件是解题的关键．4．D【分析】根据二次根式的加减，完全平方公式，幂的乘方，单项式乘以单项式逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；    B. ，故该选项不正确，不符合题意；    C. ，故该选项不正确，不符合题意；    D. ，故该选项正确，符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了二次根式的加减，完全平方公式，幂的乘方，单项式乘以单项式，正确地计算是解题的关键．5．B【分析】先证明，，再根据三角形全等的判定方法做出选择即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，A、，不能判断，选项不符合题意；B、，利用可以判断，选项符合题意；C、，不能判断，选项不符合题意；D、，不能判断，选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查三角形全等的判定，根据、、、、判断三角形全等，找出三角形全等的条件是解答本题的关键．6．D【分析】根据图形的变化规律得出第个图形中有个正方形即可．【详解】解：由题知，第①个图案中有个正方形，第②个图案中有个正方形，第③个图案中有个正方形，第④个图案中有个正方形，…，第个图形中有个正方形，∴第⑩个图案中正方形的个数为，故选：D．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化得出第个图形中有个正方形是解题的关键．7．B【分析】根据“角平分线上的点到叫两边的距离相等”，得到，再根据等腰三角形的性质即可求解．【详解】解：平分，，，,故选：B【点睛】本题考查了角平分线的性质；解题的关键是熟练运用性质．8．C【分析】先根据二次根式的运算法则进行计算，然后再估算无理数的大小即可．【详解】解：，∵，∴，即．故选：C．【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法、无理数的大小估算等知识点，正确掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键．9．C【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值．【详解】∵是一个完全平方式，∴ ，解得：或，故选：C．【点睛】考查了完全平方式，解题关键是熟练掌握完全平方公式．10．A【分析】连接交于P点，根据“两点之间线段最短”，可知的最小值即为线段的长，求出的长即可.【详解】连接，交于P点∵四边形为正方形∴A点和C点关于对称根据“两点之间线段最短”，可知的最小值即为线段的长.∵，∴的最小值为5故选：A    【点睛】本题主要考查了正方形的性质和两点之间线段最短，这是一个将军饮马模型.熟练掌握正方形的性质并且能够识别出将军饮马模型是解题的关键.11．B【分析】解不等式组，根据不等式组有解得到，求出，解分式方程，根据方程有正数解得到且，进一步得到且，可得a的取值，相加即可．【详解】解：，解不等式得：，解不等式得：，∵一元一次不等式组有解，∴，∴，，，解得：，∵分式方程有正数解，∴且，∴且，∴a的值为2或4，∴整数a的值之和为，故选B．【点睛】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的方法是解题的关键．12．C【分析】（1）把A，B代入化简后，根据完全平方公式变形为，故（1）错误；（2）根据完全平方公式的变形可得，再由，可得，故（2）正确；（3）根据完全平方公式变形为，故（3）正确，即可．【详解】解：（1），故（1）错误；（2）∵， ∴，即∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故（2）正确；（3），故（3）正确；故选：C【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形及其应用，熟练掌握完全平方公式的特征是解题的关键．13．3【分析】根据绝对值的性质和零指数幂的性质计算即可．【详解】解：原式．故答案为：3．【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解题关键．14．2（x+2）（x﹣2）【分析】先提公因式，再运用平方差公式．【详解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键．15．【分析】设AO＝x，则BO＝DO＝6﹣x，在直角△ABO中利用勾股定理即可列方程求得x的值，则可求出OD的长．【详解】解：∵△BDC′是将长方形纸牌ABCD沿着BD折叠得到的，∴∠C'BD＝∠CBD，∵长方形ABCD中，AD∥BC，∴∠ODB＝∠CBD，∴∠ODB＝∠C'BD，∴BO＝DO，设AO＝x，则BO＝DO＝6﹣x，在直角△ABO中，AB2+AO2＝BO2，即42+x2＝（6﹣x）2，解得：x＝，则AO＝，∴OD＝6﹣＝，故答案为：．【点睛】本题考查直角三角形轴对称变换及勾股定理和方程思想方法的综合应用，熟练掌握直角三角形轴对称变换的性质及方程思想方法的应用是解题关键．16．【分析】根据题意设1份萝卜进价x元、1斤莴笋进价y元、1斤西红柿进价z元，依题意，以甲、乙进价为标准建立方程组，找出x、y、z的关系式，求出丙的值即可．【详解】设1份萝卜进价x元、1斤莴笋进价y元、1斤西红柿进价z元，依题意的：即得，得，丙蔬菜包2份萝卜、1斤莴笋、3斤西红柿进价为：,得：丙蔬菜包2份萝卜、1斤莴笋、3斤西红柿售价为：故答案为：【点睛】本题考查了三元一次方程组的实际应用；根据题意建立方程组并正确转换是解题的关键．17．(1)(2) 【分析】（1）根据完全平方公式以及单项式乘以多项式进行计算即可求解；（2）根据二次根式的混合运算进行计算即可求解．【详解】（1）原式 （2）原式【点睛】本题考查了整式的乘法，二次根式的混合运算，掌握乘法公式以及二次根式的运算法则是解题的关键．18．(1)见解析(2)、、、 【分析】（1）根据线段垂直平分线的尺规作图法进行作图即可．（2）由“等边对等角”得，根据线段垂直平分线的性质可得，则，因此，由“等角的余角相等”可得．【详解】（1）如图：直线即为所作．（2）证明：∵，∴∵是的垂直平分线，∴，∴，∴，即．∵，∴ ，，∴．故答案为：、、、．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的尺规作图法及线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质.熟练掌握以上知识是解题的关键．19．（1）；（2）是原方程的解【分析】（1）根据分式的混合运算的顺序和法则进行计算即可；（2）去分母将分式方程转化为整式方程求解即可．【详解】（1）原式 （2）方程两边同乘以得：解得： 检验：当时，∴是原方程的解【点睛】本题考查了解分式方程：先去分母，把分式方程转化为整式方程，解整式方程，然后把整式方程的解代入分式方程进行检验，从而确定分式方程的解．也考查了分式的混合运算：分式混合运算注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．．20．(1)100，40(2)，36(3)该校初中部每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数是1995 【分析】（1）根据C组的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出D组的人数；（2）根据统计图中的数据，可以计算出E组的所占的百分比，A组的圆心角；（3）根据题意和统计图中的数据，可以计算出该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．【详解】（1）这次调查的样本容量是：，D组的人数为：，故答案为：100，40；（2）在扇形统计图中，E组的所占的百分比为，在扇形统计图中，A组的圆心角为，故答案为：，36；（3）（人）答：该校初中部每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数是1995【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．该四边形土地的面积为【分析】连接，则 为直角三角形，为斜边，通过勾股定理求，根据 判定为直角三角形，根据直角三角形面积计算可以计算该菜地的面积．【详解】解：连接 ∵∴在中∴ ∵，  ∴∴是直角三角形，且 答：该四边形土地的面积为.【点睛】本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形面积计算，本题中正确的根据勾股定理的逆定理判定是直角三角形是解题的关键．22．(1)乙乘坐公交车的速度为千米/时(2)该长途汽车在原来的国道上行驶的速度为千米/时 【分析】（1）设乙乘公交车的速度为千米/时,则甲车的速度为千米/时,进而得到等量关系了列出方程，解方程得乙车的速度．（2）该长途汽车在原来的国道上行驶的速度为千米/时,则可得高速公路上的速度为千米/时,根据题意列出方程，解方程得到该长途汽车在原来的国道上行驶的速度．【详解】（1）解：设乙乘公交车的速度为千米/时,则甲车的速度为千米/时，分钟 小时， 根据题意可得解得答：乙乘坐公交车的速度为千米/时．（2）解：该长途汽车在原来的国道上行驶的速度为千米/时,则可得高速公路上的速度为千米/时，根据题意可得解得经检验，是原方程的解，且符合题意．答：该长途汽车在原来的国道上行驶的速度为千米/时．【点睛】本题考查了用一元一次方程，分式方程解决实际问题的相关知识点，能够找出题目中的数量关系和等量关系是解题的关键．23．(1)见解析(2) 【分析】（1）根据三角形的内角和为可得，即可根据证明，即可求证；（2）根据等腰三角形的性质可得，再根据三角形外角定理求出，最后根据全等三角形对应角相等，即可求解．【详解】（1）如图，在和中∵，，∴， 在和中，，∴ ∴． （2）∵，，∴， ∵，∴，∵，∴．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握三角形全等的判定方法有，以及全等三角形对应角相等，对应边相等．24．(1)2342是“卡塔尔数”，4152不是“卡塔尔数”，理由见解析(2) 【分析】（1）根据“卡塔尔数”定义进行解答便可；（2）由，得，根据题意求得，从而考虑、的取值范围，根据整除性质列出、的等量关系，进而求得不定方程的解析便可．【详解】（1）解：∵，，∴2342是“卡塔尔数”，∵，，∴4152不是“卡塔尔数”（2）∵，∴，∴∴是5的倍数，∵，，∴∴∴∵，是整数，∴或2， ∴∴．【点睛】本题属于定义类题型，解题关键是理解定义．本题中运用到的分类讨论思想是重要一种数学解题思想方法．25．(1)(2)存在，且，证明见解析 【分析】（1）先证明，在利用全等三角形的性质及勾股定理即可求得的长；（2）法一：如图，延长交于，连接，易知为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可证得，可得，，再利用互余即可得；法二：如图，延长至，使，连接，，易证得，由等腰直角易知，易证得，从而易证得等腰直角三角形，便可得证且；法三：如图，延长至，使，连接，，，先证，再证，得是等腰直角三角形，由，可得是等腰直角三角形，可得证且．【详解】（1）如图：∵，，，∴，∴， ∵，∴ 在和中，∴，∴，在中，∴． （2）法一：且理由如下：如图，延长交于，连接．∵等腰直角，∴．∵，，∴，∴为等腰直角三角形，．∵，，∴四边形为矩形，∴．∵，∴． ∵为的中点，∴，． 在和中，∴，∴，．∵， ∴，∴．综上，且．法二：且，理由如下：如图，延长至，使，连接，．∵是中点，∴，在和中∴，∴，．∵等腰直角，∴，，∴，．∵，，∴，∴．在和中∴，∴，，∵，∴，即，∵，∴等腰直角三角形，∴且．法三：如图，延长至，使，连接，，．先证，再证，得是等腰直角三角形．由，可得是等腰直角三角形，故：且．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，能够添加辅助线构造全等三角形是解决问题的关键．