2023江西省新八校高三上学期第一次联考理科数学试题含答案

江西省                                                        新八校

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2023届高三第一次联考理科数学试题

命题人：新建二中   边群根         审题人：新建二中   邓国平

考试时间：120分钟                   分值:150分

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合则   

A.{x|1<x≤ 10}     B.{x|1≤x≤10}        C.{x|0≤x≤1}           D.{x|1≤x<10}

2.若复数 则复数z的虚部为(      )

A.1                 B.-1                 C. i                     D.-i

3.下列说法正确的是(         )

 的否定形式是

B.若函数f(x)为奇函数,则f(0)=0.

C.两个非零向量ā,b,ā∥b是的充分不必要条件

D.若xy≥0(x∈R,y∈R),则||x+y|+|x|+|y|≥2|x-y|

4.要计算的结果，如图程序框图中的判断框内可以填(      )

A.n<2023            B.n≤2023            C.n>2023             D.n≥2023

5.函数 的图像大致为(      )

6防疫工作，人人有责，某单位选派了甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者到A、B，C三处核酸点参加志愿工作，若每个核酸点至少去1名志愿者，则甲、乙两人派到同一处核酸点参加志愿者工作的概率为(  )

7.设a,b∈R,数列中,    ,则下列选项正确的是(         )

A.当a=1,b=-1,时,则           B.当a=2,b=1,时,则

C.当a=0,b=2,时,则            D.当a=1,b≠2,时,则

10.已知双曲线 的左焦点为F，右项点为A，点B在C的一条渐近线上，且FB⊥BO(点O为坐标原点),直线FB与y轴交于点D.若AD∥OB,则双曲线C的离心率为(      )

11.有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为24,棱长为的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.若点E为线段BC上的动点，则下列结论不正确的是(      )

A.b>c>a           B.a>c>b               C. c>a>b           D.a>b>c

二、填空题：本题共4小题，每小题5.分，.共·20分。

13.已知非零向量 满足 且     则向量b在向量a上的投影为            .

16.已知函数f(x)=lnx+ax²-(a+2)x(a<2),若f(x)存在极小值点m，则f(m)的最大值为         .

三、解答题：共70分。全科免费下载公众号《高中僧课堂》解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

17.设△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足  

(1)证明:a+b=2c;

(2)求cosC的最小值.

18.2022年10月16日二十大胜利召开后，学习贯彻党的XX大精神，要在全面学习上下功夫，只有全面、系统、深入学习，才能完整、准确、全面领会党的二十大精神.有关部门就学习宣传二十大精神推进学校和机关单位，某学校计划选派部分优秀学生干部参加宣传活动，报名参加的学生需进行测试，共设4.道选择题，规定必须答完所有题，且每答对一题得1分，答错得0分，至少得3分才能成为宣传员；甲、乙、丙三名同学报名参加测试，他们答对每道题的概率都为且每个人答题相互不受影响.

(l)求甲、乙、丙三名同学恰有两位同学成为宣传员的概率；

(2)用随机变量表示三名同学能够成为宣传员的人数，求ξ的数学期望与方差.

19.如图所示,四边形ABCD为菱形,PA=PD,二面角P-AD-C为直二面角,点E是棱AB的中点.

(1)求证:PE⊥AC;

(2)若PA=AB,AC=4,当二面角P-AC-D的余弦值为时，求直线PE与平面PAC所成的角正弦值.

20.已知椭圆 经过点  点F(1,0)为椭圆C的右焦点.

(1)求椭圆C的方程；

(2)过点F(1，0)作两条斜率都存在且不为θ的互相垂直的直线l₁，l₂，直线l₁与椭圆相交A₁、B₁直线b与椭圆相交A₂、B₂两点，求四边形A₁A₂B₁B₂的面积S的最小值.

21.已知函数  (e是自然对数的底数)有两个零点.

(1)求实数a的取值范围：

(2)若f(x)的两个零点分别为x₁,x₂,证明:

选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分。

22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 (θ为参数)，以坐标原点为极点轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l方程为

(1)写出l的极坐标方程和曲线C的普通方程；

(2)点A为曲线C上一动点，点B为直线l上一动点，求|AB|的最小值.

23.[选修4—5:不等式选讲]

已知函数f(x)=|2x-1|+|x+a|,g(x)=x+2.

(1)当a=1时,求不等式f(x)＜g（x）的解集

(2)设 且当   求a的取值范围.