2023武汉江岸区高一上学期期末数学试题含答案

2022~2023学年度第一学期期末质量检测

高一数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，若，则的取值范围（    ）

A. B. C. D.

2.命题“，都有”的否定是（    ）

A.，使得  B.，使得

C.，使得  D.，使得

3.已知，则等于（    ）

A. B. C. D.

4.已知函数（）且，则（    ）

A. B. C.3 D.随，的值而定

5.已知函数是上的单调函数，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

6.已知为正实数，且对任意的实数均成立，则的最小值为（    ）

A.1 B.4 C.8 D.9

7.设，则（    ）

A. B. C. D.

8.设函数，其中，，，为已知实常数，，若，则（    ）

A.对任意实数， B.存在实数，

C.对任意实数， D.存在实数，

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.

9.下列三角函数值为负数的是（    ）

A. B. C. D.

10.下列计算或化简结果正确的是（    ）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若为第二象限角，则

11.定义域和值域均为的函数和的图象如图所示，其中，下列四个结论中正确的有（    ）

A.方程有且仅有三个解 B.方程有且仅有三个解

C.方程有且仅有八个解 D.方程有且仅有一个解

12.已知函数，的零点分别为，，给出以下结论正确的是（    ）

A. B. C. D.

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知.若，则的值为_________.

14.若正数，满足，，则的值为__________.

15.已知实数，且，则的最大值是___________.

16.某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：mg/L）与时间（单位：h）间的关系为，其中，是正的常数。如果在前5h消除了10%的污染物，那么经过_______h污染物减少50%（精确到1h）？取，全科免费下载公众号-《高中僧课堂》

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）若，，且.

（1）解关于的不等式的解集（解集用的三角值表示）；

（2）求的最大值.

18.（本小题满分12分）中国最早用土和石片刻制成“土主”与“日暑”两种计时工具，成为世界上最早发明计时工具的国家之一。铜器时代，使用青铜制的“漏壶”，东汉元初四年张衡发明了世界第一架“水运浑象”，元初郭守敬、明初詹希元创制“大明灯漏”与“五轮沙漏”，一直到现代的钟表、手表等。现在有人研究钟的时针和分针一天内重合的次数，从午夜零时算起，假设分针走了min会与时针重合，一天内分针和时针重合次。

（1）建立关于的函数关系；

（2）求一天内分针和时针重合的次数.

19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，是坐标原点，角的终边与单位圆的交点坐标为，射线绕点按逆时针方向旋转弧度后交单位圆于点，点的纵坐标关于的函数为.

（1）求函数的解析式，并求的值；

（2）若，，求的值.

20.（本小题满分12分）已知函数（为常数）.

（1）当，求的值；（参考数据：，）

（2）若函数为偶函数，求在区间上的值域.

21.（本小题满分12分）武汉城市圈城际铁路，实现了武汉城市圈内半小时经济圈体系.据悉一辆城际列车满载时约为550人，人均票价为4元，十分适合城市间的运营.城际铁路运营公司通过一段时间的营业发现，每辆列车的单程营业额（元）与发车时间间隔（分钟）相关；当间隔时间到达或超过12分钟后，列车均为满载状态；当时，单程营业额与成正比；当时，单程营业额会在时的基础上减少，减少的数量为.

（1）求当时，单程营业额关于发车间隔时间的函数表达式；

（2）由于工作日和节假日的日运营时长不同，据统计每辆车日均次单程运营.为体现节能减排，发车间隔时间，则当发车时间间隔为多少分钟时，每辆列车的日均营业总额最大？求出该最大值.

22.（本小题满分12分）已知函数，，是常数.

（1）若恒成立，求的取值范围；

（2）设函数，试问，函数是否有零点，若有，求的取值范围；若没有，说明理由.

2022~2023学年度第一学期期末质量检测

高一数学试卷参考答案

一、选择题：

1.B    2.A    3.B    4.C    5.C    6.D    7.D    8.A

二、多项选择题：

9.BCD      10.AB      11.ABD      12.BD

三、填空题：

13. 14. 15.2 16.33

四、解答题：

17.解：（1）∴

∴原不等式解集

（2）

18.设经过min分针就与时针重合，为两针重合的次数.

因为分针旋转的角速度为，时针旋转的角速度为，所以，即.

（2）因为时针旋转一天所需的时间为（min），所以，于是.故时针与分针一天内只重合22次.

19.（1）因为，且，所以，由此得

（2）由知，即

由于，得，与此同时，所以

由平方关系解得：，

20.（1）当时，，此时

（2）定义域为

由偶函数的定义得恒有

即：也就是恒有所以

当，

又在单调递增，∴，

故在上值域.

21.（1）当时，设，

由时满载可知，则

则

（2），

化简得，

令，则

当，即时，

22.（1）若恒成立，即恒有

设，任取，且满足，由于，

由不等式性质可得，即，所以函数在上单调递减

所以，即

（2）由题意可知，即

设，问题转化为求的最小值，

由题意可知，此时，此时没有零点.