2023新高考数学函数压轴小题专题突破 专题7 唯一零点求值问题（解析版）

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专题7 唯一零点求值问题 1．已知函数有唯一零点，则负实数　　A． B． C． D．或【解析】解：函数有唯一零点，设，则函数有唯一零点，则，设，，为偶函数，函数有唯一零点，与有唯一的交点，此交点的横坐标为0，，解得或（舍去），故选：．2．已知函数有唯一零点，则实数　　A． B．2 C． D．【解析】解：因为，所以所以即函数图象关于轴对称，故函数的图象与轴的交点也关于对称，又因为函数有唯一零点，故根据函数的对称性可知，只能交在，0即（2），所以．故选：．3．已知函数有唯一零点，则　　A． B． C． D．1【解析】解：因为，所以函数有唯一零点等价于方程有唯一解，等价于函数的图象与的图象只有一个交点．①当时，，此时有两个零点，矛盾；②当时，由于在上递增、在上递减，且在上递增、在上递减，所以函数的图象的最高点为，的图象的最高点为，由于，此时函数的图象与的图象有两个交点，矛盾；③当时，由于在上递增、在上递减，且在上递减、在上递增，所以函数的图象的最高点为，的图象的最低点为，由题可知点与点重合时满足条件，即，即，符合条件；综上所述，，方法二：，令，则为偶函数，图象关于对称，若有唯一零点，则根据偶函数的性质可知当时，，所以．故选：．4．已知函数有唯一零点，则　　A．1 B． C． D．【解析】解：令，则，则函数可化为：，显然．该函数为偶函数，且由题意知有唯一零点，所以，即，解得．故选：．5．已知函数有唯一零点，则负实数　　A． B． C． D．【解析】解：函数有唯一零点，设，则函数有唯一零点，则，设，，为偶函数，函数有唯一零点，与有唯一的交点，此交点的横坐标为0，，解得或（舍去），故选：．6．若函数有唯一零点，则　　A． B．2或 C． D．2【解析】解：的定义域为，，所以为偶函数，又有唯一零点，根据偶函数的对称性得，即，，解得或，当时，，因为，所以根据零点存在性定理可知的零点不唯一，故不合题意，舍去，当时，，所以满足题意．故选：．7．已知函数有唯一的零点，则常数　　A． B．1 C． D．【解析】解：由题意，函数有唯一的零点，即函数与，只有一个交点，当时，函数的最小值为1，其顶点坐标为，那么函数的最大值的坐标为，所以，所以．故选：．8．已知函数有唯一零点，则　　A． B． C． D．2【解析】解：，令，则为偶函数，图象关于对称，若有唯一零点，则根据偶函数的性质可知，所以．故选：．9．已知函数有唯一零点，则实数的值为　　A． B． C． D．【解析】解：，令，则，为偶函数，由题意可知，只有一个零点，根据偶函数的对称性可知，只能交于原点，即时，．故选：．10．有唯一零点，则　　A．3 B．2 C． D．【解析】解：，，显然，函数为偶函数，其图象关于轴对称，函数的图象关于对称，又函数有唯一零点，必有（1），即，解得．故选：．11．设函数有唯一的零点，则实数　　A． B．0 C．1 D．2【解析】解：由，得，令，得．而的符号在确定时恒正或恒负，与值无关，则为单调函数，即为的唯一极值点，也就是最值点．要使函数有唯一的零点，则（2），即，得．故选：．12．已知函数有唯一的零点，则实数的值为　　A．2 B． C．或2 D．或4【解析】解：由题意，函数为偶函数，在处有定义且存在唯一零点，所以唯一零点为0，则，或2，代回原式，分离得两个函数，画图存在有2个零点，不符题意，仅存在唯一零点．故选：．13．已知有唯一的零点，则实数的值为　　A． B．0 C．1 D．2【解析】解：函数是偶函数，且在，上是增函数，且当时，，若有唯一的零点，则，，故选：．14．若函数有唯一的零点，则实数的值是　　A． B．2 C． D．或2【解析】解：显然是偶函数，有唯一一个零点，，即，解得或．当时，，在，上单调递增，符合题意；当时，，作出和的函数图象如图所示：由图象可知有三个零点，不符合题意；综上，．故选：．15．已知有唯一的零点，则实数的值为　　A． B． C． D．0【解析】解：函数在上是偶函数，且在，上是增函数，且，若有唯一的零点，则，解得，；故选：．16．已知函数有且只有一个零点，则的值为　　A． B． C． D．【解析】解：函数的定义域为，令可得；设，则；故当时，则；当时，则；当时，则；在上单调递增，在上单调递减；故时最大值为（e），函数有且只有一个零点，函数与只有一个交点，故结合图象可知，，故选：．17．已知关于的方程有唯一解，则实数的值为　　A．1 B． C． D．【解析】解：由选项知，设，，若方程有唯一解，即有唯一解，则，令，可得，，，（另一根舍去），当时，，在上是单调递减函数；当，时，，在，上是单调递增函数，当时，，，有唯一解，，，，，，设函数，时，是增函数，至多有一解，（1），方程的解为，即，，当，方程有唯一解时的值为．故选：．18．已知关于的方程有唯一解，则实数的值为　　A．1 B． C．1或 D．或3【解析】解：方程有唯一解，又函数是偶函数；方程的唯一解为0；故，故或；经验证，当时，成立；当时，方程有三个解；故选：．19．已知函数为自然对数的底数）有唯一零点，则的值可以为　　A．1 B． C．2 D．【解析】解：，令，则，定义域为，，故函数为偶函数，所以函数的图象关于对称，要使函数有唯一零点，则（2），即，解得或2，故选：．20．已知函数，则在点，处的切线方程为　　；若在上有唯一零点，则的值为　　．【解析】解：的导数为，可得在点，处的切线斜率为，又切点为，可得切线方程为；可令，即在上只有一个实根，设，导数为，可得在内只有一个实数解，即，且，则．故答案为：，．21．若函数有唯一零点，则实数的值为　　．【解析】解：有唯一零点，，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，故当时，函数取得极大值（4），若有唯一零点，则，所以．故答案为：．22．已知关于的方程有唯一实数解，则实数的值为　　．【解析】解：设，则函数在定义域上为偶函数，若关于的方程有唯一实数解，则等价为，即，则，得或，当时，方程等价为，即，作出函数和的图象如图，此时两个函数有3个交点，不满足条件．当时，方程等价为，即，作出函数和的图象如图，此时两个函数有1个交点，满足条件，综上，故答案为：．